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1、等 差 数 列,一、教材分析,1、教材的地位和作用：等差数列是人教版新课标教材数学必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。,2、教学目标,根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式
2、的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。,3、教学重点和难点,重点：等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：等差数列的通项公式的推导 用数学思想解决实际问题,二、学情教法
3、分析：,对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解,三、学法分析,在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。,四、教学过程,（一）创设情境引入课题 1.复习回顾：从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列
4、的通项公式也就是相应函数的_。2.利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。写成数列：4，5，6，7，8，9，10 3.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30,引导学生观察：数列、有何规律?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）（教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3 引出两个具体的等差数列,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知
5、欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）,(二).新课探究，推导公式,等差数列的概念 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。公差可以是正数、负数，也可以是0。所以上面的、都是等差数列，他们的公差分别为1、-2。,练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。（1）1，
6、3，5，7，（2）9，6，3，0，-3，（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，3，（5）1，（6）15，12，10，8，6，（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）2等差数列数学表达式：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d an+1-an=d(n1),3等差数列通项公式,由等差数列定义可知：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d 提出问题：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？教师此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，
7、学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明。在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法：a2-a1=d a3-a2=d a4 a3=d an an-1=d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即 an=a1+(n-1)d（）当n=1时，（）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。,(三)例解应用,例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20得 a20=8+（20-1）（-3）=-4
8、9（2）分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立。解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 an=-5+（n-1）（-4）=-4n-1 令-4n-1=-401，解得n=100 即-401是这个数列的第100项 说明（1）强调当数列an的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立,例2 在等差数列an中，已知a5=10，a12=3
9、1，求首项a1与公差d。（指导学生看书上的解题过程）说明等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。说明让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题,(四)练习反馈强化目标,1P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：对学生进行基本技能训练。2.若数列an 是等差数列,若 bn=an+c，试证明：数列bn 是等差数列.证明:设等差数列an的公差为d bn-bn-1=(an+c)-(an-
10、1+c)=an-an-1=d(常数)bn 是等差数列 目的：对学生进行数列问题提高训练（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题）,(五)归纳小结提炼精华,老师作适当引导（问题：本节课你们学了什么？要注意什么？在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n1).本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。,(六)课后作业运用巩固,必做题：课本P114 习题3.2第1,2，6 题 选做题：已知等差数列an的首项a=-2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）,四.板书设计,3.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的通项公式 例1（略）例2（略）例3（略）,谢谢大家,
