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3、解:,在极坐标系下,考虑对称情况 有,在半径为 r 的圆域内对两端积分,舀帐健钳桐脐苞蝴厉蕾寂邻迭腆攻屉氢襟耀孝婚奴尤虹塑烫税嘉煽寄间脏数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,三维泊松问题基本解:,在半径为 r 的球域内对两端积分,考虑球对称情况 有,块房扰臣磁荚铱豌帖焚礁成狂褂腥讨荫瞳棍导派窘谚煽秦柿趴江髓砧对冕数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,高斯公式,记,取,第一格林公式,取,页蒸储沽铂册弓货阀梆暖秆审传毫栅岭泄倘匈黑腾烈痪寓淆禄恒智苟蝇插数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（
4、钟尔杰）12格林函数,第二格林公式,取,筏禾舰疯喝区邻倡庆腹批钱农患蹲水毗燎侯拄肖踏死宦疆瑟皂范芦崭王青数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,第三格林公式,当,得积分表达式,(I),退渴粪验芽列乖鲁绪郑仲瑰写瞻渝饿隶挤震愤简贺距昨叔另照同高赛锑要数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,重新考虑第二格林公式,假设,结合积分表达式(I)，得,队膊沟狐徒泰捷经袱陌涣拄急昂复蛰装里软适绿曹演献嘉吾躲蓄瓢姚俘斡数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,记,则有新的积分表达式,(I
5、I),(泊松方程狄里克雷问题的格林函数),鲸朝秆钠睛祟焕册可皱粮禄矩核遮刮桃虹泡倦致吉褒哦幢碎保倡软宪恭络数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,当M在区域边界上取值时,格林函数为零;当M在区域内变化(MM0)时,格林函数满足拉普拉斯方程;格林函数是两个函数的和,第一个是基本解,第二个是调和函数(对特殊区域可利用几何方法求得).特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解,二维基本解和三维基本解不同：,二维:,三维:,格林函数G(M,M0)的特点:,推曼韵栖醒填绣怜玛钻吴修脑赎指笨数质撼悟帐物斤岂演电亭衰琼侣须苏数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,思考题,1.泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有何区别；2.泊松方程的基本解有哪些性质；3.狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；4.格林函数与基本解有何联系？,锐仿乘姆右威县郎尊肥盗抖晰踩酶瘦擦骨杨订恿即猪漂棒展甘负塌乾开污数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,
