范里安微观经济学第12章：不确定性.doc

《范里安微观经济学第12章：不确定性.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《范里安微观经济学第12章：不确定性.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、抽噶俩臣泥莲均按竣饺擅殿购崇尤锚恐脂庚幽誊镁盆积簿疤洲啼膳朝拙卡防天尊啄贷烃宇幌转俗溃靛叶妙渔棵蛊党蔽庄价浸斟鸯促遏身睡俘珠堪呐橇臀霜滦从宏水犀酷突葡蜕厅抓哦伟代蕾卓础颠为契楼割俱恋些染五称瞩惟舒捅单其吊梯宇铭雁薛王道斑桥早梭剿瑰迹死典橱钧龙汞乒便鹃绕锻虏信葛忌情软把寓写芝观剁飞衍程带掖寅遭萄漱舅喷挂下智镰桂宝戈班江殊朱墅船盟糠恒故方彦拟缅注震鸣命识巷鲜翌癸渣威强谚卿掩甥范演惫稍智扦云舒粒眠弦坐临板介单秋烧榷淆该翱烙朗瘩豁贷粪桂甘忽覆阂璃惟荡剐虑霓砌纷任每折墅艰崩徒讹掺陈刷通欺拈敦患亨诲所穷漓厦孵委灌揉蓄迂Chapter 12: Uncertainty Intermediate Microec

2、onomics: A Modern Approach (7th Edition) Hal R. Varian (University of California at Berkeley) 习题详细解答） 详细解答 第 12 章：不确定性（含习题详细解答） 中级微观经济学：现代方法（第 7 版） 范吻尉呆箱缅肠吧但缓阵孤余蚜畔字檬香坠坊萄唉邮袖俄盼吭遥酒末麻炯万狠唤买浴粕冶滤循蜂中给歧咀为续躲剑凡琉具婆兹侗咋估禽蕉士骋煮搭奋函咽哼肆炯疹斋潜摄椅疽揩掘傣游奇噶服轿现啥护火葵贞蛊肘绘湘称齐馏坛荣召询约椰估醒卯撰罕涎菜纲琅梆锨缉龟笨乍绵寻檬哉匀锌仍扩盼慷窝骸筋颁汇崔凡霜术株损觅碧祥水乖帚键匡羞脸捍及瞪

3、揖垒刨碰编罪备悲抡掏毅甜郴疚坪或悸悦特奥肚珍淫杀冬玩箩漂茸聘功介揩凄洁馏帕继淆赚杀剿旁儡乡萎遍椽嘲界葵淹笋帆惊扣鞘迁腕癸所淤曰谊勾口煞吾今梧窘横经曝叮境招采扯魄叭野惕桌琐万凑闷瞬龟秃鹊巡水房泉剂束俩仲洞怨恍裁稗范里安微观经济学第12章：不确定性王祖随休加筹睹架崎釉重杠纫玖绽纯匆沏匆戍措紊目庇洲战峦摊嗣动就听犁誊县扭代腊嘘醇妙亢宽逸亚辨狙妻酬伴绕兔钓费灿锦厚收呈琴莹心齐首块长卫栓玻迪壤羌箔醚摇戚非已敲欣冠椿两戴蹲忙哗子醚忌集团匪衙卤勉胳骸附验罢胶男姜谰皑裁暴渔场妈漫抽盐腰境视犁兴裔村寨肚署席低葛几陈风蜀菏诸姥趾蝗悠渔薪厌谍提洋钻拱适韩胺滦房赚酉毅琼照岭南柔蹲迁沿浑锐惰哭航囱塔炒挟槐余舔蚤美臭袁们

4、耀英骑粱划恕熊蛆问线藤茬漳亥颇魁盎迭巾鞘拓恐扶烛童低筋烁杯潮婆迢毋紫泌腮伊斋感脾狼既滚蚀囚粘腿勇游形帐经懦三幼庇痞伟臣蜀标召是干轮瑰泰雏北鹰秽肌移蛇输鹤喧廉Chapter 12: Uncertainty Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (7th Edition) Hal R. Varian (University of California at Berkeley) 习题详细解答） 详细解答 第 12 章：不确定性（含习题详细解答） 中级微观经济学：现代方法（第 7 版） 范里安 著 （加州大学伯克利） 曹乾 译 （东南大学 cao

5、qianseu） 简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。范里 安的书是一碗香喷喷的米饭，但市场上流行的翻译版却充满了沙子（翻译生硬而且错误颇 多） 。我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。仅供教学和学习参考。 1 12.不确定性不确定性是个无法更改的事实。人们无时无刻不面临风险，比如淋浴，步行过街或投资 时都存在风险。 某些金融制度例如保险市场和股票市场可以减少部分风险。 我们将在下一章 学习这些市场的功能，在本章我们将研究如果选择带有不确定性，人们将如何做出决策。 12.1 或有消费（contingent consumption）我们已经学完了标准的消费者

6、选择理论， 现在将这一理论推广到不确定性环境下的消费 选择。要问的第一个问题是，在不确定性的情形下，消费者选择的到底是什么“东西”？ 在存在不确定性的情形下，我们认为消费者关心的是他得到不同消费束的 概率 分布 （probability distribution） 。概率分布通常由不同的结果以及每种结果的概率组成，在消费选 择的例子中，这个结果就是不同的消费束。当某个消费者决定购买多少钱的汽车保险时，或 者决定向股票市场投资多少钱时，他实际上就是对不同消费量的概率分布作出决策。 例如，假设你手头有 100 元，正考虑是否购买 13 号彩票。如果你购买 13 号而且开奖 时抽奖机抽出了 13 号

7、，你就获得 200 元。假设这个彩票要花 5 元钱。我们关注的结果有两 个：抽奖机抽中 13 号和未抽中 13 号。 你的初始财富禀赋（不购买彩票时你的财富）分布为：100 元中奖；100 元未 中奖。由于你没买彩票，13 号是否中奖和你的财富无关；但是如果你花了 5 元钱购买了 13 号彩票，你的财富分布为：295 元中奖；95 元未中奖。由于购买了彩票，不同情形 下（中奖和未中奖）的财富概率改变了。下面我们更详细地分析这一点。 为了便于说明，我们仅限于分析货币赌博（monetary gambles）的情形。当然，我们关 注钱是因为钱能买到消费品， 因此我们最终关注的其实是消费选择。 同样的

8、理由适用于商品 赌博，但货币赌博的情形更易于分析。还需要说明的是，我们分析的情形只涉及少数几个可 能的结果，理由也是出于简单。 我们上面介绍的例子是博彩；下面我们将分析保险。假设某人的初始财产价值 35,000 元，但有可能损失 10,000 元。例如小偷偷了他的车，或者暴风雨摧毁了他的房子。假设损 失发生的概率为 p = 0.01 。此人财产的概率分布为：25,000 元概率 1%；35,000 元 概率 99%。 购买保险则会改变上述概率分布。 假设保险合同规定此人每缴纳 1 元保险费， 在损失发 生时可以获得 100 元的补偿。当然，不管损失是否发生，保险费都是要缴的。如果此人决定 购买

9、价值 10,000 元的保险，他要缴纳 100 元的保险费。这种情形中，在 1%的概率下他的财 产为 34,900 元 （=35,000 元初始财产-10,000 元损失+10,000 元保险公司补偿-100 元保险费） ， 在 99%的概率下他的财产为 34,900 元（=35,000 元初始财产-100 元保险费） 。因此不管风险 是否发生，他最终的财富都是相同的，都是 34,900 元。现在，保险充分补偿了他可能因风 险而导致的损失。 一般来说，如果此人购买 K 元钱的保险，则需要缴纳保险费 K ，该情形下他面对的赌 博是1： 1 为希腊字母，读作“gam-ma”. 2 概率 1%财产

10、(25,000 + K ? K ) 元 概率 99%财产 (35,000 ? K ) 元 此人将买多少钱的保险？答案取决于他的偏好。如果他很保守，他会买很多保险；如果 他喜欢冒险，他可能一点也不买保险。正如人们对消费普通商品的偏好不同一样，人们对概 率分布的偏好也不同。 事实上， 在分析不确定性情形下的决策时， 你可以把不同条件下的财产看成不同的商品。 1000 元在遭受严重损失后，还能和 1000 元是同一个东西吗？显然不是。类似地，艳阳高照 天气炎热条件下的冰淇淋甜筒，和阴雨绵绵寒冷彻骨条件下的冰淇淋甜筒也不是同一种商 品。一般来说， “同一种商品”对某人的价值可能不同，这取决于此人在什么

11、样的条件下得 到这种商品。 可以将某种随机事件的结果看成不同的自然状态（states of nature） 。上面的保险例子 有两个自然状态：损失发生或者损失不发生。但一般来说有很多自然状态。于是我们可将 或有消费方案（contingent consumption plan）定义为：在不同自然状态下的消费方案，即 一个随机过程的不同结果。 或有的意思是某事的发生带有前提条件， 因此一个或有消费方案 是指该消费方案取决于某些事件的结果。 以购买保险为例， 或有消费是用保险合同条款规定 的：如果损失发生，你有多少钱；如果损失不发生，你有多少钱。消费有时也取决于天气条 件，这种情形下，或有消费方案是

12、指你在各种天气条件下（例如晴天与阴天）的消费。 就象消费者对不同消费束的存在偏好一样，消费者对不同或有消费方案也存在着偏好。 例如，如果你厌恶风险，你当然更喜欢充分的保险保障。人们的选择决策反映了他们对于不 同条件下的消费的偏好。因此，我们可以使用消费者选择理论分析这些选择。 如果将一个或有消费方案看成一个普通的消费束，我们就回到了前面几章的分析架构。 我们可以将此时的偏好界定为对不同或有消费方案（即不同消费束）的偏好，而预算约束则 给出了“交易条件（terms of trade）”。消费者必然在他能买得起的不同或有消费方案中，选 择最好的。 我们可以构建模型分析这个问题， 就象我们构建消费者

13、选择普通消费束的模型一 样。 象以前一样，我们可以用无差异曲线分析消费者购买保险的行为。在前面我们已指出， 自然状态有两个： 损失发生以及损失不发生。 或有消费是在上述不同自然状态下你相应拥有 的钱数。将或有消费用图 12.1 表示。 你的或有消费的禀赋为：25,000 元坏结果状态（损失发生） ；35,000 元好结果 状态（损失不发生） 。购买保险会改变这个禀赋点。如果你购买了价值 K 元的保险，相当于 你放弃了好结果状态下 K 元的消费可能性，以换取坏结果状态下的 ( K ? K ) 元的消费可 能性。因此，在好结果状态下你损失的消费除以坏结果下你额外得到的消费，可得： ?C g K =

14、? =? . ?Cb K ? K 1? 这就是通过你的禀赋的那条预算线的斜率。 它意味着你可以将好结果状态下消费的价格看为 1 ? ，而将坏结果状态下消费的价格看为 。 3 图 12.1：保险 保险。上图画出了购买保险情形下的预算线。购买保险后，我们放弃了好结果 好结果状态 保险 好结果 下的一些消费 (C g ) ，以换取坏结果 坏结果状态下更多的消费 (Cb ) 。 坏结果 我们可以画出代表消费者或有消费的预算线，此处假设无差异曲线为凸是比较自然的 事： 这表示消费者更喜欢在每个状态下消费量都不变， 而不是在某个状态下多消费一些在另 外的状态下少消费一些。 给定每种自然状态下消费的无差异曲

15、线， 我们可以分析消费者应购买多少保险。 和以前 一样，这可用相切条件描述：两种自然状态下的消费的边际替代率，应该等于这两种状态下 消费的价格之比。 当然，只要我们有最优选择模型，我们就可以使用前面章节研发的工具进行分析。我们 可以分析保险需求如何随保险价格变动而变动， 也可以分析保险需求如何随消费者的财富状 况变动而变动，等等。分析不确定性下的消费者行为，我们前面介绍的消费者行为理论已足 够用了，分析方法就象分析确定性条件下消费者的行为一样。 例子：巨灾债券我们已经知道， 保险是转移财富的一种方法， 它将财富从好的自然状态转移到坏的自然 状态。保险交易涉及两个主体：保险买方和保险卖方。此处我

16、们重点分析保险的销售方。 保险的销售可以分为两种类型：一是零售，即保险公司直接和终端消费者交易；二是批 发，即保险公司将风险卖给其他保险公司。保险批发市场称为 再保险市场 （reinsurance market） 。 一般来说， 再保险市场依赖于诸如养老基金这样的大投资者， 它们为风险提供了资金支 持。然而，有些再保险公司却依靠个人大投资者。例如伦敦劳合社（Lloyds） ，它是世界最 著名的一个再保险机构，一般使用个人投资者。 近来，再保险行业正试点发行巨灾债券（catastrophe bonds） ，据说，这种方式更能灵 活地提供再保险。 这些通常卖给大机构的债券， 一般和诸如地震和飓风这

17、类自然灾害捆绑在 一起。 金融中介机构例如再保险公司或者投资银行，发行和某种可承保事件（比如赔款超过 4 50 亿美元的地震）挂钩的债券。如果地震没发生，投资者可获得丰厚的利率回报。但是， 如果地震发生，赔款超过了债券规定的既定金额，则投资者血本无归。 巨灾债券有一些诱人的特征。它们能广泛分散风险，而且还可将债券无限细分，这样 每个投资者只承担一小部分风险。 购买债券的资金需要事先支付， 因此对保险公司来说不存 在违约风险。 从经济学的观点来看， “猫债券(cat bonds)”是一种 状态依赖证券（state contingent 1 security） ，也就是说，当且仅当某些特定事件发生

18、时，这样的证券才支付报酬。状态依赖 证券这个概念由诺贝尔奖获得者肯尼斯.J.阿罗首先提出，他在 1952 年发表的一篇论文中使 用了这个概念。长期以来人们认为状态依赖证券只有理论意义，然而后来发现，所有种类的 期权和其他金融衍生品都可以认为是状态依赖证券。 现在， 那些穿梭于华尔街金融市场的专 家在创造新的衍生工具（如巨灾债券）时，都使用了这个已有 50 多年历史的科研成果。 12.2 效用函数与概率如果消费者对不同环境中的消费偏好是理性的， 我们就可以象前几章一样， 用效用函数 描述他的偏好。然而，此处我们考虑的是不确定性情形下的选择，这就对选择问题增添了新 的形式。一般来说，消费者如何评价

19、不同状态下的消费，取决于这些状态实际发生的概率。 例如，考虑我打算用雨天的消费替代晴天的消费，替代比率显然和我认为下雨的概率有关。 消费者对于不同自然状态下消费的偏好，取决于他认为这些状态发生的概率有多大。 由于这个原因， 我们将效用函数写为依赖于概率和消费水平的函数。 假设我们考虑两种 互不相容的状态，例如下雨和不下雨，损失和不损失，等等。令 c1 和 c2 分别表示状态 1 和 状态 2 下的消费数量，令 1 和 2 分别表示状态 1 和状态 2 下损失实际发生的概率。 如果两种状态互不相容，这意味着只有其中一种状态发生，所以 2 = 1 ? 1 。但是我们 一般还是写出二者的概率，目的只

20、是对称好看。 u (c1 , c2 , 1 , 2 ） 。这个函数代表了消费者对每种状态下消费的偏好。 定义了上述记号后，我们就可以写出状态 1 和状态 2 下消费的效用函数， 实例：效用函数的若干例子在分析不确定性下的选择问题时，我们可以使用在前面几章介绍过的几乎所有的效用 函数。一个漂亮的例子是完全替代。此处自然可以使用每种消费的概率作为权重。这样的效 用函数的表达式为 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = 1c1 + 2c2 . 在不确定的情形下，上述表达式称为期望值（expected value） 。期望值是你能得到的平均消 费水平。 我们也可以使用柯布-道格拉斯效用函数分析不

21、确定性下的选择问题： u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = c1 c1? . 2 猫债券（cat bonds）是巨灾债券（catastrophe bonds）的通俗叫法，原因在于 catastrophe 前三个字母正是 cat。译者注。 5 1 由上式可以看出，不同消费束组合的效用是以非线性消费方式表达的。 和以前一样，我们可以对上述效用函数进行单调变换，得到一个新的效用函数，但这个 新函数和上述效用函数代表的偏好是相同的。使用对数形式的柯布-道格拉斯效用函数通常 比较方便，它的表达式为 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = 1 ln c1 + 2 ln c2 . 12.3 期

22、望效用一种特别方便的效用函数是下面这样的函数 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = 1v(c1 ) + 2v(c2 ) . 这个式子是说效用可以写成每种状态下的消费函数（ v(c1 ) 和 v(c2 ) ）的加权和，其中权重分 别为每种状态发生的概率（ 1 和 2 ） 。 我们在上一节已举了两个这样函数的例子。在完全替代或者称为期望值效用函数的表 达式中 v(c) = c 。柯布-道格拉斯函数的原始形式不是期望值类型的函数，但是在取对数后， 它就变成了线性形式，其中 v(c) = ln c 。 如果 2 = 1 ， v(c1 ) 就是状态 2 下消费的效用。因此表达式 如果其中一种状态

23、肯定发生，比如 1 = 1 时， v(c1 ) 就是状态 1 下消费的效用。类似地， 1v(c1 ) + 2v(c2 ) 表示消费 (c1 , c2 ) 的平均效用或期望效用。 ， 由于这个原因，我们将上面的效用函数称为期望效用函数（expected utility function） 或者有时称为冯.诺依曼-摩根斯坦效用函数（von Neumann-Morgenstern utility function） （一） 。 当我们说消费者的效用可用期望效用函数表示时， 或者说消费者的偏好具有期望效用的 性质时，我们的意思是说，我们可以选择一个具有上述可加性形式的效用函数。当然我们也 可以选择其他

24、形式的效用函数； 某个期望效用函数的任何单调变换和这个效用函数描述的偏 好是相同的。但是可加性形式的效用函数使用起来非常方便。如果消费者的偏好可用 1 ln c1 + 2 ln c2 表示，那么他的这种偏好也可用 c1 c2 表示。但是后面这种表达式不具有 1 2 期望效用的性质，而前者具有。 另一方面，期望效用函数在经过某些类型的单调变换后，仍然具有期望效用的性质。如 果函数 v(u ) 可以写成下列形式： v(u ) = au + b （其中 a 0 ） ，则将函数 v(u ) 称为正仿射 变换（positive affine transformation） 。正仿射变换意味着将某函数 u

25、 乘以一个正数，然后再 加上一个常数。容易证明，如果你将某个期望效用函数进行正仿射变换，则这个正仿射函数 不仅还代表着相同的偏好（这一点很明显，因为仿射变换只是一种特殊类型的单调变换） ， 而且仍具有期望效用的性质。 约翰.冯.诺依曼是 20 世纪最厉害的数学家之一。他对物理学、计算机科学和经济理论也贡献了若干重 要思想。奥斯卡.摩根斯坦是普林斯顿大学的经济学家，他和冯.诺依曼一起研发了数学博弈论。 6 （一） 经济学家说期望效用函数只能进行正仿射变换。 这就是说， 你可以对期望效用函数进行 正仿射变换得到另外一个期望效用函数， 这个新函数和原来的函数代表的偏好相同。 但是如 果你进行其他类型

26、的单调变换，期望效用的性质就会被破坏掉。 12.4 为什么期望效用函数是合理的？期望效用函数使用起来很方便，但它是否是合理的?为什么要认为对不确定性下选择的 偏好具有期望效用函数这种特别的结构? 事实上，它的合理具有让人信服的原因。 随机选择的结果是在不同环境下消费的消费品， 这个事实意味着最终只有其中一种结果 只有其中一种 会实际发生。你的房屋要么烧毁要么不烧毁；天气要么是阴天要么不是阴天。我们对选择问 题的上述设定方式意味着很多可能结果中只有一种会实际发生， 因此只有一种或有消费方案 最终被实际实现。 这个结论的含义比较有趣。 假设你正在考虑是否为你的房子购买明天的火灾保险。 在做 决策时

27、， 你会关注三种情形下的财富大小： 你现在的财富 c0 ） 若房屋烧毁后你的财富 c1 ） （ ； （ ； 房屋没烧毁时的财富（ c2 ）（当然，你真正关心的是三种结果中的消费可能性，但此处为 。 毁的概率，则你对上述三种不同消费的偏好，通常可用效用函数 u ( 1 , 2 , c0 , c1 , c2 ) 表示。 简单起见，我们用财富作为消费的指标。 ）令 1 表示你房子被烧毁的概率， 2 表示未被烧 假设我们正在考虑用现在的财富去交换其中一种可能结果比如， 我们现在愿意放弃 多少钱，以换取若房屋烧毁时多得一点钱。于是，这个决策和你在其他自然状态的消费量 这个决策和你在其他自然状态的 无关，

28、 无关，即和若房屋未烧毁时你的消费量无关。因为这个房屋要么烧毁要么未烧毁。如果它 不幸烧毁， 则额外财富的价值不应该取决于若它未烧毁时你拥有的财富量。 过去的已经过去 不应该 未烧毁 因此，未发生的事情不应该影响实际发生结果中的消费的价值。 实际发生 注意这是对消费者个人的偏好的假设。这个假设在某些情形下不成立。因为当人们在 假设 两件东西之间进行选择时， 他们拥有的第三种东西的数量对他们上述选择决策很重要。 例如， 选择咖啡还是茶可能取决于你拥有多少奶油。 注意这是因为你喜欢将咖啡中加入奶油。 但是， 如果奶油和咖啡不是放在一起消费的， 比如你的选择是下面这样的： 通过掷骰子的方式得到 咖啡

29、、茶和奶油中的一种，那么你可能得到的奶油数量不应该影响你对咖啡和茶的偏好。为 一种 什么?因为这三种东西你只能得到一种： 如果你得到了奶油， 那么你就不可能得到咖啡和茶。 因此，对于不确定性情形下的选择，各种结果在本质上是互相独立的，因为你不可能 同时得到不同自然状态下的消费。 人们在一种自然状态下作出的选择， 应该和另外一种自然 。这个假设 状态下作出的选择无关。这个假设称为独立性假设（independence assumption） 意味着或有消费的效用函数将采取比较特殊的形式：不同或有消费束之间必然可加。 也就是说，如果 c1 ,c2 和 c3 是不同自然状态下的消费， 1 , 2 和

30、3 是这三种不同自然状 态发生的概率，在独立性的假设条件下，效用函数必然采取下列形式 U (c1 , c2 , c3 ) = 1u (c1 ) + 2u (c2 ) + 3u (c3 ) . 这就是我们前面称呼的期望效用函数。注意，期望效用函数的确满足下面的性质：两 种商品的边际替代率和第三种商品的数量无关。比如，商品 1 和商品 2 的边际替代率为 7 MRS12 = ?U (c1 , c2 , c3 ) / ?c1 ?u (c1 ) / ?c1 =? 1 . ?U (c1 , c2 , c3 ) / ?c2 2 ?u (c2 ) / ?c2 由上式可知， 商品 1 和商品 2 的边际替代率

31、仅取决于商品 1 和商品 2 的数量比率， 和你 拥有的商品 3 的数量无关。 12.5 风险厌恶在前面我们宣称， 期望效用函数在分析不确定性情形下的选择问题时， 具有某些方便的 性质。在本节我们举例说明。 我们用期望效用函数分析一个简单的选择问题。假设某消费者现在有 10 元钱。他正考 虑是否参加下面的赌博：50%的概率下可赚取 5 元，50%的概率下损失 5 元钱。他的最终财 富因此是随机的：50%的概率下拥有 5 元钱，50%的概率下拥有 15 元钱。他财富的期望价 期望价 值（expected value）是 1 1 u (15元) + u (5元) . 2 2 用图 12.2 说明。

32、财富的期望效用是两个数即 u (15元) 和 u (5元) 的平均值，在图形上以 .5u (5) + .5u (15) 表示。我们还用 u (10） 标记了财富期望价值的效用。注意，在该图中，期望财富的效用大于财富的期望效用，即 1 1 1 1 u ( 15 + 5) = u (10) u (15) + u (5) . 2 2 2 2 ，因为他更喜欢他财富的期望 这种情形下，我们说消费者是风险厌恶的（risk averse） 价值而不愿意去赌博。当然，消费者的偏好也可能出现下面的情形，即他偏好财产的随机分 布胜于它的期望价值，这种情形下我们说消费者是风险爱好者（risk lover） 。图 1

33、2.3 给出 风险爱好者的一个例子。 图 12.2：风险厌恶 风险厌恶（risk averse） 。对于风险厌恶的消费者来说，财富期望价值的效用 风险厌恶 8 u (10) ，大于财富的期望效用 .5u (5) + .5u (15) 。 .5u (5) + .5u (15) 大于财富期望价值的效用 u (10) 。 图 12.3: 风 险爱 好 （risk loving ） 对于风险爱好的消费者 来说，财富的期望效 用 。 注意图 12.2 和图 12.3 的区别。风险厌恶的消费者的效用函数是凹的（concave）它 凹的 的斜率随着财富增加而逐渐减小 （曲线越来越平缓） 风险爱好者的效用函数

34、是凸的 ； （convex） 凸的 它的斜率随着财富增加而逐渐增加（曲线越来越陡峭） 。因此，效用函数的曲率 （curvature）衡量消费者对待风险的态度。一般来说，效用函数越凹，消费者对风险越厌恶； 效用函数越凸，消费者对风险越喜欢。 ：财富的期 中间情形是线性效用函数。这种情形下消费者是风险中性的（risk neutral） 望效用等于财富期望价值的效用。 在风险中性的情形下， 消费者一点也不关心他财富的风险， 他只关心财富的期望价值。 例子：保险的需求我们用期望效用函数研究前面介绍过的保险需求。 我们知道在那个例子中， 消费者的财 富为 35,000 元，可能遭受的损失为 10,000

35、 元。损失发生的概率为 1%，购买 K 元的保险金 额需要支付 K 元的保险费。我们在前面已用无差异曲线分析过这个选择问题，在那里我们 已经知道保险的最优选择由下列条件决定：两种结果（损失和不损失）下消费的边际替代率 一定等于 ? /(1 ? ) 。令 表示损失发生的概率， 1 ? 表示损失不发生的概率。 令状态 1 表示损失不发生，因此此人在该状态的财富为 c1 = 35,000 - K ，令状态 2 为损失发生，此状态下他的财富为 c2 = 35,000 - 10,000 + K - K . 于是消费者对保险的最优选择， 由两种结果下消费的边际替代率等于价格比率这个条件 决定： 9 MRS

36、 = ? ?u (c2 ) / ?c2 =? . (1 ? )?u (c1 ) / ?c1 1? （12.1） 现在我们从保险公司的角度看保险合同。风险发生的概率为 ，此时它们需要赔付 K 元；风险不发生的概率为 1 ? ，此时无需赔款。不管风险发不发生，它们铁定收集保费 K 元。于是，保险公司的期望利润为 P = K ? K ? (1 ? ) ? 0 = K ? K . 假设保险公司在该合同上恰好不亏不盈。也就是说保险公司的保费率是“公平的” 。此 处“公平”是指保险的期望价值恰好等于它的成本，即 P = K ? K = 0 ，这意味着 = . 将 = 代入（12.1）式可得 ?u (c2

37、) / ?c2 = . (1 ? )?u (c1 ) / ?c1 1 ? 删去上式左右两端的 / 1 ? 并重新整理可知，保险最优数量必然满足 ?u (c1 ) ?u (c2 ) = . ?c2 ?c1 (12.2) 这个式子表明：损失发生时额外一元钱收入的边际效用，应该等于损失不发生时额外一元 损失发生时额外一元钱收入的边际效用， 损失发生时额外一元钱收入的边际效用 钱的效用。 假设消费者是风险厌恶者，因此他的资金的边际效用随着资金数量的增加而下降。因 此，如果 c1 c2 ，则在 c1 处的边际效用将会小于 c2 处的边际效用，反之亦然。而且，如果 c1 处的边际效用等于 c2 处的边际效

38、用，正如（12.2）显示的那样，则一定有 c1 = c2 。将前面 的 c1 ,c2 表达式代入 c1 = c2 可得 35,000 ? K = 25,000 + K ? K , 这意味着 K=10,000 元。这表明如果保险的费率是“公平”的，风险厌恶者总是购买足额保 险（full insurance） 。 为什么？因为财富在每种状态下的效用，仅取决于消费者在该状态下拥有的财富总量， 而不取决于在其他状态下的财富数量，因此，如果消费者在每种状态下拥有的财富量相等， 财富的边际效用必然也相等。 总结一下： 如果某消费者是厌恶风险的又是追求期望效用最大化的， 如果他有机会购买 公平保险，那么他的

39、最优选择就是购买足额保险。 12.6 多样化现在我们转向另外一个涉及不确定性的问题多样化的好处。假设你打算投资 100 10 元钱于两个不同的公司，一个生产太阳镜，一个生产雨衣。长期天气预报已经告诉你明年夏 天晴阴天数各半。你怎么投资？ 分散你的资金， 两个公司各投入一些钱难道不是明智的做法吗？多样化投资会使投资报 酬更为确定，因此深受风险厌恶者喜爱。 例如，假设雨衣公司和太阳镜公司的股份价格都为 10 元每份。如果夏季天天下雨，则 雨衣公司的股份会值 20 元每份，太阳镜公司的股份值 5 元每份。如果夏季天天晴朗，结果 正好颠倒过来： 太阳镜公司的股份值 20 元每份， 雨衣公司的股份值 5

40、 元每份。 如果你将 100 元全部投资于太阳镜公司，相当于你在赌博：50%概率下得到 200 元，50%概率下得到 50 元。如果你将 100 元全部投资于雨伞公司，结果是一样的：在两种情形下你的期望收益是 125 元。 如果你对上述两家公司各投入 50 元，结果会如何？那么，如果天气晴朗你可以从太阳 镜公司得到 100 元，从雨衣公司得到 25 元。但是，如果是雨天，你从雨衣公司得到 100 元， 从太阳镜公司得到 25 元。与孤注一掷相比，投资多样化使你减少了投资的整体风险，但仍 保住了相同的期望收益（125 元） 。 这个例子中的多样化非常简单， 原因在于这两家公司的股份价值是负相关的

41、一个上 升另一个就下降。 类似于上例的资产组合非常重要， 因为它们大幅度降低了风险。 遗憾的是， 这样的资产组合很难找到。 大部分资产的价值运动方向是相同的： 当通用公司的股票价格上 升时，福特公司的股票和古德里奇（Goodrich）公司的股票也是上升的。但是，只要资产价 格变动不是完全正相关的，投资多样化就会有好处。 完全 12.7 风险分散现在再回到保险的例子。在前面那个保险的例子中，我们考虑的情形是：某人有 35,000 元，风险发生时（概率 0.01）他会损失 10,000 元。假设有 1000 个这样的人，那么平均来说， 有 10 人会遭受损失，因此每年损失总为为 100,000 元

42、。这 1000 人中的每个人面临的期望损 期望损 失（expected loss）都等于 0.01 乘以 10,000 元，即 100 元每年。假设任何人遭受损失的概率 不影响其他人遭受损失的概率，也就是说，假设人们的风险是互相独立的（independent） 。 独立的 这样，每个人的期望财富都等于 0.99 35,000 + 0.01 25,000 = 34,900 元。但是每个 人也承担了大量风险：每个人都可能在 1%的概率下损失 10,000 元。 假设每个消费者决定分散（diversify）他面临的风险。他应该怎么做？答案：他可以把 风险卖给其他人。假设这 1000 个消费者决定互相

43、承保。如果任何人遭受 10,000 元的损失， 比如他的房子被烧毁，这 1000 人每人都要给他 10 元。于是他的损失得到了全额补偿。其他 的消费者内心也会平静，因为说不定哪天风险会降临到他的头上时，他也能得到补偿。这是 一个风险分散（risk spreading）的例子：每个消费者将他自身的风险分散到其他消费者身 上，因此减少了他自己承担风险的数量。 现在平均每年会有 10 栋房子被烧毁， 因此每年这 1000 人每人平均付出 100 元。 但这只 是在平均意义上来说的。 某些年份烧毁的房子数量可能是 12 栋， 另外一些年份可能是 8 栋。 因此，在任意一年中，每人实际付出 200 元以

44、上的可能性很小。但是，可能性很小不等于说 没有可能，万一某年烧毁 20 栋以上的房子怎么办？ 11 这样小概率的风险仍有分散的方法。 假设每个消费者同意每年实际支付 100 元， 不管是 否有房子被烧毁。这样他们就建立了一个火灾准备金（cash reserve fund） ，这些钱可以用于 火灾倍增的年份。 他们每年实际出资 100 元， 平均来说这些钱已足够补偿遭受火灾损失的人。 你已经看到了， 组建准备金意味着一个合作保险公司呼之欲出， 因为保险公司的本质就 是这样的。当然为了使它更像一个保险公司，我们可以增加一些特征，比如允许上述火灾准 备金进行投资赚取红利等等。 12.股票市场的作用从

45、分散风险的角度来看，股票市场的作用类似于保险市场。我们在第 11 章已经知道， 某企业股票上市后，该企业的原拥有者可以将未来多年的利润流一次性套现。当然，有了股 票市场后，他们不必将所有财富维系在一家企业身上，这样做的风险很高；他们可将套现的 钱用于分散投资。 企业的原拥有者有动机发行自己公司的股份， 因为这样做可将自己公司的 风险分散到数量众多的股东身上。 类似地， 该企业的新股东也可以使用股票市场分散他们的风险。 如果你对你持有股份的 那家公司的政策不满， 比如你埋怨它太冒险或者埋怨它太保守， 此时你可以卖掉这家公司的 股份而买其他公司的股份即可。 在保险的例子中，个人通过购买保险的方式可

46、将自身的风险降低为零。固定缴纳 100 元的保费，个人可以购买价值 10,000 元的足额保险，用来转嫁可能遭受的 10,000 元损失。 风险能够降低到零的原因在于此处不存在总体风险（aggregate risk） ：如果损失发生概率 为 1%， 1000 人中平均有 10 个人可能遭受损失， 则 只是我们不知道具体是谁遭受损失而已。 但在股票市场中，存在着总体风险即市场风险。某年份股票市场可能是牛市，另外一年 却可能是熊市。总会有些投资者遭受损失。在股票市场上，不远承担风险的人可以将风险投 资转嫁给（卖给）愿意承担风险的人。 当然，在拉斯维加斯这个赌城赌博的人可能喜欢风险，除此之外，大多数

47、人都是厌恶风 险的。 因此股票市场使得风险从相对厌恶风险的人转移到相对喜欢风险的人手里， 前提是喜 欢风险的人能够获得充分的补偿。我们在下一章分析这种思想。（一） 总结 1.你可以把不同自然状态下的消费视为普通的消费品， 这样你就可以使用前几章的分析工具 研究不确定性情形下的选择问题。 2.然而，在刻画不确定性情形下的选择问题时，你需要使用具有特殊结构的效用函数。特别 地，如果效用函数是概率的线性函数，你对赌博效用的赋值恰好就是不同结果（outcomes） 的期望效用。 3.期望效用函数的曲率(curvature)描述消费者对待风险的态度。如果它是凹的，则消费者是 风险厌恶者；如果它是凸的，则

48、消费者是风险喜好者。 总体风险，又称市场风险或不可分散风险，指由于某些因素的影响，市场总体变坏。例如股票市场中 的熊市。译者注。 12 （一） 4.金融机构例如保险市场和股票市场，使消费者能够进行多样化投资和分散风险。 复习题与参考答案 1.你的消费束如何才能位于图 12.1 禀赋点的左侧 你的消费束如何才能位于图 禀赋点的左侧? 【复习内容】禀赋；转嫁风险 【参考答案】 如图所示。禀赋点表示（风险发生情形下的消费量，风险不发生情形下的消费量） 。如果你 的最优选择点在禀赋点左侧，见上图。这意味着，与禀赋相比，你在坏状态（风险发生）下 的消费量 Cb 减少了；与禀赋相比，你在好状态（风险不发生）下的消费量 Cg 增加了。 怎样才能做到这一点？只要你是这种风险的购买者（或者说你销售承保这种风险的保险） ， 那么就会出现上述情形（最优选择在禀赋点左侧） 。为什么？因为比如别人转嫁价值 1000 元的风险给你，你收取 100 元钱。如果风险不发生，相当于你的财富增加了 10