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1、,九月，如期而至。世界因此灿烂。我们歌唱九月，因为这是您永恒的节日。我们牢记九月，因为这是我们真诚的表白。九月，是只情满四溢的杯子，我们用双手高高地举起，一片真诚的祝福声中，请您干杯。九月的乐章已经奏响，请接受我们九月的献礼吧，所有拼搏在教育战线的老师们。,12.3.1 等腰三角形(1),启东市长江中学 宋伟,教学目标一、知识与技能目标:通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概括的能力.二、过程与方法目标:学生通过自己动手实践探索等腰三角形性质的活动过程，进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明
2、的必要性，培养学生数学说理的习惯，发展几何直觉与合情推理的能力.三、情感与态度目标:通过认识等腰三角形“三线合一”的性质体会几何图形的和谐美.激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，体会在学习中与同学合作的重要性,并在数学学习活动中获得成功的体验,树立学生良好的自信心.,苏通大桥全长32.4公里、主跨1088米，是目前世界最大跨径斜拉桥，创造了最深桥梁桩基础、最高索塔、最大跨径、最长斜拉索等4项斜拉桥世界纪录，其雄伟的身姿成为横跨在长江之上的一道亮丽风景。,一、问题情境:通过欣赏这些美丽的图片，你能发现其中包含了什么形状的平面几何图形吗？,把一张长方形纸片对折,剪下阴影部分(如下图所示),得到
3、的ABC有什么特点?,ABC中AB=AC,二、剪一剪,问题1：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,有两边相等的三角形叫等腰三角形！,练习1：识别等腰三角形的有关边、角,AB、AC,BC,B、C,CA、CB,AB,A,B,CA、CB,CAB、B,AB,A,B,C,D,顶角,A,C,BCA,练习2：如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能找出几个等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角。,A,B,C,D,解:图中有两个等腰三角形是ABD和ABC等腰三角形ABD的
4、腰是BD、AD，底边是AB，顶角是ADB；等腰三角形ABC的腰是AB、AC，底边是BC，顶角是BAC。,三、探索等腰三角形的性质,把一张等腰三角形纸片对折，如图，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.,1.等腰三角形是轴对称图形,2.等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 底边上的中线所在直线是它的对称轴 底边上的高所在直线是它的对称轴,三、探索等腰三角形的性质,把一张等腰三角形纸片对折，如图，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.,3.性质1:等腰三角形两个底角相等（等边对等角）。,4.性质2:等腰三角形的顶角平分线、地边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。,四、证明性质,已知
5、：ABC中,AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形?,性质1:等腰三角形两个底角相等（等边对等角）,A,B,C,D,已知:ABC中，AB=AC 求证:B=C,A,B,C,D,证明:,作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC(已知),BAD=CAD(辅助线作法),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS),B=C(全等三角形的对应角相等),用符号语言表示为：在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,思考：,1、有无其他方法来构造两个全等的三角形？2、为什么顶角的角平分线、底边上的高和底边上的中线重合在一起？,性质：等腰三角形的
6、顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）用符号语言表示为：在ABC中，AB=AC,点D在BC上、ADBCBAD=CAD，CD=BD。、AD是中线，ADBC，BAD=CAD。、AD是角平分线，ADBC，BD=CD。,例1:如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，AD=BD=BC,ABC=C=BDC,设A=x0，则BDC=A+ABD=2X0,从而ABC=C=BDC=2X0,于是在ABC中，有,解得 X=360,答：在ABC中，A=360、ABC=C=720,五、应用提高,A=ABD（等边对等角）,A+ABC+C
7、=X+2X+2X=1800,练习3（抢答）：,（4）在ABC中，AB=AC，且ADBC,BD=2cm,则 DC=_cm,BC=_cm。,（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=50,则B=_，C=_,（2）在等腰ABC中，A=50,则B=_，C=_。,（3）在等腰ABC中，A=100,则B=_，C=_。,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,练习4（判断）：,例2.建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三
8、角板放在梁上（如图），从顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？,答：因为重物受地球引力的作用，会始终指向地心，此时系重物的绳会保持竖直向下，即始终和水平面保持垂直。因为从顶点系重物的绳正好经过底边中点，所以这条绳的AE段就是ABC的底边中线，由“三线合一”的性质可知，AE也是底边BC上的高，即AE垂直BC,而AE是始终与水平面保持垂直的，所以BC是水平的，也就是房梁是水平的。,1、本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么?2、所学知识能解决哪些实际问题?3、本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?,六、课堂总结,1.本节课我们学习了等腰三角形的两个性质:等边对等角三线合一，经历了观察、实验、猜想、推理、验证、交流等方法，学会了应用性质说理和解决实际问题的技能，学习的重点是理解和应用性质。2.所学知识能够解决求角度、说明房梁是否水平等实际问题。3.我们发现学习数学是很有乐趣的！在今后的学习中，我们要学会多观察、多实践、多交流。,课堂总结：,七、布置作业,书本P56-57/4、6、7、8.,请在此键入您自己的内容,感谢同学们的热情参与，再见！,
