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1、今天继续讲直线圆的位置关系,、直线与圆最多有两个公共 点。（）、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。()3、若A、B是O外两点，则直线AB 与O相离。(),.A,.B,.C,.O,.O,.A,.B,.O,直线与圆的位置关系,dr,d=r,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,练习1、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。2、如图，已知AOB30，M为OB上一点，且OM5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？r2cm；r4cm；r2.5cm。,3、直线L 和O有公共点，则直线L与O（）.A、相离
2、；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,12/5,相离,相交,相切,D,N,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?,直线L和O有什么位置关系?_.,思考:,OA的长,相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OA是半径，OAL于AL是O的切线,判 断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定
3、有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,例2 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，OEAC于点E ODAB于点D O
4、EOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练 习:,1.如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。,O,B,A,2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,
5、E,P,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,切线的性质,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的
6、外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA是半径，OAL于AL是O的切线,知识应用：1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题反过来,如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,A,l,O,圆O与直线L相切，则过点A的半径OA 与切线L有怎样的位置关系？,垂直,反证法：假设直线圆O相切OA与直线L不垂直,M,圆O与直线L相切，则过切点A的半径OA 与切线L有怎样的位置关系？,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,反证法,这与线圆相切矛盾.,
7、假设不垂直,作OM,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线距离小于半径.,练习：1.已知：如图：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心，BAC=63，求ABC的度数。,2.已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数。,3.如图AB是O的直径.AE是弦,EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗?,A,F,A,B,E,O,4.如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,BD=6cm,求BC.,C,O,B,D,.,A,C,B,P,O,5.如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.,切线的性质定理,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,如图CD是O的切线,A是切点,CDOA.,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,拓展应用：1.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E 作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说明理由.,
