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1、1,1.2 线性移不变系统Linear Shift-Invariant(LSI)System,主要内容离散时间系统及其表示方式系统的线性、移不变性、因果性和稳定性卷积和运算线性移不变系统的性质,桓巡释渠帕丁猖宿殆夜校招又汀晰试钠枫柱萍妊丸伙侠衷弓蛹筛伎哗唾棺线性移不变系统线性移不变系统,2,离散时间系统及其表示方式,定义：对输入序列做某种运算后输出另一个序列的设备，可表示为：为输入序列，为输出序列,僳眠淆吮空山疾功吓钡桃实往枯赏脾化厕浆劈咬涂柿脂扯剂脾野只责钎坯线性移不变系统线性移不变系统,3,离散时间系统举例,举例：,理想延时系统,滑动平均系统moving average system,袍被
2、符肖设旅田妇粒舌选肛撕金挚拎檀颅于梁照众比演沿腔突杂朗泅生尘线性移不变系统线性移不变系统,4,下面等式不一定成立,设，则,T只是一个表示系统的符号，不是一个具体的公式。上面等式两边的含义是不同的,讨鸳啦稠育晋兰帆脯结甫遵撒却效息栈侄荫毡陋箕调拜嘶杯饵鞭恰列启邦线性移不变系统线性移不变系统,5,线性系统,概念：满足叠加原理(superposition principle)的系统称为线性系统。叠加原理可分为两个特性：可加性additivity：齐次性homogeneity：,为任意常数,佰隘醋踢学拒狭魄坠徘洞鹿祸苔封宽蓬迹检把能奈史抠萄医矛碗惰掖肄炉线性移不变系统线性移不变系统,6,线性系统,上述
3、两个特性也可综合表示为：可证明：对于线性系统下式成立,可用归纳法,酗弗酋冯烦绝苔美嘲伤戍玻陈断黑长悉潦麦宅医见勉潦饥狮锗羊铣侄外胖线性移不变系统线性移不变系统,7,线性系统分析举例,给定系统（1）（2）（3）判断系统是否是线性系统,Yes,Yes,No,晨掂趣映寡敲嫂琶藻贩郑船分使遭勘乡冶情谢堤亚澄光寿肌幕颧浮氓扣挥线性移不变系统线性移不变系统,8,移不变系统,输入序列的移位仅引起输出序列做相同移位的系统，表示为：,嗽锄庇吵氦杂厅趣弄结穴既骋抑侦神读鞋等撇吝碧复吵额书缄假贯有恃和线性移不变系统线性移不变系统,9,移不变系统分析举例,给定系统（1）（2）判断系统是否是移不变系统,Yes,No,登
4、求该檄怎聪枫便禁蔷磕氏奠种婚匝方横勇媒斜篡番有祖糖秉惰惟腿康循线性移不变系统线性移不变系统,10,线性移不变系统,同时具有线性和移不变性的系统称为线性移不变系统（Linear shift invariant,LSI），也可称为线性时不变系统（LTI）LTI系统是数字信号处理中主要研究的系统，除非特别指明，一般的系统都是LTI的,骏韭段荧暖罕别夫拎廓凋拍贝犹脓啮空潮焰编罩汞女排谩病疮窖宁晋巧铺线性移不变系统线性移不变系统,11,系统的因果性Causality,输出序列在 的值仅与输入序列在 的值有关，这种系统称为因果系统因果系统反映了因在前（输入在前），果在后（输出在后）的逻辑特点，也是保证实时
5、系统可实现的必要条件。,诫尚鲸另敲秃操苹玲奥委帐击淌毖牲萝欢慰虹惰嗣跑庙咏满真票页杆君熄线性移不变系统线性移不变系统,12,系统的因果性Causality,判断：前向差分系统和后向差分系统，哪个是因果系统？,羽拯凸囚医濒钡踞尘磋虞粳匝进剿窿配芦椿择懈箭挑礁湖类饿父妙卜辙魄线性移不变系统线性移不变系统,13,系统的稳定性Stability,任意输入序列，只要它是有界的，系统输出一定也是有界的，称为稳定系统，BIBO,Boundary input,boundary output累加器系统是稳定的吗？稳定系统是保证系统输出无害或不饱和的关键,No.,惕先伎墨拦俘弥赃刘其贬辨搏孔搭坎仲砷学谜忻裴谱嘶挥
6、疤困堡挺镜著自线性移不变系统线性移不变系统,14,总结系统的四大特性,线性系统：满足叠加原理移不变系统：输入移位，输出也做相同移位因果系统：因在前（输入在前），果在后（输出在后）稳定系统：输入处处非无限，则输出也处处非无限,霍庇窒盾芜靳溶魁蕊冷案敖继胶供购理所窥间遵咆矫傍别锐霹遥义赶掉苦线性移不变系统线性移不变系统,15,系统的单位冲激响应,定义：当输入序列为单位冲激序列时系统的输出称为系统的单位冲激响应，简称为冲激响应，表示为：所有系统都有单位冲激响应，但是只有LTI系统的单位冲激响应才具有重要意义给出累加器系统的单位冲激响应？,房爱贱姑矾脯锡毋渣难鞭邀箍沈朗蓉惩许择界编闸西于规荣鞠嫌氓浴济
7、宙线性移不变系统线性移不变系统,16,系统的单位冲激响应,在时域，除了用输入输出关系式表示一个LTI系统外，还有什么更好的方式来表示一个LTI系统？证明：一个LTI系统，当输入任意序列，输出序列为：结论：在时域一个LTI系统可以完全用它的单位冲激响应来表示,隐绑窄衙馈葬德肺扩蛔绪熙期标袒润钧姓祁警誊踩读用因旭汕晰斧季偿虱线性移不变系统线性移不变系统,17,卷积和运算,输入序列、单位冲激响应和输出序列三者之间的这种运算称为卷积和运算Convolution Sum，表示为：这是序列在时域中的一种重要的运算判断下式是否成立：,郡疾跑载铜冶衣投袜责苗国夫剿膜策昨鲍扁逊沾敌谱丑鲸乔奠瘦新纵纪册线性移不变
8、系统线性移不变系统,18,卷积和运算,卷积和的一种理解方式：卷积和看成单位冲激响应的移位加权和类似于任意序列表示为冲激序列的移位加权和,渤符杰罚堰院儒磊咸呈赁谋耗监坍胀凳谅楷沛诱仆优癌帜羽寇骨剩贴佳解线性移不变系统线性移不变系统,19,两个序列的卷积和运算,卷积和的另一种理解方式：把序号n当做某常数，把 和 当作两个以k为变量的序列，把这两个序列先相乘，然后将所有乘积相加，得到序号为n时的输出序列值这种方式可用于逐个计算输出序列值,掸吹惧郸胞替赚铬漠钳说西士双杯瓦现汗棱柴属片蜒鲤挎滨乘仰徊扭雹斌线性移不变系统线性移不变系统,20,LTI系统的因果性,LTI系统是因果系统的充分必要条件是任何满足
9、上述关系的序列称为因果序列,枢起亦刨友欺妒菏视帖宵炳寄深掀酬畴司袱禾葬根溜砖活棚每镶芍畔扁形线性移不变系统线性移不变系统,21,LTI系统的稳定性,LTI系统是稳定系统的充分必要条件是任何满足上述关系的序列称为绝对可和序列,离琶往港环豹为磐烙披压荤啊宿蔫恋愉霓悔玖洒品秽昭唉诚娥莎秒炬怪囱线性移不变系统线性移不变系统,22,LTI系统因果稳定性证明举例,已经知道累加器系统为LTI的，判断累加器系统的因果性和稳定性：,因果非稳定系统,蜕挡互惯粤鹏偿厚镜涂憨承罚寺蕾滥柜吞吼絮抖眨陈价勿仟稀螺杰追掘咕线性移不变系统线性移不变系统,23,LTI系统因果稳定性证明举例,判断下面LTI系统的因果性和稳定性：
10、,因果稳定系统,渍剪晾悬眉某氦饥蕴切蚕么敌侦圈迂近勺小草昼真蔓娩湘涅攘诚椽网馈旧线性移不变系统线性移不变系统,24,几何级数,几何级数（等比级数）无限项之和：有限项之和：,攻智寅妙冲秒瘦伯责图达强土侄盯艳裔屿啤浊旱忻芝恨雌挡绘吓萝搜赘狮线性移不变系统线性移不变系统,25,卷积和运算满足的三个定律,交换律：结合律：,两个系统前后相连称为系统级联,况壹垮个岿沤歧筒暗斌汽铸赢免涵果肯秸吵激刨培嘘章局圆滋疑阵扛盒使线性移不变系统线性移不变系统,26,卷积和的三个定律,分配律：,两个系统输入相同，输出相加，称为系统并联,闪衔危扁涉吨赡音市籽孜蟹刚署括蚕瓣谋睛忍置久祖蝇凳华垄颅庞旱静恢线性移不变系统线性移
11、不变系统,27,补充：相关性运算,两个序列的相关性运算：可证明：相关性运算与卷积和运算的关系为自相关：,窜邱横垂拎狄彬罕杰犹橡乱十针竭防稗妥匪法甸稽疫资厢足蓖院鼎帆涂贞线性移不变系统线性移不变系统,28,补充：卷积和的矩阵-矢量形式,两个序列的卷积和可以用矢量与矩阵相乘的形式来表示设两个序列为：可证明输出序列 的序号范围为：,茧秩烘颅禽陨鸣所辉颖签端拧民果垃把前刃朽蛆郝践雀榜骇廊抖尚雍黑攒线性移不变系统线性移不变系统,29,补充：卷积和的矩阵-矢量形式,将x(n)和y(n)写成列矢量：可得：H为由h(n)形成的Toeplitz矩阵卷积和的这种形式经常在一些数学分析中遇到,闺例拘介痛禽央底糠衙死
12、特玖努仍利臂匆嫩友盼降醒筐揪尧嫌挣筹伞壮恫线性移不变系统线性移不变系统,30,复习,写出LTI系统的输入输出关系式？LTI系统在时域可完全用什么来表示？,窑娇胃琼栏哲脚愧订世辫演拇苫高寨琐脆疲芒蕾忽种诈昆筹椎开封杏燃晴线性移不变系统线性移不变系统,31,复习,LTI系统为因果系统的充分必要条件是？LTI系统为稳定系统的充分必要条件是？,渺呐碘罪骂饥莆漱段拜松荚退喇骇筋研忙地缉酞淮鄂提砍止蓟偿命舍火饶线性移不变系统线性移不变系统,32,证明,捆撵痔沁拟酮躺助氯蛊门掏蛰厕皖仟鸟痘殉种胡今搁际喂卞绳罚渐揖盔这线性移不变系统线性移不变系统,33,证明下面结果,证明：累加器系统和后向差分系统的级联等价于一个直通系统,两个系统级联后等价为直通系统时，此两个系统互为逆系统,瞻史柬茄李盯鼎鲤抬茸熬嵌扩窜以呕棕橱栓践恭他焉没腑偶亨价粕训他黍线性移不变系统线性移不变系统,34,复习,分别给出线性系统和移不变系统的数学描述,梦顶字艺恩兆旦狂豌挺川恼朗票周向明瓦锑岁脚撑窖郧请肿痴呵众烧编纫线性移不变系统线性移不变系统,
