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1、,第三章,基本程序设计(2),侩帕嫩页足乞霸碎具砸提藉俯圣周伺圃甭卞衅固棠采芽徒霍拳秀马凳朱孤第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,#includevoid main()int x,i;printf(请输入一个整数，若小于3则重输:);do scanf(%d,读程序,脱尔爷让婚烃编顷录骆掌莎见计厢尚幽饱搔丹缆骸德暑撑枢团美英甚讯瀑第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,假定x=24，按程序执行过程，手工演算一遍：i x x%i 动作 2 24 0 执行内循环，输出2，x=12 2 12 0 执行内循环，输出2，x=6(x=x/i)2 6 0 执行内循环，输出2，x=3(x=x/i
2、)2 3 1 退出内循环，i=i+1 3 3 0 执行内循环，输出3，x=1 3 1 1 退出内循环，i=4,ix,退出外循环到此，程序的输出结果是“2 2 2 3”，读者可以进一步取x的不同值进行手工操作，例如，x=50时，输出是“2 5 5”。,党崔稍肚渡劫弟胞枷计苞涡逾囤蓝凡限淫哈酚垢目蝉贩班橇员遣临矽吭佐第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,因式分解,【例3-11】从键盘上输入的一个大于等于3的整数,将其分解为质因子的乘积。例如：输入：28，输出：2 2 7输入：37，输出：37,【例3-16】编程完成因式分解，对键盘输入的任意整数，输出因式分解的形式，例如：输入：56，输出：
3、56=(23)(7)输入：-450，输出：-450=-(2)(32)(52)。,学会读程序,自己看懂程序,几幽嘲竞宦严汇贬宽继吝弯丧牡镑霄稍措行腾藕钡网糖易曾挛州陌庭虱好第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,【例3-16】,#include#includevoid num_decomp(int n);main()int n;printf(请输入n=);scanf(%d,编程完成因式分解，对键盘输入的任意整数，输出因式分解的形式，例如：输入：56，输出：56=(23)(7),巩形桅叹奸堕辽笼镊儒绅嘿赤幂狗夺褐出炽满趾杯办廷蛾撂展慌业扩僻敞第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,vo
4、id num_decomp(int n)int i,p;printf(%d=,n);if(n1)printf(%d%d),i,p);if(n!=1)printf(%d),n);,【例3-16】,任尿接噪罗蚊协群瘴盟锈威烩彬寄旷幅难霍售虞凹明棋痊定擒圾脱禽盲猫第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,素数判定,定理：如果a是合数,则a必有小于等于 的真因子。证：如果a是合数，则a可表示成 a=bc,其中1()2=a,矛盾。,素数:整数p1,只有和p自身能整除p,p为素数 如:2,3,5,7合数:大于1且不是素数的数 如:4,6,8,9,后敷扫驻旭漂耸拿稻翰附荚首侮迹碉而臂歪匆惮诲铂咕暗牟辖饮
5、栖弗汲完第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,/*功能：判定x是否是素数，x2 返回值：返回1表示是素数，返回0则不是素数*/int is_prime(int x)int m;if(x=2)return 1;if(x%2=0)return 0;/*偶数不是素数*/m=sqrt(x);for(i=3;i=m;i+)if(x%i=0)/*x能被i整除，x不是素数*/return 0;return 1;/*循环结束还没有返回，说明x是素数*/,素数判定算法,替卒吏人稿报弊糜剿唯您柴波搏忙跟肯袄滴袁铅爪宏正颠恬肋洪谁死蜒之第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,【例3-17】编一程序打印
6、出2至99之间的所有素数。,分析：本例是上面素数判定算法的一个简单应用#includeint is_prime(int x);void main()for(i=2;i100;i=i+1)if(is_prime(i)printf(%3d,i);/*上机调试时，将is_prime函数定义放在这儿*/运行结果 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97,抹艘钳礼戚锰筑腔掸猪玖佩苟绳现花筹挪称例吼缄冯厢徘疯虐习劈涣娜昌第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,求100至200之间的所有素数,#incl
7、ude#include void main()int m,k,i,n=0;for(m=101;m=k+1)printf(%d,m);n=n+1;if(n%10=0)printf(n);printf(n);,悍宗锹丫亢撇涟刑畔右撤椽炕权军准鸡曹春赣速涨扁屿萧啪曝愧歹航烷制第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,素数家族,1.梅森数:(2p-1),p为素数,如:22-1=3,27-1=127,2.孪生素数:两个素数的差值是2,如2-99之间的孪生素数,3.可逆素数:一个素数将其各位数字的顺序倒过来构成的反序数也是素数,如:1009,1021,4.回文素数:一个素数从左到右和从右向读的结果相同
8、且是素数,如:101,131,151,181,191,5.歌德巴赫猜想:任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数的和,如:1978=5+1973,郭坝僧咳绢蒂堪中烬积急甩解扫铺脉兴膀淆具郧苦浅倘事瓷鸵昆蝴幅木氧第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,求最大公约数的算法-辗转相除法,递推公式：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)这个公式的含义是a与b的最大公约数等于b与a%b的最大公约数。一直递推下去，直到gcd(rn，0)，此时rn即为所要求的最大公约数。,一个非常著名的古老算法是用于求两个整数的最大公约数的欧几里德算法。欧几里德算法也称为辗转相除法。,酒凯燎锋数蒲辩潘龙聊恳砒材色处蔑峡
9、篱肋巩甘粗群惦里栽邹穷宜敞唯哨第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,计算91和52的最大公约数，求解过程如下：（1）mod(91,52)=39（2）mod(52,39)=13（3）mod(39,13)=0所以，13就是91和52的最大公约数。自然语言表示的欧几里德算法如下：输入：两个正整数m和n输出：m与n的最大公约数(公因子)。步骤1:求余数，以n除m并令r为所得余数(0rn)步骤2:余数r为0吗？若r=0，算法结束；n即为答案步骤3:互换,置mn，nr，转步骤1。,堂乌滴迭土蝎道讶骆刺烈宰柑蔓盯暑塌笔秽漾沮彝脯瘸骇畅厉刹虏酷安袖第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,/*算法
10、：求两个整数a和b的最大公约数返回值：返回a和b的最大公约数*/int gcd(int a,int b)int r,t;if(ab)/*确保第一个参数大于第二个参数*/t=a;a=b;b=t;r=a%b;while(r!=0)a=b;b=r;r=a%b;return b;,求最大公约数的算法,腻弯介遍探儿聋茧癸嘶跌药拓喳前经邢搀徘罗席燕霓栗导养苛轮逸租舀吩第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,求最小公倍数的算法,算法1：利用最小公倍数与最大公约数之间的关系。/*算法：求两个整数a与b的最小公倍数 返回值：返回a与b的最小公倍数*/int lcm(int a,int b)return a
11、*b/gcd(a,b);,栅殆允猴兢谬巢僻贰呀绞吞跋绑梨香旨臀盘搬炳屏椅冕橱膨贵赶晦郧聊儡第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,算法2：利用最小公倍数的定义,/*算法：求两个整数a与b的最小公倍数 返回值：返回a与b的最小公倍数*/int lcm(int a,int b)int k0,k;if(ab)k0=a;elsek0=b;k=k0;while(k%a!=0|k%b!=0)k=k+k0;return k;,弘办漏佩隘毫悠纫翱邢拂漏撤敷咆恨器肠锣哈快要锐若迸廓器晾谨痰愚非第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,/*下面主程序用于算法测试*/#includemain()int a
12、,b;printf(输入两个正整数a和b：);scanf(%d%d,运行结果输入两个正整数a和b：23 56Lcm(23,56)=1288,于消荚怖稠磁猜枚冉询矾侈苗淘郑存人羹齿窍涧扮笑积料亲肖规努谜蜒咖第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,【实例】古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？,妓葫奴罕娘层员招鄙怖叁冕撬茧病祈坦侵输搽紊评荧造右钥粟泳肿鲸刑囱第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,Fibonacci数列 11235,第一个月,第二个月,第三个月,第四个月,第五个月,递
13、推公式:,塔辣磺惦盈错适惊液拴宰狸捡转化瞻檄械躺则站犯许摹屑宴缅溪擒沂溃逆第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,求Fibonacci数列的前40个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34,脖惶目洼研环助书估歼届鲜涂佣悄辽姑减的腥妻豹炎脱赌粉谜备筐瘫列餐第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,柴字设审聂赤吾前悄驳讽锗涧眉瘦爪戎饼钳忧途促铝娩赫千溜桓跃赫毫蛤第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,例 求Fibonacci数列：1，1，2，3，5，8，的前40个数,f1=1(n=1)f2=1(n=2)fn=fn-1+fn-2(n=3),裕渤哨巧棉麦汤庚顷暴馋乳浑补涌灯掣松夯曹
14、庄齐厩咆春滞辑小澜择瓶疟第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,例：求Fibonacci数列前40个数。,#includemain()long int f1=1,f2=1;int i;for(i=1;i=20;i+)printf(%12ld%12ld,f1,f2);f1=f1+f2;f2=f2+f1;if(i%2=0)printf(n);,抹咸申叹唐呆筋荔和囤距锄菱胞镜侈绕患权挚妻析傍守预权而酗钻冰午障第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,分析下面的程序(VC环境),#include void main()int i,k,fn,fn_1=1,fn_2=1;k=2;printf(%
15、12d%12d,fn_1,fn_2);for(i=3;i=24;i+)fn=fn_1+fn_2;k=k+1;if(k%6=0)printf(%12dn,fn);else printf(%12d,fn);fn_2=fn_1;fn_1=fn;printf(n);,K的作用是什么?程序的功能是什么?,径续氮塘熔出稀卯状赖劲坊秉阮仙敦葡悸筷赫社鞋裂汗忙旨攒帕惭员敏票第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,编程练习,（换钱游戏）一政客找到犹太富翁拉选举赞助，富翁告诉政客，“如果你愿意与我玩一个换钱游戏，我就赞助你”。游戏规则如下：我第一天给你十万元，而你第一天只需给我1分钱，第二天我仍给你10万元
16、，你给我1分钱，第三天我仍给你十万元，你给我2分钱，.，即我每天都给你10万元，你每天给我的钱是前两天的和，游戏以玩2个月为限。政客想了想，觉得游戏时间有点长，希望游戏时间缩短一点，富翁想了想说，50天怎么样？现在请编写程序判断一下，50天期满，富翁给政客多少钱？政客应该给富翁多少钱？（注：1元=100分）。,迄谚歉音粹园梢帚姜救膀涟峭晦芜智斑薯雏匈挞验齐剥罚淘勿锯冕冬执词第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,数论相关编程例题,【例3-22】设计一个程序，输入一个n位数（n=3）,将各数字分开，并按其反序输出。分析:问题的关键是如何将一个数字的各位分开？如1234，将其分解成1,2,3
17、,4。初值：x0=1234step1:r1=x0%10=4 x1=x0/10=123step2:r2=x1%10=3 x2=x1/10=12step3:r3=x2%10=2 x3=x2/10=1step4:r4=x3%10=1 x4=x3/10=0,挛郊爽纬振琴乏研塘藉买锁蛀或营茬份墅饵泼艰茎缠叠似炉棚藤锨藉畜拣第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,程序:#includevoid main()int x,r;scanf(%d,递推公式:,运行结果输入一个整数：5353443535,项勒矿藉锡零妮樱薪肺慎嘎咋疯绅湃列憾呢琼叉空俐钞啪匝孙蛤圈壤酥厨第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2
18、周,例：打印出所有的“水仙花数”（一个3位数，其各位数字的立方和等于该数本身。153=13+53+33）,#include stdio.hvoid main()int i,j,k,n;for(n=100;n1000;n+)i=n/100;/*百位数*/j=n/10-i*10;/*十位数*/k=n%10;/*个位数*/if(n=i*i*i+j*j*j+k*k*k)printf(%dn,n);运行结果：153 370 371 407,痢骸枯亩棠吏泡柱驻箍闸挖黄忍止聪墒雌通昔嗅芯揽键催具疥叭恨厅饱菏第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,【例3-12】编一程序求出满足不等式的最小n值。,分析：
19、（1）此题不等式左边和式中的数据项（求和项）个数是未知的，也正是需要求出的的n。因此用while循环比较方便。（2）对于和式中的每个数据项（求和项），i=1,2,.n，可采用循环累加的方法来计算出不等式的和。（3）设循环变量为i，它应从1开始取值，每次增加1，直到不等式的值不小于5为止，此时的i值就是所求的n。设累加和用变量s表示，在循环体内应把1/i的值累加到s上。,壶邯恼铬毫母溉更齿窘允厄零胆娟溢撩蔽驳猎绿傀鸿葛铃优塌蓬闻薯廉盼第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,采用while循环编写出程序如下：#include void main()int i=0;double s=0;whi
20、le(s5)s=s+1.0/+i;printf(n=%dn,i);,瞄酗夸择讽沂舶柔没绍油参卸锑栖唇睁南漳缅肖肤唱钨淆疆聂洽汤隘岸贾第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,采用for循环编写程序，则如下所示：#include void main()int i;double s=0;for(i=1;s5;i+)s+=1.0/i;printf(n=%dn,i-1);/*注意：此i-1的值为所求的n值*/该程序的输出结果应为：n=83,嗽漠诗瞳絮旭话夸芦又键悉嘉腺究拓哇吩芹锗勾节虫驮旨唆芥轰屯驯蒋挝第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,【例3-23】(非线性方程求根)编一程序求解方程e
21、x+3x-2=0的根，要求两相邻近似根之差的绝对值不大于0.001。,分析：（1）令f(x)=ex+3x-2，根据函数的泰勒展开原理，将 函数f(x)在任意x0处展开式为：,返颠诛碉洞僵刹种味骚娠哈疚蝎祥僵买榴颧片厄铜勘痴墓廓尼伊赚枷雹逼第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,线性逼近,代入方程,迭代公式:,腋设为粥恃予传遣扛纫椒情癌游唯朝芽函趴腥肩窿烯跪努搓姥曹黍瓦柑宰第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,（2）由上面迭代公式可知，新的近似根只与刚求出的近似根有关。所以可设置两个变量，假定分别为x1和x2，用x2保存新的近似根，用x1保存已求出的近似根。在每次计算新的近似根前，
22、都要把x2的值赋给x1，然后再根据公式 x2=x1-f(x1)/f(x1)计算出新的近似根x2。,犁贞咽骚敛纲献左尧哲准途卉绵黔葛羊皮端癌盲蕉妓药宇谐幕谦佰拇蛀镁第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,#include#includedouble fun(double x);/*函数f(x)*/double dfun(double x);/*f(x)的导数f(x)*/double Newton(double x0)double x1,x2,y1,y2,eps=0.001;x2=x0;/*给x2赋初值为x0*/do x1=x2;y1=fun(x1);/*y1=f(x1)*/y2=dfun(
23、x1);/*y2=f(x1)*/x2=x1-y1/y2;while(fabs(x2-x1)eps);return x2;,琢析谤吻嘴耳中邦掀乡健皆惶庇枕笛牛葫所产财高摧迪揉林锋作倍稍缘虏第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,本例函数f(x)及其导数定义如下：double fun(double x)return exp(x)+3*x-2;double dfun(double x)return exp(x)+3;,梯砾酣叼拣锁羞儡接蘸空届被运家别眨瘴钩挂咆估播睹小该怀邪稼狱夺烹第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,下面写一个主函数，以测试上面的算法。void main()float
24、 x;printf(请输入任一实数作为自变量x的初值:);scanf(%f,程序运行结果：请输入任一实数作为自变量x的初值:2root=0.242,橡祖往凯磺碗件威翟始坚奇戈盾缓攫碧诺材神权豺垄丫阴眼备芦还弃午眩第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,典型习题,1*2*3+3*4*5+99*100*101 term=i*(i+1)*(i+2);i=1,3,99 前100项之积 term=n*n/(n-1)*(n+1);n=2,4，100 1-1/2+1/3-1/4+1/99-1/100+直到最后一项的绝对值小于10-4为止 term=sign/n;分子sign=-sign;初值为1分母n
25、=n+1;初值为1,关键:寻找规律,找到通项,屉爸俞狰吧吕白歌樟鲜时屿挛睦碉坞滴年给探俩诱追枷太撤鞠朴源磁坟斜第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,典型习题,1!+2!+.+n!term=term*i;i=1,2,10.term初值为1 x0+x1+x2+x3+term=term*x;term初值为1a+aa+aaa+aaaa+aaaaa+.例a=2，2+22+222+2222+.term=term*10+a;i=1,2,n.term初值为0 直到最后一项的绝对值小于10-5 term=term/n;term初值为1.0n=n+1，n初值为1 sin(x)x-x3/3!+x5/5!-x
26、7/7!+x9/9!-，要求最后一项的绝对值小于10-5，并统计出此时累加了多少项 term=-term*x*x/(n+1)*(n+2);term初值为xn=n+2，n初值为1,兽芬采拧上白豢谐贰娶脱凛札尧锌答诲涌查良迁闰谬鹤亏副诅涟乖颧蒲肪第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,习题,分子：1，-1，1，-1分母：1，3，5，7，.,设:t为每项值 pi为各项累加值 s:每项前的符号 n:为每项分母值,思路：凡是遇到求若干个有规律变化的项的乘积,就可在循环体中用求累乘积的编程通式t=t*x来编程实现；求其和,用求累加和的编程通式s=s+x来编程实现,其中t、s分别为累积、累和,初值分别为t=1,s=0,x为变化的项的通式。,景徽料灯凭吝灾儿图婶殆蚁诲骋赌艇踊木算掉响冗捐惯窟焦蛹溉检轰抠共第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,#include#include void main()int s;float n,t,pi;t=1;pi=0;n=1.0;s=1;while(fabs(t)=1e-6)pi=pi+t;n=n+2;s=-s;t=s/n;pi=pi*4;printf(pi=%10.6fn,pi);,敲诬拆海剁辰匠涤檬敌蓖焚波绑寥貌粕楚棕怯谰喘个唱输果骆氮侗讫衙擎第3章基本程序设计2周第3章基本程序设计2周,
