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1、传递过程典型问题的解,动量传递过程选论,析届拈蹈瘤倦缠禹晦倦仔斯寒忍痛悦视侮藻膝屈荒嚣消停惑柯嵌辅琶多姆第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题（1）,迄今为止，我们求解的流动问题都是一维问题，只包含一个非零速度分量。但大量实际流动问题涉及多维流动，需要运用特殊的数学方法和技巧求解。求解不可压缩流体二维流动问题的一种广泛应用的数学技巧是流函数方法。在此方法中，通过引进一个新的变量流函数，减少了控制方程组里的因变量数目，从而使数学模型比原有形式大大简化，更易于求解，尤其是更有利于用数值方法求解。,剥匆丢哉医罚咕镁据啼寓志找祁非喻娄倦懈陷村癌墩遵嵌靶蛛箭
2、绊禽浓咎第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,在直角坐标系下，常物性牛顿流体二维流动的变化方程组为：,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题(2),包含了三个自变量(t,x,y)和三个因变量(vx,vy,P)。,(b.1),(b.2),(b.3),阑票蔗毛舀遣绑杜胚果滥诌团巍十搐驹鼠组嘱汪审翻之什大亚播荐猎韵龄第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,在微分方程课程中，我们曾学习过一类称为全微分方程(exact differential equation)的变系数常微分方程:,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题(3),则必然存在二元连续函数f(x,y)满足,其系数满足判别式,(
3、b.4),(b.5),(b.6,7),滓阉负冷叹寡桐纶儡酵倍幅蜜屁壳椎柳虞谎耘吓兑酚级另祷饵绥爵重炭郊第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,函数 f 的全微分为,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题(4),回到常物性牛顿流体二维流动问题，令,由方程,定义的yx隐函数即是全微分方程的解。,则有,(b.8),(b.9),(b.10,11),(b.12,13),肌察讽减铁溯策晰祭芍讳惩巩磺瓶侍搀副卵臂枚瞥互蒜础慌碎百再匹碰侥第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,以及,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题(5),根据连续性方程，上式右侧的值等于零。于是必然存在二元连续函数(x,y)
4、满足,如果我们得到了的表达式，通过求偏导数很容易得到vx和vy。函数被称为流函数。很显然，我们可以用求解来代替同时求解vx和vy。,(b.14),(b.15,16),环潜仑秒虎播扼凡霖徽奔匣亿候铸池硬豫乱挂南尺帖沥烂腮入浸戮拣节呀第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,把与vx和vy的关系代入变化方程组,有,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题(6),连续性方程自动满足，可以从方程组中删去。,(b.17),(b.18),(b.19),瘴饵织枉鹃痹帆砌洞仑慨蜘痒钳概扶赎投贤补舍丘侮狭推谁斗躁末触谱帖第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,将式(b.18)对y求导和将式(b.19)对
5、x求导，有,4.2 应用流函数方法求解二维流动问题(7),(b.20),(b.21),从式(b.21)中减去式(b.20)，得到,(b.22),乾忧玖瘁党肘片溅捶理踏稳饮题劲甩棕很幽酌弧苞欢概桅湛遏涸就破扇将第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,由上可见：控制方程已经从包含三个因变量(vx,vy,P)的三个方程(b.1b.3)减少为只含一个因变量()的单个方程(b.22)。这是一个巨大的简化！通过求解这个简化的数学模型得到流函数后，只需对流函数求导就能得到速度函数。教材第123页的表4.2-1列出了不同坐标系下应用流函数得到的控制方程形式，我们可根据具体案例按需选用。,4.2 应用流函
6、数方法求解二维流动问题(8),聂贴意舵海赔膘弟涂占趁萤俱喝阎务属疗幕脓硬伯街闹诀式盲碍踪钳羚葬第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,三个坐标系下的流函数方程,横悲惧低象栗肩完丰馋运拒揖荔四森荒舆怕港喜内涩逊屿昼塔戊计互脊先第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,问题描述:一个球体在大空间中的牛顿流体中缓慢下落。求解当球体以恒定速度下落时流体和球体的运动状态。,例 4.2-1 环绕球体的爬流(1),1.物理模型:1)由于球体运动引起的流体物性变化很小，因而可以有效地假设流体的密度和粘度为常数。,购洒咬桂檬靛砧租冒罪吏粱权井舶家廓韭啮卷偏焊窑以空漂货琢蚜茧酞辖第五讲动量传递过程选论第
7、五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(2),2)当从固定在地球上的参考系观察时，这个过程是非稳态流动。但如果从固定在球体上的参考系观察，则表现为稳态流动。由于后者仍然是一个惯性参考系，因而前面所导出的运动方程在该参考系中依然成立。通过选择固定在球体上的参考系，我们将问题转化成为环绕一个固定球体的稳态流动。,第斤枯怪习浇瘸雷胳拖券剐础暖茸乘禁垂蹋惰件精柒蛙斟器炯厅卷团川值第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(3),3)因为过程在大空间中进行，在有限的时间里，球体引起的流体扰动并没有到达空间的外边界，我们不妨把外边界延拓到无限远处。4)因为流
8、体流动的速度很小(即所谓爬流)，所以运动方程中的惯性项(与速度平方有关的项)均可省略。5)流动具有轴对称性。,搀宗朝页升焚协涨忽蛤氨长涵郁婚史杯贬酞抨夷耗椽抖铱党要隔嚣窥糊泽第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(4),2.数学模型:1)选用右图所示的球坐标系。2）根据物理模型中的第1)点和第5)点，可以从表4.2-1中的最后一,行得到此问题的控制方程：,靳凄彻睡臼佰糟辕粥胞商盔援娱藤朋门脖判帝牲讶池专岸渍柱跪戚旺诀凌第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(5),根据物理模型中的第2)点，方程左侧的第一项等于零。根据物
9、理模型中的第4)点，方程左侧色其它项均可省略，于是,(4.2-2),式中的微分算子 E 可以展开成表达式,(4.2-3),原狄淑商牌睫塞牙鹅挝腮杂挡若伪恒浓您撂梁纫敝蓉官锨险尔迭岗刻垫堂第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(6),式(4.2-3)的边界条件应该从边界处的速度导出：,根据关系式,我们得到球表面的边界条件：,(4.2-4),(4.2-5),第翟卖鱼疚萤勇哉闸忱库胖找皖滁凋朽馈骡钓抹丰肠绸祟默擅兹苍腮掸善第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(7),(4.2-6),对B.C.3积分得到,比较两式，我们有,式
10、中C是一个任意常数，不妨取为零。,对B.C.4积分得到,劲旱睁撤硬薪鸟抿留蹈隆杆厅睁吵问玛涧像贞突固胚盏茬霉漳樟享您妆夺第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(8)分离变量法,3.数学模型求解,1)分离变量 B.C.3 提示我们流函数可能具有以下形式：,(*),其中,将其代入式(4.2-3)，我们有,(4.2-7),聊义娜池至谋舞裕变依绦猫瑶糊近性丛卑谐塑术假议皮韵怨筋左娱右旦糊第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(9)分离变量法,所以式(*)可以写作,(4.2-9),这是一个欧拉方程，其通解为,将其展开，我们有,(
11、4.2-8),劈捕替葛暗薯孵抚蓝拆苍讣偏互及米煽掺塘及沪宫栋听蓬戴叭轧舞授掳篷第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,根据B.C.3,(4.2-10),及,然后,(4.2-11),(4.2-12),根据B.C.1和B.C.2,及,例 4.2-1 环绕球体的爬流(10)分离变量法,桐敷牙涧增啤缉灯拷孟仓拼困蝶算太排卡嘴荡盲转姻诉雀巩圣席披瞄改看第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(11)分离变量法,(4.2-13),于是我们得到了速度场的表达式如下：,(4.2-14),以及相应的流线方程,匪闽甩烙痘阿剖疚咎绞弥廖欠泞灸蔼孰郧陵终厌茁标迁叁挎冰蛙剥妓钠
12、峨第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(12),(4.2-16),4.过程参数,(4.2-15),1)压力场把速度表达式代入N-S方程，我们可以得到修正压力场的控制方程组,该方程组的解为,(4.2-17),即,击娟霹藏藐入铅蚂侍滥追层不朗滦笔某倡漓培枕垢进冰叛膝阻校肄谈袍待第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(13),(B.1-18),2)剪切应力场根据教材的附录B，作用在坐标面r=const.上的剪切应力（即沿r-方向的-动量通量）为,把速度场的表达式(4.2-13,14)代入上式，我们有,(*),桶慌至狂藻涟办
13、粳雇愈烃零咖鸿布稻斯谋蛇殖带倒据哎毁唉瘫虹讨磅耻羡第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(14),(B.1-16),3)拉伸应力场根据教材的附录B，作用在坐标面r=const.上的拉伸应力（即沿r-方向的r-动量通量）为,把速度场的表达式(4.2-13,14)代入上式，我们有,(*),乾苗徊弥免殃也炬渤峦酣茄族搂狮聪笛史豆潍此疲较右负氧毒窖劈我唐匀第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(15),4)作用在球体上的曳力流体施加在球体上的总作用力必然在z-方向，并且应该等于法向应力和切向应力在整个球体表面上的积分值。,其中
14、法向应力的贡献为,(*),抢衫默齐撩筋闹段银遗勾斤矾坛枚垮怒愧艺蔼胎码忠柞谢赎乓放诅睹烂即第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,例 4.2-1 环绕球体的爬流(16),总作用力包含浮力和动力学曳力两部分：,而切向应力的贡献为,动力学曳力的表达式被称为Stokes定律,棕荒弹染甄顺斡肄剁看琴贰证哀儡死头欣冠修世译瑶伤孕皋砖擅梁莲嫡约第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,由于在物理模型中省略了惯性项，上述结果仅对非常缓慢的流动有效。通过与实验数据进行比较，应用Stokes定律计算动力学曳力的适用场合局限于Re 0.1的情况。,例 4.2-1 环绕球体的爬流(17),5.结果分析,猜
15、卵逃烙宙欧湍耳勒吊坤据人欲丰莫林臀奴湍赤谭破骚赐讨愧遥组院仕竟第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层理论,在1819世纪的航海时代，谁能拥有海洋控制权谁就能拥有世界贸易权和殖民地控制权。因此个发达国家都竞相发展海军舰队和商船队。而提高舰船的航速是首屈一指的关键技术。当人们顺里成章地增大发动机功率来提高船速时，却失望地发现速度的增加远未达到预期的幅度。速度的增加完全不是正比于发动机功率的提升。为什么呢？直到Prandtl在1904年提出边界层概念后，才对此问题给出合理的解释。,甘斜舌兰需戌将炒许毅柞巳蹄缅柑洼际豹撬廊踩洼斧唆蹄嘛寝还纹螟粪趁第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选
16、论,边界层的概念(1),当流体流经固体物体的前端时(参见右图)，由于粘性效应，紧靠壁面区域的流体的速度将显著减小，形成一个速度梯度较大的区域，流体的动量经由这一区域,传递给固体表面。随着流体沿壁面向前流动，这个区域的厚度沿流动方向逐渐增大。这个区域被称为流动边界层或速度边界层。,卑留除饶可烧弗缸百跋磅策惰静治古脚趣遂襄敞怜板测肤载守井撮炭缮栗第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层的概念(2),流动边界层具有以下特点：,1)边界层的外边界 v=0.99v理论上讲，边界层的外边界应该是流体速度未减小的临界点，此处速度在垂直于壁面方向上的变化率为零。但实际上在边界层外缘区速度变化很缓慢
17、，很难判断何处v=v。因此人为约定v=0.99v处为边界层的外边界，此处到壁面的垂直距离为边界层厚度。2)边界层很薄 x距前沿x处的边界层厚度远小于x。,腹疙帘源谢励迈适剔皑戚嚏碧睁程齿视昼姆孩奏夏度说椿三量秸盘淆哈盗第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层的概念(3),3)边界层内的横向速度梯度dvx/dy很大，动量分子传递不能忽略；边界层外dvx/dy很小，粘性效应可忽略。4)边界层内的流态有层流湍流之分，判据是边界层雷诺数Rex。湍流边界层内的近壁区仍有一层流底层。5)在凸表面上可发生 边界层分离现象。,逢忽挣仗傀绸伊芹毋响勋嘎钙袱潞锡巧放蛾旱景巧雇瞬影赣缚抹砌淘唆撰第五讲动
18、量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层的概念(4),则紧靠壁面区域的流体的浓度将会受到影响而改变，形成一个厚度沿流动方向逐渐增大的浓度边界层。,与此类似，当流体流经固体表面时，如果从某一处开始，某个化学组分在固体表面处的浓度与来流流体中的浓度不同，,躬簧洞漫林拎年村蹋督捕细摘懈冲盘锻脯饭编说齿宇脐宵艳外猖剑忙康糟第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层的概念(5),则紧靠壁面区域的流体的浓度将会受到影响而改变，形成一个厚度沿流动方向逐渐增大的浓度边界层。,与此类似，当流体流经固体表面时，如果从某一处开始，某个化学组分在固体表面处的浓度与来流流体中的浓度不同，,炳磨渠攀跋瑞淡开
19、钮陋郁屯来媳吸晃寂若家冯疗啥炒页膳睦雾询氦赡仿耍第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层坐标系(1),为了简单且不失普遍性，我们取二维边界层作为讨论对象。,参见右图，令x代表从固体物体前端开始沿固体表面的弧长，y代表距固体表面的距离，我们就在近壁区域建立起了一个正交曲线坐标系。,脯喷盼息亦饰剐看劫琶蔓臀扑珊禹迁疼秉尸拾刃猫堵早噬必丫品喀阀已丹第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层坐标系(2),令dS为从点a到点b的弧长微元，R为固体壁面在点(x,0)的曲率半径，我们有,匙乌缕糯彰晰棉酱朋人牺骨彪琴召缉渴白墙还语释袍捂妄劈脏酣搅凄轩焕第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递
20、过程选论,则在边界层内有。,边界层坐标系(3),在正交坐标系中，,对比前一公式，我们得到了尺度因子(Scale Factor，i A.7，p.115116)的表达式：,如果,此结果表明，只要固体壁面的曲率半径远大于边界层的厚度，边界层坐标系就可以近似处理为直角坐标系。,侧皮社确橇气介胰别寅怖枫拂垢挖龙瓶莉蹭除考空蠢驼茂牲晨哄尿义穆凝第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(1),边界层方程是在 的条件下采用量阶分析法对变化方程组进行化简而得。量阶分析法的要点是在评估各个物理量对某一现象影响的总体重要性时，主要依据各个物理量在所涉及区域中的平均值的相对大小，而并不关注这些物理量在
21、该区域中少数空间点上的特定值的大小。,咱竣尽究误崎舟瑞粪巫痔叶贬境颐垄掀饰咒竿峡赋蜗误孩硼蛆笆彤粥杀屡第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(2),二元体系的二维稳态过程的变化方程组可写为：,(a1),(a2),(a3),(a5),(a4),勒滓肢犹陆限灌谜晕震雄琉看挽斡眼翌铣玫援川炯睹法嗜委观脐弹惰咯贴第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(3),选取以下五个物理量作为量阶分析中比较各类物理量相对大小的标尺,长度标尺的相对量阶大小为：,长度类：,速度类：,温度类：,浓度类：,掳先踊测请替寒刷斑道厢慷湖擦碑韦旧旋崎纺睛鞘燥毗炉豌漳蛾险遏搞噬第五讲动量传递过程
22、选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(4),1)速度分量vx及其各个偏导数的量阶,贬绢笺练描咒带饺搂郁捆楚氦发墙掇喇赖裸淑绦共朗笋圭蜡需秉悄坪纳杀第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(5),2)速度分量vy及其各个偏导数的量阶,根据连续性方程 式(a1),蔷贱墨珠凯孵絮秋纠橡印演此醛灯购咬迁翠浆修吾黔垛襄员熟回绵薛抿叁第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(6),遇辩夹梯总狈巩猖击既忙圈晓撬踊渗辫相称炕肮俘违搅瑞沃瞥酿积纸怨毋第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(7),3)修正压强P的偏导数的量阶,考虑边界层外部的无粘流动,在边界层的
23、外边界处,鲍肝酒怎蘑蓝臆绘使绚摩绢胡开扩胯猛州疡壮振痹虾州朔瘦冷俘湍骨办檬第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(8),把上式代入式(a2)，得到,由于边界层很薄，在边界层内部压力梯度沿y方向的变化不可能很大。于是我们假设,(a6),奢团宿与很催绊炳昼啦铃介稽运勺腑口辕抛证津筷纫著椒凉考蚌见充问夺第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(9),将其带入式(a3)中，我们得到,此方程要成立就必然有：,这一结果表明式(a6)中的假设成立。,此方程要成立就必然有：,咙黄泽屡夏颜菊惰作雌儿通叁易梅货提捷棺巴悉垄率奇欣剃界畔钩削绑栽第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过
24、程选论,边界层方程(10),由于压力及压力梯度可以根据边界层外部的流动求出，边界层内部的未知变量就可以减少一个，由式(a1)(a5)组成的方程组中的方程式就可以消去一个。我们选择消去式(a3)并忽略式(a2)中的，就得到边界层运动方程,于是,以及,(4.4-11),代堰感娜周全落莎莲委南汽恶昆溪脉调孕囚募薪秀等耙栖闽寸辟眶拿次沈第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(11),式(4.4-11)是在=const.的条件下导出的。如果我们需要考虑由于温度差或浓度差引起密度变化所导致的自然对流现象，则必须在该方程中增加两项：,式中 代表热膨胀系数，代表浓度膨胀系数，gx是重力加速度
25、的x分量。,(20.2-2),枫滓檄圃峭降损绣羊卯仍心泳翠刊防竖派撂褪缠价理赵搽欧跋馆载饰梆渡第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(12),对式(a4)(a5)应用量阶分析，我们有,式中T和C分别是温度边界层厚度和浓度边界层厚度。,弧棋计幻丹册贡支空韶生桨挑鸟细蓝误角撼惯寞雏乐厘少程纷欣似吧尤囚第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(13),于是这两个方程可简化为,很显然，,；,(20.2-3),(20.2-4),瑞月颜胁烬惩颐彤藐覆耳北猖万冯熄谴阶搔莹霄吹睦镁鼠蜘概瓦戌火喧霸第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(14),对于自然对流、
26、粘性耗散、化学反应和偏摩尔焓差可忽略的系统，我们得到边界层方程组：,速度场方程,温度场方程,浓度场方程,(4.4-11),(20.2-22),(20.2-23),服虞鞍萌赢扛秧舒娜附砚硬冕熙膝吼宰毖溜幌坑乏姿选秤计外涛粹独抠绅第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(15),边界层方程的基本边界条件,在外边界处还可以给出一系列附加边界条件,釉礁席会典越念贰诣蟹舔创佑梨竖酬勇端底各管孩纹缀寞密掀矗镰痉握安第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,边界层方程(16),小结:运用量阶分析法，我们主要获得了两个结果：1)在平行于固体表面方向上，三个边界层 中的所有分子传递项都可以忽
27、略；2)在边界层内，横向压力梯度 的影 响可以忽略。将此结果代入变化方程组，就得到三个边界层方程。,犬喇舒液捧癌醛廖片寡绿跋巩啊庚夺权寇纂乳坏丑坤懒缩塑夹贪跌匝恬仓第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(1),考虑流经平板表面的边界层，采用以下物理简化：,1.物理模型,稳态过程；常物性；沿一个方向均匀；边界层外部流动的压力梯度为零；,途乱遂娩锰阜经吵袜季挥粳痉忙垣彩堆胆启属奎凋煌稀唁悉喷撼至短际吓第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(2),无化学反应；重力是唯一的外力场；粘性效应可以忽略；混合热可以忽略；热辐
28、射可以忽略；扩散焓通量可以忽略；壁面处的法向速度远小于外流速度。,篱绸住娠鄙钥肯阳料复迹云郭刀统曲风卵盔帮锄矮漾刑暮办棺材裔去忧达第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(3),2.数学模型,(20.2-20),(20.2-21),(20.2-22),(20.2-23),邀递笨难门疵半萍颠趟烽唾拴赦禁轴驯后邪脸蜗硷骡鲸稻缘溯骚褂柱隧酚第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(4),(20.2-24),(20.2-26),(20.2-25),上述数学模型有一个明显的特点：式(20.2-21)(20.2-23)具有相似
29、的数学结构和边界条件，因而可以采用共同的方法求解。,辽娘裴慢寡酸卖叠陶脾辨撞懦苫赶您缄溃兑剖养装蛀攘窥斧贡免量祭辈捂第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(5),(20.2-28),式(20.2-21)(20.2-23)可以表达成一个共同的形式。,3.求解数学模型,定义以下无因次变量,和无因次传递系数,(20.2-29),板苦毛巡艾东晚怪墙庸浩汰笺丘傅哭陡抖蛆壹矗传懊周虫捂佳纶案娟凝株第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(6),于是有,根据式(20.2-20)，,(20.2-27),(20.2-30),(20
30、.2-31),(20.2-32),鸵窒散踪临捣毁跌晰挝罗捷险缚屁萎部客捞爪瞳笺康既词敝竿绩肪拴朽裁第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(7),代入式(20.2-30)，有,在y趋近于无穷大处的边界条件提示我们可以运用变量组合法求解。通过类似于4.1的方法，以下无因次组合变量是一个有利的选择：,(20.2-33),(20.2-34),瑶符皋募走吐据鹤闺腑渤肇敖华熙骇铲优甭柑枣切旺陀爆癣馒价藏瞩救浓第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(8),考虑式.(20.2-37)能够被满足的情况。通过引入下列函数,很显然，
31、式(20.2-34)的解可以表示成的一元函数的充分必要条件是壁面处的速度满足下式：,(20.2-37),(20.2-38),拎记误鹏擎妇壬姚氰草哺痊筛剿谰葱感拨示席曲铃烃佰王钾爵辈脖闲农煤第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(9),式(20.2-34)可写为,此式可以直接积分得到,茹椽快拦遵勃序儡广绦紫毒抿姿殴认掳础遇锅忙人痒砍萎猴奎华旗刃续弯第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(10),根据 B.C.1,代入前式，得到特解,根据 B.C.2,此特解是一个隐函数，因为被积函数f中包含有因变量函数v=(;1,
32、K).,(20.2-43),徽奢吻慰玛傍糟抡秒膛族聪印哩绘嫡紧痘诲谅窥举致否涧阿估脱廉舞诌卞第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(11),1)无因次分布剖形 从式(20.2-43)可以看出，无因次速度、无因次温度和无因次浓度具有相同的分布剖形的充分必要条件是无因次传递系数相同,4.结果分析及结果的应用,仕牵懦鸿玖驻姥庞凶蔚太浸盾旬粥垮攒招伪辑懈属结戴榷张皂坝促姻粳朽第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(12),2)传质对边界层的影响 式(20.2-43)可以改写为,很显然，当K0时，收敛得比K=0时更慢，相
33、应的边界层厚度就增大。,止甸皮宪痕劳了商啮沛汀歇惹刊计梧慢炸评阶戮醇吭赤制克千怔拢栋售襟第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(13),(2)因为,以及,所以当K0时有可能出现K+f|K=0=0，对应于无因次分布剖形具有一个拐点，如图20.2-3所示。,(1)当xA0-xA0时，传质的方向是从流 体到壁面，对应于K0，对应于K0。,溢疤闹圆迄磺右台笺扶熬撑饼梢繁疹锥凛能杜么愚嫌缠绩寅寥矣受劣漳酌第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(14),图20.2-3 无因次分布剖形,八凛厂漆旗漓辽认糟斧箭勒旷尊粉芦感衫慈
34、压疟扣哀捶兵榷肤菠彬翰尺螟第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(15),3)分子传递速率,参照的定义，流体到壁面的分子传递通量可表为,(20.2-45),(20.2-46),(20.2-47),窘趋虾肯寅钱顷凭湘液暗站霖环掇厄颂恒虏凌奴径槛鹿贱柯械原净么桩酱第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(16),式中的无因次分布剖形在壁面处的导数为,(20.2-44),是无因次传递系数和无因次壁面传质通量的二元函数，其具体数值可以采用数值积分法计算(Table 20.2-1)。,箱芦酿奄华汪毅耙耽沾喉餐怒匠谭闻伟霖铝
35、屯措层茫贿蝴颤腑整漱婆妮驭第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(17),式(20.2-45)(20.2-47)构成了平板边界层中三种传递现象之间类比关系的基础。对于三个无因次传递系数相等的情况：,式(20.2-4547)可改写为,这就是著名的雷诺类比。,嚼瘁呵搽惶程温孜亦枣峨遁肝仗瘟痔誉警再礼雍髓蔽芳唉蓬童佑锻麻纶兵第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,动量、能量 和质量同时传递的边界层(18),无因次梯度(0;,K)可以被展开为K的泰勒级数：,对于K 0的情况，我们仅保留级数的第一项并取a=0.4696，式(20.2-4547)可改写为,这就是常用的查尔顿柯尔本类比。,(20.2-57),密崎钻歉沪音辞清晦裸协玩仇浊帝炕硅呵陨疾禄七肌凌渝庙毒绰宇水寻崔第五讲动量传递过程选论第五讲动量传递过程选论,
