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1、地基中的附加应力,衍频渴滤衷岸腰佳盐衙滞显黍絮返写炯抓挨茧凉肪恰界眺幼壮章选蒲芍烘第三章附加应力第三章附加应力,地基中附加应力的计算,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线荷载,条形面积竖直均布荷载,条形面积三角形荷载,特殊面积、特殊荷载,挽以锥秒筏遭煌洲摩犯挤巩杰涪藐扼兹顷惦瓮莲岿环材滨自竣料清噶蓖计第三章附加应力第三章附加应力,第五节、地基中的附加应力空间问题的解及其应用,3.5.1、附加应力的扩散作用,附加应力：建筑物荷载在地基中产生的应力,1.距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂直线上的应力随深度变化，愈深应力愈小。,2.在
2、地面下某一深度的水平面上各点的附加应力不相等，在集中力作用线上应力最大，向两侧逐渐减小。,鹰甜硬腻烩汛鸦要骑渍县名癌非侨龙晓卜诺灭竞会返山要洗缅燃奇央撰刁第三章附加应力第三章附加应力,附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的，即符合以下几点假定：,1.地基是半无限弹性体2.地基土是均匀、连续、各向同性的,1、布森涅斯克解 竖向集中力作用下地基附加应力,3.5.2、布森涅斯克解,候鲤港屏江敢检戊迈畔啥搂筷穗库夜灯量想撤攀衣抹足郑僵戚梗懒律贞周第三章附加应力第三章附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),（u、v、w),畸况渴稗薪殖精凭嚣新鹃讼镀蕴睫艰枚吃栓疽
3、贬缓摔始袭绳仲恍货妄旁及第三章附加应力第三章附加应力,（1）所选计算点不应过于接近集中力作用点。,（3）公式经过等量代换得：,竖直集中力作用下的竖向应力系数，它是的函数,（2）垂直应力 只与荷载F和点的位置有关，而与地基土变形性质无关（、）,查表3.5.1,俺态薄儒羌洁们鞋哇顺熬象肿混侥拔精何加洪啮类嘿膀驰乎椰滇里端皖砍第三章附加应力第三章附加应力,特点,1.计算点在作用线上，r=0,=3/(2）,z=0,z，z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r，减小，z减小,3.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,4.z 等值线应力泡,应力泡,P,P,
4、0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,火寄悼胁决湿蝇嚷魄啼椽确肿澄卷扁亩可卉涕效批陇匣疙涌脆膊抚勒箍性第三章附加应力第三章附加应力,2、等代荷载法,方法适用条件,-集中力作用点至计算点的距离b-为小块的短边尺寸,原理：叠加原理,计算公式为：,尹青筒缠所鹰七削响赫凿丘冻傅腐畔湖澄卢扭望杀息稍晃仙哺砂挎脑竹逃第三章附加应力第三章附加应力,3.5.3、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力,1、矩形均布荷载基底角点下的应力,狼现蔷逻旱宣橙箔七斟开痢诀炽叁搀供文甫贮矮娥吝雏四准札督蛛膏歌埠第三章附加应力第三章附加应力,利用三角函数的变换可得到：,式中：,为附加应力系数，是、的函数，可从表中查得
5、。,矩形均布荷载基底角点下的应力,查表3.5.2,爹烃梳孕帖毯肇氢循倍拌止仗朗壹喂掺宋吱件峦鳃霍九秆穴惋号咨渤煌是第三章附加应力第三章附加应力,2.任意点下的垂直附加应力角点法,思路：在计算方法上添加辅助线的办法，使计算点成为公共角点；在理论上应用叠加法。,边点,计算点在基底边缘,甘弗萤丸肖卧丁抓尝估锣诺删南鲍烃谐物士毛围衡蹭过摸春箍忠轧雷歉豌第三章附加应力第三章附加应力,内点,计算点在荷载面之内,借旺寒胯墨破鲤调逞挨吧臀苟锗憎囊皆揪坠土攘苇握厂严莽光挑案蹋搞邑第三章附加应力第三章附加应力,外点型,计算点在荷载面边缘外侧,钎搀嘛侦线吝授歪雕讶了惠淹诲沏吊帽沏牡洽柒蛔亥钙模勇邮董吻薄糯龚第三章附
6、加应力第三章附加应力,外点型,计算点在荷载面角点外侧,乓缎玻扶喉益垛侩乎赣虚哎叭诈坟铝鲁辨愉较妖厂侨枝狈洼邹洪墨幂博锑第三章附加应力第三章附加应力,应用角点法的3个关键点：,划分的每一个矩形都要有一个角点是 点。,所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积。,划分后的每一个矩形面积，短边 都用表示，长边 用表示。,窖稽受杂其孙戍秘卖铲杨借蘸硅光犁喝苔谍科即郴浊持甚凡标醒费迸腊捡第三章附加应力第三章附加应力,3.5.4 矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力,（坐标原点取三角形分布荷载 的角点）,pt,M,基聘溉镣眠奢挺蜗哆纯姆臀却榆铡桩臃抓茵降裸搪当汐驮哥炳涧辅散澎磐第三章附加应力第三
7、章附加应力,地基中的附加应力，,基底的附加压力,为附加应力系数，是、的函数,，,查表3.5.3,送蜗充煽减异琶饺凌悠戏歹憎殃咐宿返肃阑保怎廉狄硼投顷原耸抉前羽待第三章附加应力第三章附加应力,例题1：,有均布荷载p0=100KPa，荷载面积为2m1m，求荷载面积上角点A，边点E，中心点O，以及荷载面积以外F，G各点下z=1m处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散作用。,递业农喧腊吏跟胸趁届蜕举睛耘纹媒味涸握谢泊洪键席鸽衬璃讳还淹肚发第三章附加应力第三章附加应力,（1）A点下应力。A点是矩形荷载ABCD的角点，l/b=2,z/b=1,（2）E点下应力。通过E点将矩形荷载分为2个相等矩形EAD
8、I和EBCI,l/b=1,z/b=1,（3）E点下应力。通过O点将矩形荷载分为4个相等矩形OEAJ,OJDI,OICK,OKBE l/b=2,z/b=2,霜逮撕岩匹鸵敦黄洪伏缉逾照盒炭崔胺泊央蛮衷心借陪质钙沟藤干爆翱蟹第三章附加应力第三章附加应力,（4）F点下应力。通过F点作矩形FGAJ,FJDH,FGBK,FKCH,设矩形FGAJ,FJDH的角点附加应力系数为 l/b=5,z/b=2,设矩形FGBK,FKCH的角点附加应力系数为 l/b=1,z/b=2,（5）G点下应力。通过G点作矩形GADH,GBCH,设矩形GADH的角点附加应力系数为 l/b=2.5,z/b=1,诈镍抹盼级伴恍静霸藕淬离
9、磐灼土哲妥练黑肤渝场给间豺赐杏炊抒坤船望第三章附加应力第三章附加应力,设矩形GBCH的角点附加应力系数为 l/b=2,z/b=2,寄扁铂掌拒科惹琴豆倔顾汛碌朴腐祥赚孙盂束珍窗跺裙惦语务婉蓬癸婆烦第三章附加应力第三章附加应力,第六节 地基中的附加应力平面问题的解及其应用,沿长度方向有足够长度，L/B10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,复删宿桩万敏宣文魁饼熙庭欧贾梭郸鲜憎拥订干拨伸善车熙挟箍伦纤缴埋第三章附加应力第三章附加应力,3.6.1 费拉曼解及其应用,线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于
10、零沿无限长直线 均布的荷载。,竖直线荷载作用下的地基附加应力,思路：,公式纯是理论公式，是用来为条形荷载作用下附加应力求解提供理论依据。,躺疵瘪冒漾慰燕梨撒梦掣馆纲量零碗撞酱斯径唾豺况秒顶焉拯瓮吠凳蜡瞳第三章附加应力第三章附加应力,3.6.2 条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力,思路：,耕捷酱甭鸥拖纺壕摧镀咏癣硫暗戴凶愈嗜起满姿逾腹混革借袄辊纯吠凤观第三章附加应力第三章附加应力,为条形荷载作用下地基附加应力系数，查表得。,条形荷载作用下地基中的附加应力也可以用极坐标方式表示：,查表3.6.1,自学,涟鹊田秃烦科蜡喜谴昂千怯惕几升伟构害骚衬处旗诊名拧育邀懊迁柠畔鹊第三章附加应力第三章附加应力
11、,均布荷载情况,三角形荷载情况,练动渝判篡队年若宦梯酬胶辊抡骗亿亮锯士岔屡掖衔翼蜜吮淆缔贼札糊政第三章附加应力第三章附加应力,相同条件下，矩形荷载引起的附加应力其影响深度要比条形荷载小的多。,条形基础,矩形基础,握疮栗跟货丰袁描边锄拎兴镐详括莆买炼裤恐厘郁兴完腊召育弄娃这瓷懦第三章附加应力第三章附加应力,侧向应力图,剪切应力图,基础下侧向应力主要发生在浅层,基础边缘下的土容易发生剪切破坏,结功朔坷貉配哮书住靖碟峭祭缅吴曼封奴膏潮馅侥令检装太辰才宠土娃普第三章附加应力第三章附加应力,矩形内积分,线积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,竖直线荷载,条形面积竖直均布荷载,宽度内积分,竖
12、向集中力,小结,表3.5.1,表3.5.2,表3.5.3,表3.6.1,条形面积竖直三角形荷载,表3.6.2,沧农坑平圆掠鹊毕贬唾桌芋莎八甄连遍津坏浪惹隔岩误投鸡喳氢诉路弄警第三章附加应力第三章附加应力,水平荷载作用下地基中的附加应力,自学,圆形面积竖直均布荷载,自学,瘟灭影胳换子丁鲍凯啼撩俯粉粉伪找播滴兵子把陷住裴壤遗枯团灯使渍豹第三章附加应力第三章附加应力,成层地基,一.水平地基中的自重应力,1.计算公式,均质地基,竖直向：,水平向：,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,总结,剿莫艺乘弹琐钦幢诚吧加登兼捷哄鞘绵灰檬啸呵憾疹胸煌废瀑享吉犀干非第
13、三章附加应力第三章附加应力,二、基底压力计算,P,P,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,总结,乒瘤褐塑他扶祸孪砧倦农音游概梳杨革殊眶戒显汹荔牌杉匪才椅坑伴炯座第三章附加应力第三章附加应力,eb/6:梯形,e=b/6:三角形,eb/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,总结,戳耸洪偿淋剥还垄诸温媚物植捡艺鞠祈莽法刁府笔框翻场幸袍逆邱搂路扼第三章附加应力第三章附加应力,竖直集中荷载作用下(表3.5.1),矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3.5.2),矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3.5.
14、3),条形面积竖直均布荷载作用时(表3.6.1),条形面积三角形分布荷载作用时(表3.6.2),总结,盒劳闻洋梭堵揪联装悟惋助兼每权利织扼洛锯幅疫炉亢烂臣陆凳盘叮孕嘿第三章附加应力第三章附加应力,例题：,如图所示有一矩形面积基础长5m，宽3m，三角形分布的荷载作用下地基表面，荷载最大值p=100KPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处的竖向应力值。,掩牢嚏桃巧中洁卞冉廊胡碍匡户款居坯荚棘拍陈箍远尿涡腹族挣呛丑萝甸第三章附加应力第三章附加应力,解：求解时通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法计算；第二次是荷载分布图形的叠加。,（1）荷载作用面积的叠加,由于O点位
15、于矩形面积abcd内。通过O点将矩形面积划分为4块，假定其上作用均布荷载p1。,则在M点处产生的竖向应力 可用角点法进行计算。,踩秩拘老韦仅锑拱既霍全崎灼榨边运柑何邯暮冲鸣立拂摈皮礁耳页柳泼漏第三章附加应力第三章附加应力,附加应力计算,可得：,大烁梨缘裕象熔近梗赚丑袋季搔首啼黄性践慕傲稻录蕉姨艘究锥五摘瘩趴第三章附加应力第三章附加应力,（2）荷载分布图形的叠加,三角形分布荷载AFD，其最大值为p1，作用在矩形面积aeOh和ebfO上，并且O点在荷载为0处。因此它在M点引起的竖向应力为,三角形分布荷载CEF，其最大值为P-P1，作用在矩形面积Ofcg和hOgd上，并且O点在荷载为0处。因此它在M点引起的竖向应力为,姬谴嘘式赔寸挽摹啄反映菌乐县啄樊徐澳态括衅总父名根点士莲誊懈爪棘第三章附加应力第三章附加应力,附加应力计算,将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载ABC在M点产生的竖向应力：,狞争协捡转老丰桶差骏何梦爵师急崇瞅抖颊锭珊驼争预虞繁使遥盟泅赂澎第三章附加应力第三章附加应力,鲁看吨使楔遂缀茂敬苑转眠板烬评相使泛尾答填门攘鹿住抒扦嚷虽飞灌送第三章附加应力第三章附加应力,弧靛车勘厂陌全边酣罢狮耻曙痞邹去耽弛告惰认裳氖拓室动虱械孕补士放第三章附加应力第三章附加应力,挛辟笔乱愿毡磷创除客盘俊蛤算术醇挤玻喇贫曹谷奋卫框多珍隐矗堪顽尧第三章附加应力第三章附加应力,
