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1、12.3 等腰三角形的性质,济水一中 范亚丽,把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（参考课本12.3-1），再把它展开，得到一个什么样的图形？,等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形。,剪一剪,现在请同学们将刚才所剪的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？,做一做,自学提示：1、等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。有这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,等腰三角形的性质:,3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)。,你能利用已
2、有的公理和定理证明这些结论吗?,1、等腰三角形是轴对称图形；,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证明：作底边上的中线AD，交BC于D,在ABD和ACD中，BADCAD（SSS）B=C,用几何语言表示为：在ABC中，AC=AB，B=C,等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,用符号语言表示为：,数学千术,小魔术：你能把一个等腰三角形剪一刀变成两个等腰三角形吗？,魔术揭秘：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD ABC=C=B
3、DC，A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x，从而 ABC=C=BDC=2x 在ABC中，A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x=36 即 A=36，ABC=C=72,智慧比拼,除了顶角为36的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？,智慧比拼,除了顶角为36的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？,如图：在ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC,智慧比拼,除了顶角为36的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为
4、多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？,如图：在ABC中，AB=AC，BAC=108，点D在BC上，且BD=AD，CD=CA,大显身手,如图：若点D、E在ABC的边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE,1、判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,作业,反馈测试,2、已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B 和 C的度数。,反馈测试,变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 50，求另两个内角的度数。,变
5、式练习1:已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B 和 C的度数。,变式练习3:等腰三角形的一个内角为100，求另外两个内角的度数。,变式练习4:等腰三角形的一个外角为100，求另外两个内角的度数。,反馈测试,3、如图：在ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE AB，垂足为E，DF AC，垂足为F试说明DE=DF的道理,反馈测试,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=ACB=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,1、知识巩固：习题12.3第1、3、4、14（选做）2、拓广探索：试一试，你能仅用刻度尺，画出一个角的平分线吗？汶川地震后，当地某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的 直角顶点，同学们确 信房梁是水平的他 们的判断对吗？为什么？,布置作业,欢迎指导！,
