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1、8-4.理想变压器和全耦合变压器,理想变压器是一种特殊的无损耗的全耦合元件，是实际变压器在理想条件下的电路模型。,理想变压器的电路符号如下图；理想变压器的唯一参数是电压(电流)变换比变比（或匝比）：,8-4-1 理想变压器的伏安关系,由于同名端的不同，理想变压器还有另一个电路模型，则其伏安关系为：,当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况，这两种VCR仅差一个符号。,在如图的同名端、电压和电流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：,理想变压器可以看成是耦合电感在理想条件下的极限情况:,(1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的；,(2)耦合系数k=1，即为全耦合；,(3)自感系数 L1和 L2
2、及互感系数M均为无限大，但 L1/L2等于常数。,下面先从前两个理想化条件下的全耦合变压器着手推导理想变压器的VCR：,理想变压器伏安关系推导,这里仅讨论第一种(相加的)情况，且当耦合系数k=1时的情况。,当线圈的电压、电流参考方向关联时只有两种情况，由耦合线圈的VCR：,仍然应用书上图8-1(a)：初级线圈电流i1：,次级线圈电流i2：,单匝线圈产生的磁通为，另有部分磁通 穿过了初级线圈。,单匝线圈产生的磁通为，另有部分磁通 穿过了次级线圈。,且有：,耦合系数 k 显然有另一个定义：,因为是全耦合k=1，即电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈相交链，即：,则两线圈中的总磁链分别为：,式中
3、，称为主磁通，由电磁感应定律，初、次级电压分别为,由耦合电感VCR：,对等式两边从 到 t 积分：,因为是全耦合k=1，即，故：,同此类推，可得出同名端不同的另一种情况。,由理想变压器的伏安关系可以看出：理想变压器已经没有电感或耦合电感的作用了，即理想变压器属于静态元件；,故，理想变压器的电路模型也可以用受控源描述：,理想变压器的性质(1),也就是说：理想变压器是一种无记忆元件，也称即时元件。,故：理想变压器既不耗能，也不储能，是一单纯的变换信号和传输能量的元件。,理想变压器的吸收功率为：,理想变压器的性质(2),为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的两种伏安关系合并成一种，且不带负号：,8
4、-4-2 全耦合变压器的电路模型,实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而不满足第三个条件，那就是全耦合变压器。,可见，全耦合变压器的初级电流有两部分组成，而 称为激磁电流，其等效电路模型如图所示。,两线圈的电压关系同理想变压器，而电流关系有：,8-5 含理想变压器电路的分析计算,由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想变压器，激磁电感(即初级电感)可以认为是外接电感，故本节也包括了全耦合变压器电路的分析计算。,8-5-1 理想变压器的阻抗变换,故可知：理想变压器除了以n倍的关系变换电压、电流外，还以n2倍的关系变换阻抗。,理想变压器从初级看进去的等效电阻为：,且：输入电阻仅与匝比有关，与同名
5、端无关。,对于正弦稳态电路，如果按照前面所规定的参考方向，理想变压器伏安关系的相量形式为：,理想变压器的相量模型,若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效阻抗即输入阻抗为：,理想变压器最重要的特性是只改变阻抗的幅度，即只改变阻抗的大小，而不改变阻抗的性质。,上述“搬移”阻抗的方法还可以进一步推广：,1.并联阻抗可以在次级与初级间搬移；,2.串联阻抗可以在初级与次级间搬移。,即：阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。,1.并联阻抗从次级搬移到初级：,由图(a)：,即：并联在次级上的阻抗可等效搬移为与初级并联的阻抗。,2.串联阻抗从初级搬移到次级：,由图(a):,即：串联在初级上的阻抗可等效搬移为与次级
6、串联的阻抗。,注意：阻抗的 n2 倍与元件的 n2 倍是不一样的：,电阻和电感意义相同，元件值增加了倍；,而电容意义刚好相反，元件值缩小了倍；,利用阻抗的来回搬移，能使问题简化。如：,简化为,电源也可以“搬移”，但电源搬移与同名端有关。,由理想变压器的VCR，简化成没有变压器的等效电路：,例8-4.含理想变压器电路如图，试求 和。,解：先将次级折合到初级，则：,由理想变压器的伏安关系：,*,*,+,-,+,-,1:10,正弦稳态电路中，负载电阻必须与内阻相等时，负载才能获得最大功率。,解：将次级折合到初级，根据最大功率匹配条件有,由于理想变压器既不能耗能也不能储能，故：,等效电路中 吸收的功率
7、就是原次级电路中 获得的功率：,另解：也可将初级折合到次级。,理想变压器还可由一个初级线圈与多个次级线圈构成：,在图示电压，电流参考方向下，有,（或：）,即,从初级看入的等效电导:,即：有多个次级线圈时，次级阻抗可以一个一个地等效搬移为初级阻抗。,其实，多个次级的理想变压器电路，可以认为初级是双线(或多线)并绕，这样就更易理解。,已知 1，求ab端的输入阻抗。,解：由KVL：,利用阻抗搬移的结论可以巧妙计算。,已知 1，求ab端的输入阻抗。,解：由KVL：,等效电路如左图，则输入阻抗为：,8-5-2 含理想变压器电路的一般分析方法,当不方便用搬移方法进行化简时，根据KCL、KVL和VCR，直接
8、列写网络方程或应用戴维南定理是常用的分析方法。,例8-7：,求流过 的电流I。,解：理想变压器没有接成初、次级的形式，故用一般分析方法。根据理想变压器的VCR关系设电压、电流：,网孔方程:,代入数据,得：,另解：由理想变压器的伏安关系：,例8-4.含理想变压器电路如图，试求 和。,例8-8 求：A、B以左电路的戴维南等效电路。,解：本题含有两个理想变压器，从电源开始，逐级搬移至第二个理想变压器的次级：,2)将初级的电压源折合到次级，为，与同名端有关；,1)将初级的阻抗折合到次级，为，与同名端无关；,先搬移第一个：,再搬移第二个：,1)将初级的阻抗折合到次级，为，与同名端无关；,2)将初级的电压
9、源折合到次级，为，与同名端有关；,+,-,A,B,则 电阻上没有电流。,解：,例8-9.,例8-10.,解：,例8-11.电路初始状态为零，t=0开关闭合，试求t0时的电流i(t),解：,为全耦合变压器。,将全耦合变压器转换为理想变压器和电感L1=1H并联的等效电路，则i(t)包括理想变压器的初级电流和一激磁电流；,其中：,故，其等效电路为：,再将理想变压器次级搬移到初级，得等效电路，再利用一阶电路的三要素法求解。,解：按图所示假设电压、电流:,例8-12.求输入阻抗。与例8-7类似,法一：列端口方程,最好采用此法。,法二：等效变换；,例8-13.求输入阻抗:,解：按图所示假设电压、电流。,由
10、上题完全类似，可得：,书P247中的书例 8-9就是例 8-12的实例：次级戴维南等效电路的输出阻抗为：,开路电压由理想变压器的VCR直接得到：,例8-12和例8-13的结论可直接用。,例8-6,要使负载获得最大功率，求：,解：将次级折合到初级：不可能达到共扼匹配。,“模匹配”时的最大功率，即负载中电阻获得的功率比共轭匹配时的功率小，为,可以证明，当 时，负载可获得最大功率，称为“模匹配”；,一般地，理想变压器内阻，变换后的阻抗，当仅负载阻抗的模可变时，一般不可能达到共扼匹配，求负载获得最大功率的条件：,下面先证明：,要使P达到最大，必须,这时，负载获得最大功率，这种情况称为“模匹配”。模匹配
11、时负载中电阻吸收的功率一般比达到共扼匹配时的功率小。,负载中电阻吸收的功率：,8-6 一般变压器的电路模型,一般变压器可以用耦合电感或空芯变压器的分析方法，也可以用含有理想变压器的等效电路的方法来分析，这其实也就是变压器电路分析的两种方法。,一般变压器的初、次级电感不会是无限大，耦合系数 k 也小于 1，如图a；,由于存在漏磁通，可以等效为如图(b)所示的全耦合变压器和漏电感组成；,再运用含理想变压器的等效电路，可得到一 般变压器的含理想变压器的如图(c)的等效电路。,由图(a):,由图(c):,其中：,两种电路相互等效，故：,由图(a):,由图(c):,如果还需考虑线圈的绕线电阻和铁芯损失，铁芯变压器的电路模型如下图所示：,当然，如果还要考虑线圈的匝间电容等，即还有相应的等效电路。,当k=1时，空芯变压器和理想变压器模型的区别,思考题1:试求a、b端的戴维南等效电路(时域)。,思考题2:电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求：,思考题3：如题图所示电路，是角频率为 的正弦电压源。已知L1=L2=5mH，M=1mH，C=0.4F，R=10，若电流I=0，试求电源角频率。,
