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1、专题讲座,直 线 和 圆,已知直线：与,圆：,相交,试判断直线 与圆 的位置关系？,.,.,复习回顾,过定点（3，1）,几何法,代数法,直线与圆的位置关系的判定,B,A,D,解：,l,即,（几何法）,过O作,圆心,半径,设,由 得,联立方程组,则,所以,又,所以,（代数法）,B,A,l,3,析：,则直线过，,则直线过，,由上题可知,坐标原点O在以AB为直径的圆上，,此时,此时,当有零向量时，此时不定义垂直，,变：将题中的圆 改为圆：，则实数 的值为？,例1：已知直线 与圆：交于 两点，且，其中 为坐标原点，则实数 的值为？,？,（代数法）设,由 得,联立方程组,得,又,所以,所以,例2.在平面
2、直角坐标系 中，已知圆 和圆，,（1）若直线 过点，且被圆 截得的弦长为，求直线 的方程；,（2）设 为平面上的点，满足：存在过点 的无穷多对互相垂的直线 和，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 的坐标.,解：,因为直线 被圆 截得的弦长为，所以有,即,（1）当直线 的斜率不存在时与圆 不相交，故可设直线 为 即，,所以直线的方程为 或,（1）若直线 过点，且被圆 截得的弦长为，求直线 的方程；,例2.在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆，,（2）设 满足条件，不妨设,则,由于圆 和圆 的半径相等，且被 截得的弦长相等，故点 和
3、到直线 的距离相等，即,（2）设 为平面上的点，满足：存在过点 的无穷多对互相垂的直线 和，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 的坐标.,解：,例2.在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆，,整理得,又因 k的取值有无穷多个，所以,或,故点 满足条件。,在 轴上是否存在点，过点 分别引圆 的切线，引圆 的切线 使得？,？,课堂小结:,1、直线与圆的位置关系问题研究的方法：,（1）代数法,（2）几何法,2、三种数学思想方法：数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想,（、）,半径,圆心,谢谢！,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大
4、小关系判断：,直线与圆相离,几何法,直线与圆的位置关系的判定,直线与圆相切,直线与圆相交,代数法,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆相离,几何法,直线与圆的位置关系的判定,直线与圆相切,直线与圆相交,(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,代数法,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断,利用代数方法联立方程组通过判别式判断,时,由 可知直线与圆相交,设点,即,所以在 轴上存在点 或 满足题意。,或,要使得,只需,又,解：,点在圆内,由,得,由,得,过定点（3，1）,而,若将题中的圆 改为圆：呢？,例：已知直线 与圆：交于 两点，且，其中 为坐标原点，则实数 的值为？,变：将题中的圆 改为圆：，则实数 的值为？,o,x,y,x,y,x,x,.,A,B,
