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1、椭圆的简单几何性质(1),复习:,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是:,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,1、范围:,椭圆的对称性,2、对称性:,从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点,令 x=0,得 y
2、=?,说明椭圆与 y轴的交点?令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0e1,1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就
3、越大,椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,思考:当e0时,曲线是什么?当e1时曲 线又是 什么?,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,(0e1),(e越接近于1越扁
4、),例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。,10,6,8,60,解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,例5 电影放映灯泡的反射面是旋转椭圆面的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知 建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程。,课本例题,练习:已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。,例
5、2求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2);长轴长等于20,离心率3/5。一焦点将长轴分成:的两部分,且经过点,解:方法一:设方程为mx2ny21(m0,n0,mn),将点的坐标方程,求出m1/9,n1/4。,方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a3,b2,所以椭圆的标准方程为,注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:定位;定量,或,或,练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q
6、(0,-3)两点.一焦点坐标为(3,0)一顶点坐标为(0,5)两顶点坐标为(0,6),且经过点(5,4)焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。,2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,FBC是等边三角形,求这个椭圆的标准方程。,例3:(1)椭圆 的左焦点 是两个顶点,如果到直线AB的距 离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆 上一点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。,小结:,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中,我们运用了几何性质,待定系数法来求解椭圆方程,在解题过程中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,(4)P为椭圆 上任意一点,F1、F2是焦点,则F1PF2的最大值是.,