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1、精轧板形控制技术及应用,东北大学网络技术培训课程,主讲：龚殿尧,第四部分 板形控制模型简介,4 2050mm热连轧机PFC系统,在带钢进入精轧机组之前，确定各机架工作辊横移位置及弯辊力预设定值，同时确定AGC补偿系数及板凸度动态控制模块所需参数，保证成品带钢的目标凸度及良好的平直度。,4.1 板形控制系统的控制策略,4.2 预设定模块的总体思想,预设定模块的总体思想是确保带钢经过最后机架所得到的板凸度为目标板凸度，而其他机架的凸度可在一点范围内调节。带钢经过每个机架时，由带钢的凸度变化引起的翘曲度不能超限，否则，重新进行该机架的轧辊横移位置和弯辊力。,4.3 板形控制系统的总体流程,4.4 带
2、钢模量计算模型,4.4.1 压扁接触弧长计算模型 工作辊压扁半径计算模型,式中：RW 工作辊半径；工作辊压扁半径；h压下量；C工作辊压扁系数；pB单位宽度轧制力。,4.4.2 压扁接触弧长计算模型,式中：工作辊压扁半径；h压下量；RW 工作辊半径；H入口轧件厚度；h出口轧件厚度；C工作辊压扁系数；pB单位宽度轧制力。,4.4.3 变形抗力计算模型,(1)应力状态影响系数计算模型 应力状态影响系数模型：,式中：L压扁接触弧长；H入口轧件厚度；h出口轧件厚度。,(2)变形抗力计算模型,式中：平均单位压力；Qp应力状态影响系数；pB单位宽度轧制力；L压扁接触弧长；H入口轧件厚度；h出口轧件厚度。,4
3、.4.4 带钢模量计算模型,轧制力计算模型,入口带钢模量,入口带钢模量是轧制力对入口带钢厚度的偏导数，其计算过程如下：,压扁接触弧长对入口厚度的偏导数,应力状态影响系数对入口厚度的偏导数,入口带钢模量计算模型,出口带钢模量计算模型,出口带钢模量是轧制力对出口带钢厚度的偏导数：,4.4.5 带钢横向流动系数计算模型,带钢横向流动系数是指以板中心为基准的带钢边部的纵向应变差与以板中心为基准的带钢边部的高向应变差的比值。带钢横向流动系数与带钢宽度、厚度及硬度有关。带钢硬度是变形抗力与平均真应变的比值，在具体应用过程中，带钢硬度取各机架硬度的平均值。,式中：Se带钢向边部的横向流动系数；Sm带钢向中部
4、的横向流动系数；CP带钢比例凸度的变化量；G与带钢材质、宽度和厚度相关的流动参数。,4.4.6 带钢流动指数计算模型,(1)带钢平均应变计算模型,(2)带钢平均硬度计算模型,式中：压下率；N活跃机架个数。,(3)带钢横向流动指数计算模型,式中：KSe带钢向边部的横向流动指数；KSm带钢向中部的横向流动指数。,带钢平均硬度,4.4.7 负荷分布计算模型,负荷分布是带钢中部单位宽度轧制力与边部轧制力单位宽度之差。负荷分布与带钢宽度、入口凸度，出口凸度，前后张应力有关。,CI、CO入口和出口带钢凸度；MSI入口带钢模量；MSO出口带钢模量；tCI(i)入口带钢张应力分布系数；tCO(i)出口带钢张应
5、力分布系数；teI入口带钢边部张应力；tmI入口带钢中部张应力；teO出口带钢边部张应力；tmO出口带钢中部张应力。,4.4.8 带钢张应力分布系数的计算,带钢张应力分布系数是根据带钢平面变形抗力级别，利用插值计算方法确定的。变形抗力分为4个级别，各级别对应变形抗力数值见下表。带钢的平面变形抗力K的级别及其相应值,带钢张应力分布系数的计算,出口带钢张应力分布系数与变形抗力级别关系,带钢张应力分布系数的计算,入口带钢张应力分布系数与变形抗力级别关系,张应力计算模型,式中：ESm、ESe带钢中部、边部弹性模量；入口、出口平均张应力；tmI、tmO入口、出口中部张应力；teI、teO入口、出口边部张
6、应力。,4.4.9 带钢负荷分布的合理性判断,为了使带钢负荷分布合理，出口带钢凸度必须保证带钢边部单位宽度轧制力与中部单位宽度轧制力的比值大于零。,4.4.10 负荷分布对带钢出口凸度的修正,负荷分布计算的目的：根据带钢入口凸度和出口凸度的初值，修正计算出口带钢凸度，以便保证负荷分布的合理性；计算负荷分布值，以便得到辊缝凸度的合理初值，为辊缝牛顿迭代奠定基础。,负荷分布对辊缝凸度的修正流程图,4.5 辊缝凸度的计算模型,基础辊缝考虑负荷分布和辊缝修正值的辊缝考虑CVC位置的辊缝 考虑弯辊力的辊缝,4.5.1 基础辊缝,基础辊缝：在基本辊缝的基础上，考虑支撑辊凸度、轧辊直径、单位宽度轧制力、平衡
7、弯辊力、支撑辊磨损、带钢边部冷却及辊缝长短期自适应参数，所得到的辊缝凸度。,4.5.2 考虑负荷分布和辊缝修正值的辊缝,在基础辊缝的基础上，考虑负荷分布及带钢宽度厚度及材质对辊缝修正值，所得到的辊缝，计算公式如下：,式中：S0基础辊缝；S1考虑负荷分布和辊缝修正值的辊缝；SCOR带钢宽度、厚度和硬度对辊缝的修正值。,4.5.3 考虑CVC位置的辊缝,工作辊的等效凸度工作辊磨损凸度工作辊热凸度工作辊磨损修正值 工作辊热凸度的修正值,横移位置对辊缝的影响函数：考虑CVC位置的辊缝,式中：kor工作辊磨损及热凸度的修正值。,4.5.4 考虑弯辊力的辊缝,当横移位置确定时，需要计算弯辊力。考虑弯辊力的
8、辊缝是考虑了所有影响因素之后得到的最终工作辊辊缝，计算模型如下：,4.5.5 出口带钢凸度迭代计算模型,在辊缝凸度计算的总体模型中，负荷分布的大小与辊缝凸度密切相关，即辊缝凸度计算模型实质上是一个非线性方程，因此，必须采用迭代方法进行求解。,4.5.6目标板凸度和目标平直度,在实际生产过程中，对每种带钢的板形都有一定的要求，这种要求体现在成品带钢的凸度和平直度方面，即所谓的目标板凸度和目标平直度。,出口带钢凸度的初值设定,式中：CPi该机架出口带钢比例凸度；CPR粗轧带钢的比例凸度；CP7第7机架出口带钢目标比例凸度；CPi该机架带钢比例凸度的减少率=1。,带钢比例凸度减少率为1的目的,尽量在
9、上游F1F3机架将粗轧带钢的凸度大幅度减少，以便控制板凸度并保证下游F4F7机架满足比例凸度恒定的原则，使成品带钢具有良好的平直度。,考虑负荷分布影响的辊缝,根据该机架H、h、CI、CO、B、tI和tO，利用负荷分布模块对出口带钢凸度进行修正，为辊缝迭代计算提供出口带钢凸度的初值COUT，然后计算考虑负荷分布的辊缝凸度：,式中：Cgap不考虑负荷分布的辊缝凸度；Cnew考虑负荷分布的辊缝凸度。,出口带钢凸度的迭代计算,(1)计算考虑负荷分布的辊缝凸度与出口带钢凸度差值,(2)计算上式对出口带钢凸度的导数,式中：dLD负荷分布对出口带钢凸度的导数。,(3)重新确定出口带钢凸度,(4)收敛条件,负
10、荷分布对出口带钢凸度的导数,(1)负荷分布对出口带钢凸度的导数,式中：dT(tI,tO)带钢张力对负荷分布影响函数的导数；MSO出口带钢模量；MSI出口带钢模量；B带钢宽度。,带钢张力对负荷分布影响函数,带钢张力对负荷分布影响函数的导数,张力对出口带钢凸度的导数,出口带钢凸度迭代计算框图,4.6 横移和弯辊计算模型,采用CVC工作辊横移和弯辊力可以调整辊缝凸度，以便达到带钢凸度及平直度控制的目的。横移和弯辊力计算的总体思路是首先计算CVC位置，然后在CVC位置确定的条件下计算弯辊力。,CVC轧辊横移(S=0),CVC轧辊横移(S0),CVC轧辊横移(S0),4.6.1 可用计算点的确定,分割点
11、数：根据轧辊的最大移动空间和给定的间隔距离进行分割点数的计算。,式中：n分割点数；MAX_GAP_ADD最大分割点数；Posmax、posmin轧辊最大最小横移位置，mm；a给定的间隔距离，5mm。,磨损及热凸度修正量的极限值,各计算点对应的横移位置,式中：shifti计算点i对应的横移位置，mm；sumkor磨损及热凸度修正量的极限值，mm。,各机架轧辊能够横移的距离,式中：vstand该机架带钢出口速度，m/s；cvc_facstand该机架CVC横移速度因子；distancstand该机架轧辊能够横移距离，mm；Time_to_fl带钢中间辊道运行时间，s。,各机架轧辊允许横移距离,式中
12、：limit_shift_stepstand该机架允许横移极限距离；B带钢宽度，mm；shift_stepstand该机架轧辊允许横移距离。,如果没有满足条件的计算点，就在轧辊当前横移位置20mm附近选择几个位置定为轧辊横移位置的可用计算点，起始计算点和结束计算点的模型如下：,4.6.2 工作辊横移位置的计算,(1)首先根据粗轧带钢比例凸度及成品带钢目标比例凸度初步分配各机架出口目标板凸度Co(i)及比例凸度CPo(i)。(2)利用负荷分布修正该机架出口的目标板凸度Co(i)及比例凸度CPo(i)，得到新的目标板凸度C*及比例凸度CP*。,(3)在不考虑F(a)影响时，根据基本辊缝凸度、辊缝修
13、正值和负荷分布确定辊缝凸度dwsum*。,(4)在上述辊缝基础上，计算考虑工作辊横移影响的辊缝凸度：,(5)计算辊缝凸度与目标板凸度差值：gap_step-C*。(6)根据gap_step-C*=0?，确定工作辊横移位置。如果存在多个横移位置满足gap_step-C*=0条件，把磨损修正量取最小值的横移位置设置为该机架的横移位置。,(7)如果没有满足gap_step-C*=0条件的横移位置，则取使gap_step-C*偏差取最小值的横移位置作为该机架轧辊横移位置。用牛顿迭代方法迭代计算该机架新的目标板凸度CNEW及比例凸度CPNEW。,各横移位置对应的辊缝凸度与目标出口板凸度的差值,(8)利用
14、下式计算不考虑负荷分布的辊缝初值 rl_gap，然后用该辊缝迭代计算新的目标凸度Cnew和目标比例凸度CPnew。,式中：FWBLANCE平衡弯辊力；FW0弯辊力的基准值。,(9)根据新的目标比例凸度Cpnew与入口比例凸度计算带钢翘曲度。(10)翘曲度超限判断 如果翘曲度超过极限值，将翘曲度取为极限值，根据入口带钢比例凸度及翘曲度极限值计算所能达到的出口带钢比例凸度CP*及板凸度C*，重复(28)计算CVC的横移位置，直到翘曲度小于极限值，横移位置计算结束。,4.6.3 工作辊弯辊力计算,(1)首先根据粗轧带钢比例凸度及成品带钢目标比例凸度初步分配各机架出口目标板凸度Co(i)及比例凸度CP
15、o(i)。(2)利用负荷分布修正该机架出口的目标板凸度Co(i)及比例凸度CPo(i)，得到新的目标板凸度C*及比例凸度CP*。,(3)计算弯辊力取基准值时辊缝值：,(4)计算弯辊力,(5)弯辊力超限判断。弯辊力不能够超过极限值，否则弯辊力就取极限值，并修正出口带钢凸度。修正方法是不考虑负荷分布，在极限弯辊力作用下，采用(4-13)式计算辊缝凸度的初值，利用的辊缝来迭代模型计算新的出口带钢凸度Cpnew。,(6)根据新的目标比例凸度Cpnew与入口比例凸度计算带钢翘曲度。(7)翘曲度超限判断 如果翘曲度超过极限值，将翘曲度取为极限值，根据入口带钢比例凸度及翘曲度极限值计算所能达到的出口带钢比例
16、凸度CP*及板凸度C*，重复(27)计算弯辊力，直到翘曲度小于极限值，工作辊弯辊力计算结束。,4.7 自适应计算模型,辊缝长期适应值；计算基础辊缝凸度辊缝短期适应值；计算基础辊缝凸度平直度适应值；计算轧辊横移和弯辊力弯辊力适应值。计算轧辊横移和弯辊力,4.7.1 辊缝短期自适应计算模型,短期适应值是带钢凸度计算值与测量值之差。带钢经过最后一个活跃机架时，计算辊缝凸度的短期适应值。短期适应值的作用是对同一规格的带钢的适应值，在对下一块带钢进行预设定计算时，作为反馈值参与基础辊缝凸度的计算。,式中：ada_slim可信短期适应值的极限值；Cdiff_max带钢凸度实测与计算值最大容许差值；ada_
17、s上块带钢的短期适应值；Cdiff带钢凸度实测与计算结果的差值。,带钢经过最后一个活跃机架并且再计算完成后，计算长期适应值，并按带钢厚度、宽度、硬度等级所产生的索引代码保存到长期适应值文件中。当轧相同类型带钢时，从长期适应文件中读取相应的长期适应值，同短期适应值一起作为基础辊缝凸度的一部分。,式中：ada_l原长期适应值，mm；n文件中存储板凸度差值的个数，当n10时，n=10；Cdiff实测凸度与再计算结果的差值，mm。,4.7.2 平直度适应值的计算模型,平直度适应值是由于平直度测量值与再计算值之差所导致辊缝凸度的变化量。当再计算结束后，收到平直度实际数据时，进行平直度适应值计算。平直度适
18、应值作为反馈值用于轧辊横移和弯辊力的计算过程。,平直度差值与辊缝凸度变化量的关系,式中：flow_fac横向流动系数；flatdiff辊缝凸度变化。flatm平直度测量值；flatc平直度再计算值，I。,平直度适应值的计算模型,式中：flat上一块带钢平直度适应值，mm；flatlim可信平直度适应极限值，mm；flat_max最大平直度适应容许值，mm；flatgain平直度增益因子。,4.7.3 弯辊力适应值的计算模型,弯辊力适应值是由于弯辊力实测值与预设定值的偏差导致的辊缝凸度变化量。弯辊力适应值应用于轧辊横移位置和计算弯辊力的计算过程。当收到实测弯辊力时，对每个机架都进行弯辊力适应值计
19、算。,弯辊力变化导致的辊缝凸度变化量,为了补偿轧制力变化对辊缝凸度影响，弯辊力需要一定的调整量，因此，在计算弯辊力适应值时，应该排除轧制力偏差对弯辊力的影响。,式中：弯辊力橫刚度系数与轧制力橫刚度系数的比值。,弯辊力适应值的计算模型,式中：Fbada上一块带钢弯辊力适应值，mm；Fblim可信弯辊力适应极限值，mm；Fbdiff_max最大弯辊力适应容许值，mm；gain弯辊力适应值增益因子。,4.8 轧辊磨损计算模型,轧辊磨损包括工作辊和支撑辊磨损；轧辊磨损是一个缓慢积累的过程，对板凸度设定、平直度控制和带钢表面质量均有影响。,4.8.1 工作辊磨损计算模型,轧制一卷带钢时工作辊辊磨损示意图
20、,轧制一卷带钢时轧辊磨损量,式中：Kw工作辊磨损系数；Dw工作辊直径；LS该道次轧制带钢的长度；L工作辊压扁接触弧长；pB单位宽度轧制力；KS工作辊磨损指数；vt边部磨损倍率。,特定磨损点的坐标,带钢右侧端点距离轧辊左端面的坐标为：,带钢左侧端点距离轧辊左端面的坐标为：,特定点3与4和5与6的距离为：,特定点的坐标,特定磨损点的磨损,第4段磨损计算模型,第4段工作辊磨损采用3次曲线：假设3、4点中分点的磨损量为：通过理论推导可得第4段磨损 计算模型：,3次磨损曲线示意图,工作辊磨损的计算,工作辊8个特定磨损点将工作辊辊面分为9个磨损段，沿工作辊辊面全长共分301个磨损点。根据各磨损点所处磨损段
21、的不同，进行工作辊磨损插值计算。,4.8.2 工作辊磨损的修正计算,工作辊磨损凸度是指带钢参考点对应点的轧辊磨损量凸度的平均值。所以，只要求出工作辊的两个参考点的磨损量和轧辊中心磨损量即可得出工作辊的磨损凸度。,工作辊左侧参考点磨损量的计算,式中：RELPOINT参考点与带钢边部的距离。,不考虑横移时左侧参考点坐标的计算,工作辊横移后左侧参考点所处磨损段左侧节点编号,式中：x工作辊磨损点的间距。,工作左侧参考点磨损量插值计算,式中：Vt(KL)KL点的轧辊磨损；Vt(KL1)(KL+1)点的轧辊磨损；x左侧参考点与KL点的距离。,工作辊右侧参考点磨损量的计算,工作辊横移后右参考点所处磨损段左侧节点编号:,工作右侧参考点磨损量的插值计算：,工作辊参考点磨损凸度的计算,式中：Vt(150)工作辊中心点的磨损量；DRUNL工作辊左侧参考点磨损量；DRUNR工作辊右侧参考点磨损量。,4.8.3 支撑辊磨损的计算模型,式中：WEARBUR支撑辊的磨损系数；WEIGHT本次轧制带钢的重量。,轧辊温度场计算采用2维有限差分方法，将轧辊径向分成4层，轴向将半个轧辊分成10段。根据层、段之间的传热、轧辊与带钢的接触传热和水冷、空冷等表面的对流，从能量守恒出发，计算轧辊的温度分布，进而计算轧辊的热凸度。,4.9 轧辊热凸度计算模块,
