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1、含30角的直角三角形的性质,讲课教师：谢娟,1.等边三角形的 性质？,2.等边三角形的判定？,三边都相等.,三个角都相等，且都等于60.,等腰三角形的所有性质.,三边都相等的三角形叫做等边三角形（即正三角形）.,有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,【活动1】,结果：短直角边=斜边,归纳得到性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那
2、么它所对的直角边等于斜边的一半.,验证,B,A,C,D,30,30,A,C,B,30,D,延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60ACD=90 又AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB,已知：在ABC中，ACB=90，BAC=30 求证：BC=AB,你能证明这一性质吗？,证法一：,证明方法：倍长法,证明：在BA上截取BE=BC，连接EC B=60，BE=BC BCE是等边三角形 BEC=60，BE=EC A=30 ECA=BEC-A=
3、60-30=30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.BC=AB,证法二：,E,证明方法：截半法,含30 角的直角三角形性质：,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言在RtABC中,C=90，A=30,BC=AB,归纳新知,A,B,C,1、如图，在RtABC中C=900,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.,2、如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.,3cm,8cm,3、如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，且BD=16cm，则AC=.,24cm,D,已知:如图,在ABC中,ACB=900 A
4、=300,CDAB于D.求证:BD=AB.,A,C,B,D,学校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块地建个花园，以化校环境。预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资多少钱？,【分析】延长CA，过B作BDAC的延长线于D，由补角意义求出DAB的度数，由含30 角的直角三角形性质求出高BD的长，再根据三角形的面积公式求出此三面，根据每平方米价为30元计算出所需投资即可.,B,A,C,150,20m,30m,D,课堂小结,1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、添加辅助线不同的证明方法。,本节课你有什么收获？,
5、300,14,1.在ABC中C=900,B=600,BC=7,则A=-，AB=-,2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=-,5,3、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_,BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D,A=300,且AB=8cm,则BC=-,BCD=-,BD=-,AD=-,5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则ADF=_,BD=_，BE=_.,1.25cm,2.5cm,60,F,A,B,C,D,300,6cm,知识反馈 布置作业,1、如图在ABC中，ABAC,BAC120,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF2、如图，在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D,AB=4，求BCD和BC,BD,AD的长。,C,A,B,D,
