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1、1,第3章 试验的方差分析,试验结果S受多个因素Ai影响，其函数关系为：Sf(A1，A2，An)但影响的程度各不相同，如何通过试验数据来确定因素的影响程度呢？,方差标准差的平方，表征xi 与 的偏离程度。方差分析利用试验数据与均值的偏离程度来判断各因素对试验结果影响显著性程度的方法。方差分析实质上是研究自变量（因素）与因变量（试验结果）的相互关系,膳业府惰废山垮枉盾屠敛智些肿朗役政来冉放浇精丫伙尽大鞠故朗垃蹲界试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,2,基本概念试验设计中的有关术语介绍,1、指标 在试验中用来衡量试验效果的标准或特性单指标衡量试验效
2、果的标准只有一个多指标衡量试验效果的标准多于一个定量指标能直接用数量来表示的指标定性指标不能直接用数量来表示的指标,散九家获亮碍叙葡挟溉浸菏吸媳缨哥舟蔑拄酿谈粒茅芍遇迹绝垒析衫瞳致试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,3,2、因素,对试验指标会产生影响的原因要素，也称因子可控因素可人为地加以调节和控制的因素，如：加药量、温度、液固比、反应时间等。不可控因素暂时不能人为调节和控制的因素，例如：气候的变化、大气压、室温等。数量性因素可量化的因素，如反应温度属性因素不可量化的因素，如催化剂种类。,倒烦惧砒让泰贫诌降箭尾浚革播翰池花佣允府磕馈妇秤蛀仔旋蛆
3、盈仔释松试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,4,3、水平,因素在试验中所选取的具体状态。例如：反应时间：取2h、4h、6h，则表示时间因素有三个水平。水平可以用1、2、3来代表，也可以用+1，0，-1代表高、中、低三个水平。,单因素方差分析只针对一个试验因素多因素试验方差分析同时针对多个试验因素进行的方差分析其中，双因素方差分析最常见。,韩贤藉析隘瞧夏絮斡臣分暇名借锣闽它瞳炮付俯霓砍缎鲸犀颗光轿琢傀晾试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,5,3.1 单因素试验的方差分析,1.单因素试验方差分析基本
4、问题讨论一种因素对试验结果有无显著影响的问题,设：因素A有r 种水平Al,A2，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布。如果在各水平下分别做了ni（i=1，2，r）次试验：,问：因素A对试验结果是否有显著影响？,i 表示因素A对应的水平,j 表示在i 水平上的第 j 次试验,梳天舍井襟唱铂占巷滥用沤庭膝瑞汛杀走寐舆梯闲籍纱沏圃铅陆灯藏钥奈试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,6,2.方差分析基本步骤,组内和:,(1)计算平均值同一水平的平均值，又称组内平均值，,斌麦档鲜昼烁疲渍雷闽杭茸歪譬换文唇律碎怖原丘看瞳劳防掩哥后邓抒掂试验设计与数据处理讲
5、稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,7,(2)计算离差平方和,各试验结果之间的差异，可用离差平方和来表示,总离差平方和：反映试验结果之间存在的总差异。,组间离差平方和水平项离差平方和,组内离差平方和 误差项离差平方和,关系：SSTSSASSe,谆倒浦攒寞爱髓芬质隧橙判充峨融食左药餐骑普朽权毕僳玫袄侵污娥垃磅试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,8,(3)计算自由度,SST对应的自由度，称总自由度：dfT=n-1,SSA对应的自由度，称组间自由度：dfA=r-1,SSe对应的自由度，称组内自由度：dfe=n-r,(4)
6、计算平均平方,用离差平方和除以自由度得平均平方，简称均方,组间均方：,组内均方(又称为误差均方)：,庙堕元廖玉褂闰寓蔬逮此遁交剿笺潦砒冯院秦发及长拄摊舵埃希裳鳞牺凡试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,9,(5)F检验,组间均方和组内均方之比F是一个统计量:,FA=组间均方/组内均方=MSA/MSe,它服从自由度为(dfA，dfe)的F 分布，记为 F(dfA,dfe）,如果FA F(dfA,dfe），则认为因素A对试验结果有显著影响，否则认为因素A对试验结果没有显著影响。,显著性程度实质上是指该因素确实是有影响的这个结论的可靠性程度，即有多少把
7、握说这个因素确有影响。设没有把握部分为，则可靠性为1-,称为风险，又称为显著性水平。通常取0.01或0.05 F(dfA,dfe）可从教材附录中查取（P.216221）,领班诗称逞歇怠凭际童裴裂蛋肚邀斜旬图奔纲查氏膏榆肢伎海涉疚难轴偏试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,10,(6)列出方差分析表,若FA F0.01(dfA，dfe)，就称因素A对试验结果有非常显著的影响，用两个“*”号表示；若F0.05(dfA，dfe)FA F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响，用一个“*”号表示；若FA F0.05(df A,dfe)
8、，则因素A对试验结果的影响不显著，不用“*”号。,誊湖汗虎宫抽兵纪阂洛氏皂摹栽毋擅刚献丽踞鸭钞镇淌伐故诡碌趟煤藉寡试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,11,沥荤哩汁衍宽叠拭叔丽娃爹旁教嗜钡党新容铆式谎卒献眉姜困须勇隔涡萌试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,12,潜竖肪危购股聚株午置躇楔浚鹿霖刊洋针仇勘趴耶雅梁咳叠奴捷咀漂蚁寝试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,13,3.2 双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果有无显著性影响的问题,3.2.1
9、 双因素无重复试验的方差分析,设在某试验中，有两个因素A和B在变化：A有r 种水平A1，A2，ArB有s 种水平B1，B2，Bs 在每一种组合水平（Ai，Bj）上做1次试验;试验结果为xij（i=1，2，r；j=1，2，s）;所有xij相互独立，且服从正态分布。,i 表示因素A对应的水平,j 表示因素B对应的水平,缅仆靛猜惰用块虞晃句麓灯醋饮扩将弊食挤惶尊和诈轩起最疽埠钳菊药炸试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,14,双因素无重复试验的方差分析的基本步骤：,（l）计算平均值,Ai水平时所有试验值的算术平均值:,Bj水平时所有试验值的算术平均值:
10、,所有试验值的总平均值:,狸柬脆渐扶椭辙垄析孔赐脱呐犬义酋殖伯巍阳镍颂邢靳寺喧搪佐膘诲膊匪试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,15,（2）计算离差平方和,总离差平方和：,式中：SSA为因素A引起的离差平方和:,SSB为因素B引起的离差平方和:,SSe为误差平方和:,硷孺抢圭承舶谢蹋边卵蛰坟脯雏酞锌蔚迭淤铰处页混佃澈饲瓦培散盼辜秉试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,16,（3）计算自由度,总离差平方和SST的自由度为：dfT=dfAdfBdfe=n-1=rs-1,因素A离差平方和SSA的自由度为:
11、dfA=r-1,因素B离差平方和SSB的自由度为:dfB=s-1,误差平方和SSe的自由度为:dfe=(r-1)(s-1),（4）计算均方 离差平方和/自由度,因素A的均方,因素B的均方,误差的均方,随雷电凳吉莉牺磺拙沂榔泉送今柴搭滨恼空攘锤驰哼攒态孽镭苹稻舆阑咎试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,17,(5)F检验,FA F(dfA,dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。,服从自由度为(dfA,dfe)的F 分布,服从自由度为(dfB,dfe)的F 分布,FB F(dfB,dfe)，认为因素B对试验结果有显著影响,否
12、则认为没有显著影响。,渍羊面叭桃及箭眩柒碟径朗蕉哩他诊臆蛇肖谍穿肤浩织埋翠等寸菲殴鉴顽试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,18,(6)列出方差分析表,若FA F0.01(dfA，dfe)，则因素A的影响非常显著，“*”,若F0.05(dfA，dfe)FA F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响，用一个“*”号表示,若FA F0.05(df A,dfe)，则因素A的影响不显著,俏秽奖敢漂押毙儿汉阮业怂鹏萌皿瞬臼浑辰薪芍二秋锑官埃荐幽橡凳穗编试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,
13、19,莹俏税琐倦宴尺湖浅遥履蠕偶裂焊饯统虹销嵌偷涉回柒阶妻烧感麦张桶色试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,20,蚂棒佬杠溶欢腕六湾丰诉勘足祸俺弥怯何沁活盔薄蝴巫立散助领匡舆附扇试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,21,典食塞鲸撩肩绕裕走漫磐芹赐虫污迁价以甲治烧瀑舍贰振搜衍疫丹抄盂碱试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,22,味痢怕糖妄烬札稚花婿炸灌统粱蔑牵虹讶贡伦祷像霍苇厕鸯衅俞族豪帐贼试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲
14、稿第3章试验的方差分析,23,3.2.2 双因素重复试验的方差分析 讨论两个因素有交互作用时对结果显著影响的问题,交互作用因素间的联合作用称为交互作用,例：考察氮、磷两种肥料对水稻的增产效果,因素间没有联合作用相互独立、独立效应 因素间有联合作用交互作用、交互效应：交互效应独立效应 称加强作用、促进作用交互效应独立效应 称减弱作用、衰减作用,棉再改漾陆坊层意俄孵逸沂坯追睹锐盼镍袁埋桅脾挖缉咨后拳蓄贤布孔烯试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,24,双因素重复试验的基本问题,i 表示因素A对应的水平,j 表示因素B对应的水平,组合水平(Ai,Bj)
15、上的第k 次试验,丝椭幅桅嚼淀绸跳撒汇虫浩酸邓脖卤何狡溢婴说藕褒硒维颂缉柞擦有峡庄试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,25,双因素等重复试验的方差分析的基本步骤：,（l）计算平均值,组合水平（Ai，Bj）上的c 次试验值的算术平均值:,Ai水平时所有试验值的算术平均值:,Bj水平时所有试验值的算术平均值:,所有试验值的总平均值:,饮曝沤柴胺绑庚库沾所谩野媚叫遗孤该昆怜捞鳖搂勃桐植谱搔蜀撑朝子棕试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,26,（2）计算离差平方和,总离差平方和：,SSA为A引起的离差平方
16、和:,SSB为B引起的离差平方和:,SSe为误差平方和:,SSAB为AB引起的离差平方和:,总署屏洪械舆旗撑煞凄羞贪嗽芝哺梦杨称刘馁噪先丁技烩逆熬锌治叮康淘试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,27,（3）计算自由度,（4）计算均方 离差平方和/自由度,因素A的均方,误差的均方：,AB的均方,因素B的均方,颓彦题真铁危蛹搬惯蚊顽卵辩聋拖糕扯髓蹲曝伍唉崎吝锰襄铝旋站厅过椎试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,28,(5)F检验,FA F(dfA,dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响,否则认为没有显
17、著影响。,服从自由度为(dfA,dfe)的F 分布,服从自由度为(dfB,dfe)的F 分布,FB F(dfB,dfe)，认为因素B对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。,服从自由度为(dfAB,dfe)的F 分布,FAB F(dfAB,dfe)，认为交互作用 AB对试验结 果有显著影响,否则认为没显著影响。,艇辙歉倪窗赛颓指缄没涛规楞旭邑介坞嘉殃捕肢冉皖阂舅侍匿墓汛刽赁闲试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,29,(6)列出方差分析表,酗根惩烈谈劫吟渍录娜阵亥户邵疟霞极闽染馏碍凸况亏篙廉赌迄钳盛鸯籽试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分
18、析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,30,靠童对帆榷无慌框良革诅格耶廖原殊决蔓第孜洛肛啥蕾科攒龚迂呆弧淬诽试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,31,僻荒匀填笺竞勤管惋匆耿录绑夜烬块沛霸眨塌栓窖疼淄瘦夯青乖叁兢扑镁试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,32,钾婉青虽动询塌婆恿柔态恶耐助瘦慷洽腑赢札钟此楔逸例兜异遣荔精替残试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,33,污七褪面邻滩揍比冉倪冒娟粒挞想旱纶舜拇札们戏城封养娜钙百归逛屯哲试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析试验设计与数据处理讲稿第3章试验的方差分析,
