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1、变量与函数,第二课时,玻璃山镇中学 杜丽娜,问题1:,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,用含t的式子表示s,则s=_.,60t,回顾旧知,每张电影票的售价为30元,若一场电影售出票x张,票房收入为y元,30 x,问题2:,用含x的式子表示 y,则y=_.,问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化,规律,如果 弹簧原长10cm,每 1kg重物使弹簧伸 长0.5cm,请用含重 物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm),则L=,10+0.5m,问题4:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度
2、，观察长方形的面积如何变化，,设长方形的长为 m，面积为Sm2,用含 的式子表示S,则S=,_.,1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？,2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？,两个变量,每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.,即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.,思考归纳,函数:,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,理解：1.函数谈的是两个变量间的关系。2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函
3、数.,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.,(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x(本).问:变量是_,常量是_,_是自变量,_是_的函数函数关系式为_,(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为,自变量是_,_是_的函数,常量是_,_.,填一填:,x、y,10,x,y,x,y=10 x,R,V,R,1、填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,探究与讨论
4、,2、在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）y=2x,是,不是,（6）,是,（7）,不是,（4）y=x2,（5）y2=x,（8）y=x+5,（9）y=x2+3z,是,是,不是,不是,(x0),一对一多对一,试一试,变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？,是,是,不是,不是,例如y=2x，变量y是变量x的函数.当x=1时，函数y的函数值等于2,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,函数值,例
5、1 下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值.,例2 求下列函数中自变量x的取值范围,分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。,(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x20,自变量x的取值范围是x2.,(1)x取任意实数;,(2)x取任意实数;,(3)因为x=2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于2的任意实数(可表示为 x2).,(1)y 3x1;(2)y 2x7;(3)y;(4)y.,解：,1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,挑战一下！,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加
6、数用y表示,试写出y与x的函数关系式,这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢?,y=10 x,(0 x10,x为整数),2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,自变量的 取值范围是什么？,(0 x90),1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，,函数解析式是数学式子的自变量取值范围：,自变量的取值范围是全体实数.,自变量的取值范围是使分母不为零的实数.,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.,总结:,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解
7、析式有意义.,2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,例3：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是:0 x 500,(3)当 x=200时,函数
8、y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,巩固提高,1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的(),2、在函数解析式y=3x-5中，当x=-1时，y=,当x=0.5时，y=;当x=时，y=,D,-8,-3.5,-6.5,3、求下列函数中自变量x的取值范围:,(1)y 3x2;(2)y 5x;(3)y;(4)y.,(1)x取全体实数;,(2)x取全体实数;,解：,(3)x 2;,(4)x4.,(5),x 5;,4、出租车收费按路程计算，3千米(含3千米)以内收费8元，超过3千米时，每1千米加收1.80元，写出车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式,课堂小结1.知识自变量、函数、函数值、解析式的概念2.方法（1）区分自变量与函数（2）区分函数与函数值（3）函数自变量的取值范围,布置作业,必做题：教材习题19.1第1、2、4、5题选做题：教材习题19.1拓广探索第15题,
