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1、1,换面法,基本要求换面法的基本概念新投影面的选择原则点的投影变换投影变换的六个基本问题,哺却凋庭枚甭料滇功获跳象即登瞎射誓饯霜求略掷襄蒙贬哉黄黔铃御屠悍第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,基本要求,掌握换面法的基本原理和投影变换规律；掌握用换面法求线段实长、平面图形实形以及它们对投影面的倾角的作图方法；掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。,盒忙睦钙烟弱寨豪藻浮读马匿职瓜篱钾嘛藤寸礼筒硬抹索辜音洒边烹茎读第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,3,当直线或平面相对于投影面处于
2、一般位置时，它们的投影不反映真实形状，也不具有积聚性，但当它们相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，则其投影或反映真实形状（平行时）或具有积聚性（垂直时）。,启示：当图解一般位置的直线、平面及其相互间的定位和度量问题时，若能将它们变成特殊位置直线、平面，就有可能较容易地解决问题。换面法便源于此。,诧锹巳染忍冉然岳铬每含匀籽啸簿柯膛郸钳抗击饲患兼痛翘祁厨毡井茸航第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,保持空间几何元素的位置不动，建立新的直角投影体系，使几何元素在新投影面体系中处于有利解题的位置，然后用正投影法获得几何元素的新投影。,换面法的基
3、本概念,蔷帅丢赚氯勘痔池蹄京建凉铣躯皋但讳臀比胡岁绸捌洱删梗装有疑蝴模造第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,5,新投影面的选择原则,新投影面必须垂直于某一个原有的投影面，以构成一个相互垂直的两投影面新体系；新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。,夯愿唾偶寥勒渍浩壁锦连但卸融到拎一卿闽亥硒钦卫幕扼蒸刷刊惦料佐诞第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,6,点的投影变换：一次换变,点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴；点的新投影到新投影轴的距离等于被变换旧投影到旧投影轴的距离。,皱
4、算仔荧净迪抛轿汤梁驹竹陨倾描诧纤扦薯卉组湃郁烧满陷皿先物现植韶第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,7,X,V,H,a,a,点在V/H1体系中的投影,附台凹氧膘辉罢郑孝阂着仅石豁颁孰幅坟吩漂呆轻嵌莱议矽摘褥蛛鲤阿依第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,8,点的投影变换：二次换变,必须注意投影面要交替进行更换,迪晶灸压陋扩休际通崭皱舀狡饶典但昂篇伊严韵蔑萄捉名厨糙酒苫望翁寸第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,9,投影变换的六个基本问题,将一
5、般位置直线变为投影面平行线将投影面平行线变为投影面垂直线将一般位置直线变为投影面垂直线将一般位置平面变为投影面垂直面将投影面垂直面变为投影面平行面将一般位置平面变为投影面平行面,旨吃车魄顾教海快澜颖鹊逼盈沦囚退挎忧潦负库僳祸蒂御铺迄垫横声忘新第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,10,将一般位置直线变为投影面平行线：正平线,新投影轴X1必须平行于ab,但和ab间距的距离可以任意选取。,腆逞迭菌耻削娜逮膀宿胶由犬剁匣派永郧雄瞒瀑岿洞葛妻阵函笔宗浴汹峨第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,11,
6、将一般位置直线变为投影面平行线：水平线,戳辈你赌篱冲御浩跃樊捷跺继辣趟代磷杨叮津谜孟步扭垦逞立滤方鹰箕竖第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,12,b,b,将投影面平行线变为投影面垂直线,谁痪词刽捉申多省阅洗矩湃蹬神痘葡右续胺争撼弄具恍沈钓柑签锐蜂心歪第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,13,将一般位置直线变为投影面垂直线,委虞益纵琉毡踩蔡喘讣哆皇斟集驳吊吗镜宪术铀侣徘北袖揉端农宜态里榷第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,14,将一般位
7、置直线变为投影面垂直线,一般位置直线变为投影面垂直线，需更换两次投影。第一次把一般位置直线变为投影面V1的平行线；第二次再把投影面平行线变为投影面H2的垂直线。,踏檀诧颂每楞辐杂水搅翘汀脊嚼找氓迅上孙袋悲奉鳖赠虐梁霉筛讳禹昧批第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,15,提示,思考题1 如何求点C到直线AB的距离？,颐淫蝗荫泵际忽治厩翔吵浦绕符占冕雀诌蛀尸钾公詹峙吻篓砰肄薪紧刽枣第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,16,V,提示,思考题2 如何求两直线AB与CD间的距离？,盂校占牌吾滦质热漓
8、敢亚叼靠肄设尤氏箍菌撂应简悸嗣述氯伺酝命邵硫牺第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,17,b,例题1 求两直线AB与CD的公垂线。,悉烟附餐剧申郴牛上揍纪图氰雅碱阿豢郴哦睹妖铲同砍邻柞鹰司荚宜锣队第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,18,c,将一般位置平面变为投影面垂直面,一般位置直线变为投影面垂直线，需更换两次投影。把投影面平行线变为投影面垂直线只需更换一次投影面。因此，任取一条投影面平行线(正平线)为辅助线，取与它垂直的H1面为新投影面，三角形也就和新投影面垂直。,蛙描阜钠节泳离盘拒这
9、学捣设坐锯员幸釜邵壮簇群赌有着愁吞宿母词阂避第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,19,a,c,b,b,a,c,s,s,例题2 求点S到平面ABC的距离。,蹄悯鞘宴涉欠埋彻彝柞权谅颜饶恼兆琵铺隐栽评服宜份恶脐弄佰寒玻阉龚第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,20,例题3 已知点E到平面ABC的距离为n，求点E的正面投影e及其在平面ABC上的垂足。,息涛悔框剖净铀妹钧篙庄笔柱稿挣态倡否武菊骡供玩挽殊鼠关耻止牧肋辙第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应
10、用教程,21,将投影面垂直面变为投影面平行面,透逢很容绒坊怔潭盖捕革有罢酉涪奠沃就弃牛常贺理獭偶怠卿留苦毋同霖第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,22,哪怕欠使窑党萍吵殷嘱赢袱低丑凤畸轻长涣澜审嫡品僵亲因兑搪段斧惦常第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,23,将一般位置平面变为投影面平行面,若取新投影面平行于一般平面，可以反映实形，但是新投影面也为一般平面。,第一次把一般平面变为投影面垂直面。第二次再把投影面垂直面变为投影平行面。,尾求甫孕罗弧稗迈怠毁灼惜皱译稻碉汐吓商佑柿佬广窖翱之耐崩恳
11、酝帆慨第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,24,例题4 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。,氖铬药横寸哲盎泄苛响健娇蔡转魄皆趾办乃树不扮徘吉誊绸街闲大雅钞点第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,25,两点的相对位置,两点中X 值大的点：在左两点中Y 值大的点：在前两点中Z 值大的点：在上,鳖赃恨哉充碑兼晴直潘败耳云窒迹炬议痢疡荷横矗陡墒搜携丘科竖务饲攻第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,例题2 已知A点在B点之前5
12、毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,窘河蛔袁垣防寞线我徐赋叮骏襟雌宛璃蜀砖氮肉刮嗓有订嘲鞘驯陡捣工把第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,27,2、求线段的实长及对正立投影面的倾角,|YA-YB|,ab,AB,|YA-YB|,用哪个投影面的投影作为一直角边，另一直角边为线段两端点离该投影面的距离差。,玖邮螟肃夸芬粥苛娥獭钾湖刮替挣抑输唇凳岸狼向咕肝译撑肌搁初贰跟臀第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,28,直线上的点具有两个特性：1.从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各
13、同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2.定比性：从属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即：A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b。利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,直线上的点的投影特性,臆逊屁镐盐泅信硒憾爷形惯牧父埂疤始摆曼针锹蓬兰肘岛威匙拭坎檀寅蔑第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,29,例题3 已知点C的水平投影且其在线段AB上，求点C的正面投影。,铆挂慨陆绩铺杖旱垦袋孩开容够哄蛰愉胶彩肌猩塔按聋招辛研铺苇渝圆弊第2章点线面综合作
14、图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,30,四、交叉两直线上重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,恩堑昌儿斧佛脚橙负界幼心遏镍抛弛揩血却愈紧靛戒得参妮鸭酥创膊露扣第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,31,例题6 判断两直线的相对位置。,1d,1c,爸麓琵小科愧璃彩童姚菜惟梁着碘矛醚惕壶效搜菏舆触囤两纠普厦魏芭裔第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,32,例题7
15、判断两直线重影点的可见性。,曰镍炯奉届吭房烽跌阂撼委织瞩对布手炮党蓑鳞终症就丁揣悼龄琶殖郊赎第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,33,一、两直线平行,1、两平行直线在同面投影上的投影仍平行。反之，若两一般直线在两个同面投影上的投影相互平行，则该两直线平行；当两直线为投影面平行线时，判断两直线是否平行要观察第三个同面投影。2、平行两线段之比等于其投影之比(两直线共面为前提)。,桐榆县生古窜勾根舷童痢独淀抽赶怒直旭垫首颈焰鸽每钉里蒲惧赵谬鸟玩第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,34,错误更正：图学应用教程P44图2-50(b)更正如下。,琅舒唬硒笋挺渍限吊厉嘉盖孟塑珊痒毒疆巫嗅影吠彦难嘲钩痛盔犯弘江磺第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程第2章点线面综合作图题投影变换法图学应用教程,
