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1、空间线面关系的判定,复习回顾：1、非零向量，的充要条件是,2、设向量 的夹角为，则,3、共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是,存在有序实数组,，使得：,4、直线 的方向向量是,平面 的法向量 与 的位置关系是,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,思考：,我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？,l1,l2,l1,l2,l1,l,设空间两条直线 的方向向量为两个平面 的法向量分别为,O,B,D,C,A,例1、如图，是平面 的一条斜线，为斜足，为垂足，且 求证：,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
2、。（三垂线定理）,变式练习：写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。,O,B,D,C,A,已知：如图，是平面 的 一条斜线，为斜足，为垂足，且求证：,例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）,已知：如图，求证：,分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。,相交,不共线,又,共面,存在有序实数组,使
3、得，,例3、如图，在直三棱柱-中，是棱 的中点，求证：,证明：在直三棱柱-中，因为，所以 因为，而所以，所以在 中，因为所以,所以因为，且 是棱 中点，所以，所以,所以：,所以：即，,思考：还有其它的证明方法吗？,利用相似形与线面垂直,分析：连结 交 于点 因为所以，要证就是证即证,1、利用 相似可以证明，从而,2、利用 知道，即,你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？,证明：分别以所在直线为 轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,图中相应点的坐标为：,所以：,所以：,即，,三种方法的比较：证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。证法二是向量的
4、坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。,最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。,简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，,则可得各点坐标，从而有,又平面CDE的一个法向量是,因为MN不在平面CDE内所以MN/平面CDE,证明：设正方体棱长为1，为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：,所以,课堂小结：,本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。如果要判定两条直线 垂直，可以通过证明它们的方向向量，的数量积为0实现,谢谢指导,
