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1、第三章 受弯构件的正截面承载力计算,钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。,第一节受弯构件的 截面形式和构造,一、截面形式,梁,板,二、截面尺寸,高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（b为梁肋）b=120
2、、150、180、200、220、250、300、(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。,混凝土保护层厚度c纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。,保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。,保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.,三、混凝土保护层,四、梁内钢筋的直径和净
3、距,纵向受力钢筋的直径不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取1028mm之间。,h,0,a,净距d 30,净距d 30,净距1.5d 30,五、板内钢筋的直径和间距,板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为612mm，级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用1425mm，级钢筋；b.受力钢筋最大间距 板厚 h200mm时：250mm 200mm1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。,C,15,分布筋,h,0,纵向受拉钢筋的配筋百分率,截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h
4、-a，称为截面有效高度。,纵向受拉钢筋配筋率为,第二节 受弯构件正截面的试验研究,一、梁的试验和应力应变阶段,适筋梁正截面受弯承载力的实验,定义：适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。,梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值0关系,第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段,从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。,当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。
5、受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。,第阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯距曲率呈直线关系。,第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第 阶段末，a。,虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。,由于受压区混凝土压应力
6、不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。,第阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；c.弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。,第阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段,钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。,超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的
7、受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。,第阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，截面破坏；d.弯距曲率关系为接近水平的曲线。,4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,配筋率,适筋破坏形态,特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。,梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性
8、变形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。,超筋破坏形态,特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。,钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。,少筋破坏形态,特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr,破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。,界限破坏形态,特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。,界限破坏的配筋率b实质上就是适筋梁的最大配筋率。当 b时，破坏始自受压区混凝土的压碎，=b
9、时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。,4.3 正截面受弯承载力计算原理,4.3.1 正截面承载力计算的基本假定,(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定,(2)不考虑混凝土的抗拉强度,(3)混凝土的压应力压应变之间的关系为：,钢筋,(4)钢筋的应力应变方程为：,4.3.3 等效矩形应力图形,两个图形等效的条件：a.砼压应力的合力C大小相等；b.两图形中受压区合力C的作用点不变。,令,则,系数1和1仅与混凝土应力应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。,基本方程,相对受压区高度,记,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。,相对受压区高度x 不仅反映了钢
10、筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,相对界限受压区高度,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,4.4.1 基本计算公式及适用条件,基本计算公式,力的平衡,力矩平衡,(h0-x/2),防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,适用条件,经济配筋率的概念,1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求,2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%1.5%。,4
11、.4.2 截面承载力计算的两类问题,截面设计,已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：,适用条件：a.满足;b.满足。,纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）：,梁,板,a=20mm,截面复核,已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,前提条件：,当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。,4.4.3 截面承载力计算的计算系数和计算方法,取,例题3.1,已知矩形截面简支梁，截面尺
12、寸bh=250mm400mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，级钢筋，结构安全等级为级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。,【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M,其中结构重要性系数g01.0，荷载分项系数gG=1.05，gQ=1.2，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则,2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则a=45mm，h0=h-a=45045=405mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm
13、2，xb=0.544。,3、求计算系数,满足适筋破坏条件。,4、求As,5、验算最小配筋率要求,满足最小配筋率要求,3 20,例题4.2,活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）各种条件同例题4.1,【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M,其中结构重要性系数g01.0，荷载分项系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则,2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。,3
14、、求计算系数,满足适筋破坏条件。,4、求As,5、验算最小配筋率要求,满足最小配筋率要求,若为一排，则钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。,重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。,2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。,3、求计算系数,为超筋破坏条件。,说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第2步开始进行重新设计。,2、
15、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。,3、求计算系数,满足适筋破坏条件。,4、求As,第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算,一、概述,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,什么是双筋截面？,双筋截面的适用情况：,a.弯距很大，按单筋截面计算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；,b.不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。,二、计算公式与适用条件,受压钢筋是否屈服？,当,受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度fy。,
16、配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志 仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,双筋截面的分解,f,c,bx,f,y,A,s,1,f,y,A,s,f,y,A,s,2,双筋截面的分解,力的平衡,力矩平衡,防止超筋脆性破坏,受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强）,若此式不满足？,双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。,适用条件,已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=268kN.m，
17、采用混凝土强度等级C40，级钢筋，结构安全等级为级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。,例题3.3,【解】：1、假定钢筋为两排，a=70mm，a=30+10=40mm，h0=h-a=45070=380mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。,2、求计算系数,为超筋破坏条件。,为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。,3、计算As,取x=xb，则可得Mu2,4、计算As,受拉钢筋选用选配6 28，As=3695mm2，受压钢筋选用3 14，As=462mm2。,第六节 T形截面构件正截面受弯承载力计算,一、概述,承载力的观点：挖去受拉区
18、混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。,试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。,计算上为简化采翼缘计算宽度bf，假定在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。bf的影响因素包括：翼缘高度hf、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,二、计算简图和基本公式,两类T形截面：中和轴的位置不同,相当于宽度为bf的矩形截面,界限情况,力的平衡,力矩平衡,显然，若,或,若,或,第一类T形截面的计算公式及适用条件,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,x xb h0，b.为防止少筋
19、脆性破坏，受拉钢筋应满足min，其中,第二类T形截面的计算公式及适用条件,适用条件,三、截面设计,判断,四、承载力复核,判断,例题4.4,T形截面梁，bf=550mm，b=250mm，h=750mm，hf=100mm，承受弯矩设计值M=550kN.m，选用混凝土强度等级分别为C40和C30，级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢筋截面面积As.,【解】（一）混凝土强度等级为C40时1、环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=fy=310N/mm2，xb=0.544。,2、判断T形截面类型,属于第一类T形
20、截面，按bf的矩形截面设计：,受拉钢筋选用选配8 22，As=3041mm2。,（二）混凝土强度等级为C30时1、环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得fc=15.0N/mm2，fy=fy=310N/mm2，xb=0.544。,2、判断T形截面类型,属于第二类T形截面。,3、计算受拉钢筋面积,受拉钢筋选用选配8 22，As=3041mm2。,作业题,Charpter3-1矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准值（含自重）gk=2.5kN/m，可变荷载标准值qk=18kN/m，结构安全级别为级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度l0=6m，截面bh=200500mm，混凝土为C20，钢筋为级，求跨中截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋。Charpter3-2某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值M=194kN.m，二类环境条件，混凝土为C20，钢筋级，bh=250600mm，试进行配筋计算。,
