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1、西师版小学六年级数学下册,正比例的意义,教材第52页例1、53例2,教学目标,1理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2初步培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3初步渗透函数思想。,复习：,观察有哪些量？写出等量关系式？,1、小刚2小时行了240千米。,问题：平均每小时行了多少千米？,有“时间”和“路程”两个量,叫已知量。,怎么计算：,240 2=120（千米）,关系式：路程时间=速度,复习2：,观察有哪些量？写出等量关系式？,2、输入360个字用了4分钟。,问题：平均每分钟打了多少个字？,有“工作总量”和“工作时间”两个量,叫已知量。,怎么计算：,3
2、60 4=90（个）,关系式：工作总量工作时间=工作效率,关系式：工作总量工作时间=工作效率 路程 时间=速度,还有：总价数量=单价 等,这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,2、用水量、水费的变化有什么规律？,第一：若用水量增多，水费也增多，如果用水量少，则水费也会变小即有一种现象：一个量有变化，另一个量也会随着变化。那我们就说这两个量是相关联的。所以这里的“用水量”和“水费”就是两个相关联的量。,1、观察有哪些量？,用水量和水费,例1,居委会张阿姨负责
3、小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,先回答：你能写出哪些比？你能提出什么数学问题？,那么请问：15：6的比值是？这个比值表示什么？,能写出比：15：6 20：8等等，,求每立方水的单价？,4、表中有哪个量是固定不变的？,再观察：20：8的比值，35:14的比值，它们有什么特点？,15：6的比值是2.5，而15：6可以写成156
4、，意思是水费用水量，那么156=2.5，这个比值“2.5”其实就是“单价”！,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,4、表中有哪个量是固定不变的？,通过观察：水费 用水量,=,=,=,=,=2.5,水费与用水量的比值就是 单价,那么哪个量不变？,说明单价是固定的量即”单价不变“，我们通常就说”单价一定”,5、你能写出关系式吗？,特点：,水费,用水量,=,单价（一定）,就是两个量
5、的比值固定不变,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,用水量,水费,例1,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,单价（一定）,=,水费,用水量,6、现在你能把表格补充完整吗？是根据什么来完成的？,根据前面计算它们的比值，我们可以得出比值都是2.5，即单价是不变的。所以，我们在填空的时候，就可以用单价（2.5）来参与计算。单价数量=总价,先想：我们应该
6、求什么量？,试一试：,小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。,根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数,什么规律？,首先有两个量，路程和时间。这两个量的比的比值表示的是速度。即 路程：时间=速度，而且比值”速度“是固定不变的！,比值为：80 就是说速度都是80.,根据比值，相当于就告诉了两个条件，原来有路程，现在又知道了速度，能不能求 时间？怎么计算？关系式为？,第二个规律：如果一个量变大，另一个量也随着变大，一个量如果变小，那另一个量也会随着变小。,议一议 小组讨论解决,从上面的两个实例中，你发现了什么？1、一般都有两个量，就像用水量和水费、时间和路程等这样相关联的两个量，而
7、且这两个量会相互变化，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也会随着扩大或缩小相同的倍数。,议一议 小组讨论解决,2、两个相关联的量组成的比的比值是固定不变的，总是一定的！,课堂小结1,用水量和水费，时间和路程分别是两种相关量；在水费和用水量这两种量中，相对应的两个量的比值是一定的；时间和路程的比值也是一个定值。一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相同的倍数。像上面的用水量和水费，时间和路程这样的两种量，它们得比值一定，这样的两种量叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,怎么快速的判断两个量是否成正比例？,关键看两个方面：,1、两个量的比值是固定不变的,2、两个量会相互变化，一个变大，另一个也
8、会变大,扩展应用1：,1、举一个正比例例子（先自己举例，写在本子上，再集体交流。）2、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？,扩展应用2：,练习：已知A和B成正比例，完成下表。,扩展应用3：,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,每包书中册数相同，包数和总册数。全班的学生人数一定，每组的人数和组数。房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。和一定，加数和另一个加数。一个人的年龄和他的体重。,扩展应用4：,现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球以上（包括50只），每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例，如果成 正比例，那是 在什么情况？,例2,锦江机械厂新研制出了一种面粉及，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。,面粉的质量和小麦的质量成正比例关系，他们的关系可以用图像来表示。,面粉的质量和小麦的质量的关系图,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700,小麦质量（kg）,面粉质量（kg）,探索问题：,观察上图，你发现了什么？王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，大约需要多少千克小麦？,
