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1、电 路,习 题 解 答,1-1(题目略),解:,当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致时，称电压电流的参考方向关联。因此图(a)是关联，图(b)为非关联。,当u、i方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元件的u、i参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。因此图(a)中的ui表示元件吸收的功率，图(b)中ui表示元件发出的功率。,(3)关联条件下，P0，元件吸收功率，P0，元件发出功率，P0，表示元件实际发出功率。,1-3(题目略),解:,即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。,PA=605=300W0，为发出功率；PB=601=60W0，为吸
2、收功率；PC=602=120W0，为吸收功率；PD=402=80W0，为吸收功率；PE=202=40W0，为吸收功率；总吸收功率P=PB+PC+PD+PE=300W,元件A的电压电流为非参考方向，其余为关联方向。,1-4(题目略),解:,(a)图为线性电阻，其u、i为非关联方向，其约束方程为：u=-Ri=-10103i。,(b)图为线性电感，其u、i为非关联方向，其约束方程为：u=-L(di/dt)=-20 10-3(di/dt)。,(c)图为线性电容，其u、i为关联方向，其约束方程为：i=c(du/dt)=10 10-6(du/dt)。,(d)图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为
3、：u=-5V。,(e)图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为：i=2A。,1-5(题目略),本题中电容电流i(t)的函数表达式为：,将i(t)代入积分式(注意积分的上下限)：,解：已知电容电流求电压，用电容伏安关系积分形式：,当t=1s时，,当t=2s时，,当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值，即：,当t=4s时，因t=2s时电流的值发生改变，所以把t=2s时的值作为其初始值：,本题的要点：1)在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。2)已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。,1-8(题目略),解:,电压u(t)的函数表达式为：,(1)求电流：
4、根据u、i的微分关系：,得电流表达式：,电压u(t)的函数表达式为：,(2)求电荷：根据库伏特性：,得电荷表达式：,电压u(t)的函数表达式为：,(3)求功率：根据功率公式：,电流i为：,得功率表达式：,1-10(题目略),解:,图(a)：,电流i为：,即受控源电流为：,解:,图(b)：,电流u1为：,即受控源电流为：,1-12(题目略),解:,设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。,(1)R1、R2、R3值不定，i1、i2、i3不能确定。,对所选的闭合面列KCL方程得：,对A点列KCL方程得：,解:,(2)R1=R2=R3，对回路列KVL方程，对B点、C点列KCL方程：,将 R1=R2
5、=R3代入，解得,i4、i5的值同(1)：,1-20(题目略),解:,在图(a)中设电流 i，右边网孔的KVL方程为：,解得：,则：,在图(b)中设电流 i1、i2、i3，,KVL方程：,a结点的KCL方程为：,求解上述方程得：,注：列KVL方程时应尽量选取没有电流源的回路。,2-4(题目略),解:,(a)：图中R4被短路，应用电阻的串并联，有：,所以：,(b)：图中G1、G2支路的电阻为：,(c)：这是一个电桥电路，由于R1=R2，R3=R4，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等效电阻相等。,(d)：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，1与1同电位，之间的电阻R2可以去掉(也可以短路)。故,(e
6、)：这是一个对称电路，结点1与1等电位，2与2等电位，3、3、3”等电位，可以分别把等电位点短接，短接后的电路如图e所示。则,(f)：图中(1，1，2)和(2，2，1)构成两个Y形连接，分别将两个Y形转换成形连接，如图f 所示。设(1，1，2)转换后的电阻为R1、R2、R3，(2，2，1)转换后的电阻为R1、R2、R3，则,并接两个形，得到等效电阻：,(g)：这是一个对称电路。由对称性知，节点1，1，1”等电位，节点1，2，2”等电位，连接等电位点，得到图(g)。则,把(10，10，5)构成的形等效变换为Y形，如图(b)所示。其中各电阻的值为,解:,2-8 如图(a)，求U和Uab。,两条支路
7、的电阻均为10，因此两条支路的电流:I1=I2=5/2=2.5A,应用KVL得：,入端电阻,所以,解:,2-11 求 i。,(e),解:,2-15 求Rin,(a)：在1，1端子间加电压源u，设电流i,，如图(a)所示。,根据KCL，有：,而：,由此可得：,解得输入电阻：,2-15 求Rin,解:,(b)：在1，1端子间加电压源 u，设电流 i,，如图(b)所示。,根据KVL，有：,由KCL得：,联立求 解上式得：,解:(1)按标准支路：,图(a)中，n=6，b=11；独立的KCL：n-1=5；KVL：b-n+1=6 图(b)中，n=7，b=12；独立的KCL:n-1=6；KVL：b-n+1=
8、6,3-2(1)按标准支路；(2)按电源合并支路，求KCL、KVL独立方程数。,(2)按电源合并支路：图(a)中，n=4，b=8；独立的KCL：n-1=3；KVL：b-n+1=5 图(b)中，n=5，b=9；独立的KCL:n-1=4；KVL：b-n+1=5,3-3 对(a)和(b)所示的图，各画出4种不同的树。,解：如图。,3-5 对(a)和(b)所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指出独立回路数、网孔数。,解：如图。,基本回路数=独立回路数=网孔数,选中图中红线为树，则：,图(a)的基本回路组：1,2,4;3,5,2;8,7,5,4;6,5,7,10;9,10,7,5,4,图(b)的基本回
9、路组：1,5,8;2,5,6;3,6,7;4,7,8,;9,11,7,5;10,6,7,11,3-7 用支路电流法求i5,解：本题电路有4个结点，6条支路，因此有独立结点3个，独立回路3个。,设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。,KCL方程：,结点：,结点：,结点：,KVL方程：,回路：,回路：,回路：,联立求解上述方程，得电流：,3-8 用网孔电流法求i5,解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕行方向如图所示。,列写网孔方程：,应用行列式法求解上面方程组：,3-16 列图(a)和(b)结点电压方程,解(a)：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,本题注意：1)图中电阻
10、的单位不同，列写方程时要注意自电导和互电导的计算；2)与4A电流源串联的2电阻不计入自电导中。,3-16 列结点电压方程,解(b)：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,3-19 用结点电压法求图(a)和图(b)的各支路电流,解(a)：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,解得：,支路电流：,3-19 用结点电压法求图(a)和图(b)的各支路电流,解(b)：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,解得：,支路电流：,解:,首先画出两个电源单独作用时的分电路如图(a)和(b)。,4-1 应用叠加定理求电压uab,对图(a)应用结点电压法可得：,4-1 应用
11、叠加定理求电压uab,un1,解得：,对图(b)应用电阻的分流公式有：,4-1 应用叠加定理求电压uab,un1,所以：,由叠加定理得：,解:,首先画出两个电源单独作用时的分电路如图(a)和(b)。,4-4 应用叠加定理求电压U,将图(a)等效为图(c)。,4-4 应用叠加定理求电压U,由图(c)得：,解得：,解：由齐性原理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。用齐性原理分析本题的梯形电路。,设支路电流如图，若给定,则可计算出各支路电压电流分别为：,4-5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V,当激励为55V时各电压电流如上，现给定激励为10V，即
12、洙、激励缩小了K10/55时，各支路电流电压应同时缩小K倍。故有：,4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V,4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V,4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,求开路电压uac：,解:,设uac的参考方向如图所示，由KVL列方程：,解得：,从而求得：,4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,将图中的电压源短路，电流源开路，电路变为图(a)。,求得：,戴维宁电路如图(b)所示。,求等效内阻Req：,解:,利用电源的等效变换求得诺顿等效电路如图(c)所示：,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,4-10
13、 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压uac：,应用结点电压法列方程：,经整理得：,解得：,故开路电压：,把电压源短路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。,解(a):,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压uac：,应用电阻分压：,把电压源短路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。,解(b):,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,求诺顿电路参数isc：,把ab端口短路，可求得端口短路电流：,把电流源开路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(c1)所示。,解(c):,4-10 求图示电路在ab端口
14、的戴维宁或诺顿等效电路,应用替代定理将图d等效为图d1：,把电压源短路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。,解(d):,求得开路电压uoc：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,联立求解上述方程得：,解(a):,求得开路电压uoc：,应用网孔电流法，设网孔电流i1、i2如图示。列网孔电流方程：,画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。,故开路电压为：,将电压源短路。电流源开路，求得等效电阻为：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,根据KVL求开路电压uab为：,解(b):,画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。,将电压源短
15、路，电流源开路，求得等效电阻为：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,设开路电压uab的参考方向如图示。则,解(c):,画出戴维宁等效电路如图(c2)所示。,求等效电阻：由于有受控源，故用加压求流法，如图c1所示。,根据KVL列方程：,解得：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压uoc。将图(d)等效为图(d1)。,解(d):,解得：,由KVL得：,由元件约束得：,得开路电压：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1短接，如图(d2)。,解(d):,代入上式得：,由KVL得：,由元件约束得：,得等效电阻：,即：,画出戴维宁
16、等效电路如图(d3)所示。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求开路电压uoc。因端口开路，i=0，受控源电流为0，故,解(a):,由KVL得：,求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1短接，如图(a1)。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求开路电压uoc。因端口开路，I=0，受控源电流为0，故,解(a):,由KVL得：,求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1短接，如图(a1)。,画出戴维宁等效电路如图(a2)所示。为5V的理想电压源。,其诺顿等效电路不存在。,4-13 求
17、图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求短路电流isc。将1、1短接，如图(b1)。,解(b):,由KCL得：,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求等效电阻Req：用加压求流法，如图(b2)。,解(b):,由KCL得：,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求等效电阻Req：用加压求流法，如图(b2)。,解(b):,由KCL得：,故等效电路为一电流为7.5A的理想电流源，如图(b2)所示。,该电路只有诺顿等效电路。,4-20 N由电阻组成，图(a)中，I2=0.5A，求图(b)中的电压U1。,将3及4电阻归入到N网络中，如图(a1
18、)和(b1)。,解:,4-20 N由电阻组成，图(a)中，I2=0.5A，求图(b)中的电压U1。,设端口电流、电压如图示。,解:,根据特勒根定理2，有：,而：,故：,即：,所以电压：,对图(a)和(b)应用特勒根定理：,解:,4-24 N由电阻组成，图(a)中，U1=1V，I2=0.5A，求图(b)中的,而U1=1V，I2=0.5A，代入上式，得,根据“虚断”，有：,解:,5-1 要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知R3=10k，求R1和R2。,故：,即：,根据“虚短”有：,代入上式后得：,代入已知条件得：,故：,根据“虚断”，有：,解:,5-2 求输出电压与输入电压的关系。,得
19、：,故：,根据“虚短”有：,代入(1)式后得：,而：,利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：i-=0，列方程：,解:,5-3 求输出电压与输入 电压的比值。,根据“虚短”有：,上式变为：,代入式(2)代入(1)后有：,利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：i-=0，列方程：,解:,5-4 求输出电压与输入 电压的比值。,根据“虚短”有：,根据(2)有：,将un1，uo1代入(1)后有：,利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：i-=0，列方程：,解:,5-5 求输出电压与输入 电压的比值。,根据“虚短”有：,代入(2)式有：,将un1代入(1)后有：,解(a):,7-1 S在t=0时动作，试求电路在t
20、=0+时刻电压、电流的初始值。,：求uC(0-)：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故iC=0，由图可知：uC(0-)=10V,：求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC(0+)=uC(0-)=10V,解(a):,7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。,：求iC(0+)和uR(0+)：0+时的等效电路如图(a1)所示。,换路后iC和uR 发生了跃变。,解(b):,7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。,：求iL(0-)：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作
21、短路，故uL=0，由图可知：,：求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：iL(0+)=iL(0-)=1A,：求iR(0+)和uL(0+)：0+时的等效电路如图(b1)所示。,7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。,：求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：iL(0+)=iL(0-)=1A,：求iR(0+)和uL(0+)：0+时的等效电路如图(b1)所示。,换路后电感电压uL 发生了跃变。,()求iL(0-)和uC(0-)：t0时，电路处于稳态，把电容 断开，电感短路，电路如图(a)所示。,由图得：,7-3 S在t=0时动作，求iL(0+
22、)，iL(0+)，,根据电容电压和电感电流的连续性得：,解:,()求0+时的相关值：画出0+时的电路，如图(b)所示。,由图得：,7-3 S在t=0时动作，求iL(0+)，iL(0+)，,解:,而：,故：,而：,7-3 S在t=0时动作，求iL(0+)，iL(0+)，,解:,故：,解:为零输入响应,7-5 S在t=0时由1合向2，求换路后的i(t)和 uL(t),()求初始值iL(0+)：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，故：,换路时iL不能突变，故：iL(0+)=iL(0+)=2A,解:,7-5 S在t=0时由1合向2，求换路后的i(t)和 uL(t),(
23、)求t0后的响应i(t)、uL(t)：t0后的电路如图(a)所示。是一个求RL一阶电路的零输入响应，故有：,时间常数：,故t0后的响应为：,解:,7-27 已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t),()先求电容二端电路t0时的戴维宁等效电路：把电容断开，如图(a)所示。,由KVL得：,由KCL得：,联立求解得：,解:,7-27 已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t),把端口短路，得短路电流：,故
24、等效电阻：,等效电路如图(b)所示。,解:,7-27 已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t),()求电路的三要素：,根据题意：,根据图(b)：,代入三要素公式中，得电容电压：,解:,7-27 已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t),电容电流为：,根据原图，应用KCL有：,将 u1=R1i1 代入，得：,()求iL(0-)和uC(0-)：t0时，电路处于稳态，把电容 断开，电感短路，电路如图(a
25、)所示。,由图得：,7-3 S在t=0时动作，求iL(0+)，iL(0+)，,根据电容电压和电感电流的连续性得：,解:,()求0+时的相关值：画出0+时的电路，如图(b)所示。,由图得：,7-3 S在t=0时动作，求iL(0+)，iL(0+)，,解:,而：,故：,而：,7-3 S在t=0时动作，求iL(0+)，iL(0+)，,解:,故：,由图知，t0后电路的微分方程为：,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC,由题意知，初始条件为：,解:,()求电路方程及其解：,因此该题为求二阶电路的零状态响应。,设uC(t)的解答为：,式中uC为方程的特解，满足：,式中u”C为对应的齐次方程
26、的通解，其函数形式与特征根有关。,电路的特征方程为：,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC,得特征根：,解:,()根据R的值分析牲根情况：,(1)当R=3k 时：,即：,特征为两个不相等的负实数，电路处于非振荡放电过程。,根据特征方程：,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC,根据初始条件可得：,解:,解得：,所以电容电压为,通解u”的形式为：,电流为,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC,即：,解:,电路处于临界阻尼情况。,(2)当R=2k时：有,通解u”的形式为：,根据初始条件可得：,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC
27、,解:,所以电容电压为：,电流为,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC,即：,解:,为两个共轭复根，电路处于振荡放电过程，即欠阻尼情况。,(3)当R=200时：有,通解u”的形式为：,其中：,根据初始条件，可得：,7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC,解:,解得,所以电容电压为：,电流为,解:,根据复数相等的定义，应有实部与实部相等，虚部与虚部相等，即,把以上两式相加，得等式：,8-3,解得：,8-14 电路由电压源us=100cos(103t)V和L=0.025H串联组成。电感端电压的有效值为25V。求R的值和电流的表达式。,解:,已知：,电流有效值(通过
28、电感求得)：,电路的相量模型如图(b)所示。(感性电路，电压超前电流),电阻电压有效值(通过有效值三角形求得)：,图(b),8-14 电路由电压源us=100cos(103t)V和L=0.025H串联组成。电感端电压的有效值为25V。求R的值和电流的表达式。,解:,电流的瞬时值为：,解:,图(b),8-16 已知图示电路中I1=I2=10A，求 和,设 为参考相量，与 同相位，超前,故,解:,8-16 已知图示电路中，求电压,解:,9-5,并画出电路的相量图。,解:,9-5,并画出电路的相量图。,由KVL得：,解:,9-5,并画出电路的相量图。,解:,99,解:,99,又因为：,令等式两边实部
29、和虚部分别相等，有：,解:,99,两式平方相加得：,解:,99,解得：,电路输入阻抗：,923,解:,故,1,1,2,得,923,解:,1,2,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路,解:,其中,故,II：求短路电流,解:,把ab短路，电路等效如图a。,由KVL可得：,电路的等效阻抗为：,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路,等效电路如图(a”)。,解:,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路,解:图(b),求开路电压,而,故,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路,解:,求短路电流。把ab短路后的电路如图(b)所示,而,则,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电
30、路,解:,电路的等效阻抗为：,等效电路如图示。,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路,解:图(c),求短路电流。把ab短路后的电路如图c所示。,把电压源短路后求等效电导：,等效电路为一电流源。,补充1:求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路,解:,元件参数和电压源参数均已知，故电流,各元件的电压：,补充2:,解:,电源发出的复功率：,或：,补充2:,补充2:,解:,求最大功率，应用戴维宁定理化简。,补充3:,断开Z求开路电压：,解:,求最大功率，应用戴维宁定理化简。,断开Z求开路电压：,应用结点电压法，结点1的方程为：,从中解得：,则开路电压：,补充3:,解:,求最大功率，应用戴维宁定理
31、化简。,断开Z求开路电压：,应用外加电压法求等效阻抗。AB端的等效阻抗为：,由KCL得：,由KVL得：,则：,补充3:,解:,根据交流电路最大传输功率定理可知，当：,时，获得最大功率，最大功率为,补充3:,解:,10-4(参考)图示电路中，L1=6H，L2=3H，M=4H。试求从端子1-1看进去的等效电感。,方法一：去耦合。,去耦等效电路如图。,等效电感为：,解:,方法二：原图转化为相量模型，2个回路分别应用KVL：,解得：,则等效电感,10-4(参考)图示电路中，L1=6H，L2=3H，M=4H。试求从端子1-1看进去的等效电感。,解:,方法一：去耦合。,去耦等效电路如图。,等效电感为：,图
32、(c),10-4(参考)图示电路中，L1=6H，L2=3H，M=4H。试求从端子1-1看进去的等效电感。,图(c),解:,方法三：利用原边等效电路求解：,等效阻抗为：,则等效电感,方法二：原图转化为相量模型，2个回路分别应用KVL求解(略)。,10-4(参考)图示电路中，L1=6H，L2=3H，M=4H。试求从端子1-1看进去的等效电感。,本题点评：,求含有耦合线圈电路的等效电感，常用方法：利用去耦等效电路：去掉耦合，再对电感的串并联进行计算；注意jM有正有负。去耦时注意分清是串联(单支路)还是并联(多支路)，对串联支路分清是顺串还是反串，对并联支路分清是同名端相连还是异名端相连，利用KCL、
33、KVL列写其电压与电流关系式，然后确定其等效电感。求解方法与正弦稳态电路相似，但是在考虑自感电压的同时必须考虑互感电压，并且互感电压有正有负。对于变压器，除上述方法外，还可利用原边等效电路，等效阻抗为(M)2/Z22,10-5 求图示电路的输入阻抗Z(=rad/s)。,解:,等效阻抗为：,方法一：利用原边等效电路求解。,方法二：原图转化为相量模型，2个回路分别应用KVL求解(略)。,10-5 求图示电路的输入阻抗Z(=rad/s)。,解:,等效阻抗为：,方法一：利用原边等效电路求解。,方法二：原图转化为相量模型，2个回路分别应用KVL求解:,求得:,等效阻抗为：,10-5 求图示电路的输入阻抗
34、Z(=rad/s)。,解:,等效阻抗为：,方法一：去耦等效求解。,去耦后的等效电感为：,故此电路处于并联谐振状态。此时,10-5 求图示电路的输入阻抗Z(=rad/s)。,解:,方法二：原图转化为相量模型，2个回路分别应用KVL求解:,求得:,故:,本题点评：,求含有耦合线圈电路的输入阻抗(含RLC)，常用方法：把时域电路转化为相量模型，利用去耦等效电路求解。注意jM有正有负。把时域电路转化为相量模型，采用外加电压法，列写KVL方程，求得电压电流比，即输入阻抗。注意互感电压有正有负。对于变压器，除上述方法外，还可利用原边等效电路，等效阻抗为(M)2/Z22,解:,法一：利用去耦等效电路计算。,
35、设:,10-6 图示电路中，R1=R2=1，L1=3，L2=2，M=2，U1=100V。求(1)开关S打开和闭合时的电流；(2)S闭合时各部分的复功率。,(1)开关S打开时：,解:,10-6 图示电路中，R1=R2=1，L1=3，L2=2，M=2，U1=100V。求(1)开关S打开和闭合时的电流；(2)S闭合时各部分的复功率。,开关S闭合时：,解:,10-6 图示电路中，R1=R2=1，L1=3，L2=2，M=2，U1=100V。求(1)开关S打开和闭合时的电流；(2)S闭合时各部分的复功率。,(2)开关S闭合时各部分的复功率：,电源发出的复功率：,因为线圈2被短路，其上的电压：,故线圈2吸收
36、的复功率为：,线圈1吸收的复功率为：,10-6 图示电路中，R1=R2=1，L1=3，L2=2，M=2，U1=100V。求(1)开关S打开和闭合时的电流；(2)S闭合时各部分的复功率。,解:,方法二：原图转化为相量模型，直接列写KVL方程求解。(略),本题点评：,与直流电路或不含互感的正弦稳态电路不同，当开关S闭合时，线圈2两端的电压虽为零，但是仍有电流，这是由于互感电压的作用而引起的。,10-8 图示电路中，R1=R2=100，L1=3H，L2=10，M=5H，U=220V，=100rad/s。求(1)两个线圈端电压并出相量图；(2)证明L1+L2 2M0；(3)串联多大电容可使电路发生串联
37、谐振；(4)画该电路的去耦等效电路。,解:,(1),等效电感：,电流：,设：,10-8 图示电路中，R1=R2=100，L1=3H，L2=10，M=5H，U=220V，=100rad/s。求(1)两个线圈端电压并出相量图；(2)证明L1+L2 2M0；(3)串联多大电容可使电路发生串联谐振；(4)画该电路的去耦等效电路。,解:,(2),得：,又因为：,由：,即：,所以：,得证。,10-8 图示电路中，R1=R2=100，L1=3H，L2=10，M=5H，U=220V，=100rad/s。求(1)两个线圈端电压并出相量图；(2)证明L1+L2 2M0；(3)串联多大电容可使电路发生串联谐振；(4
38、)画该电路的去耦等效电路。,解:,(3),谐振频率为正弦电源频率,当,时,发生串联谐振，可得,10-8 图示电路中，R1=R2=100，L1=3H，L2=10，M=5H，U=220V，=100rad/s。求(1)两个线圈端电压并出相量图；(2)证明L1+L2 2M0；(3)串联多大电容可使电路发生串联谐振；(4)画该电路的去耦等效电路。,解:,(4),电路的去耦等效电路如图。,本题点评：,两个线圈顺接时等效电感为Leq=L1+L2+2M，反接时等效电感为Leq=L1+L2-2M，其互感系数M有可能大于其中一个自感系数，但是，故不管顺接还是反接总有Leq大于零，即一定为感性。,解:,依题意可画出
39、对称三相电路如上图。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）计算。如下图。,12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，端线阻抗，线电压Ul380V，求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。,解:,令,则,12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，端线阻抗，线电压Ul380V，求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。,解:,负载端的相电压为：,负载端的线电压为：,12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，端线阻抗，线电压Ul380V，求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。,解:,相量图为：,12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中线阻抗，线电
40、压Ul380V，求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。,解:,12-2 已知对称三相电路的线电压Ul380V，三角形负载阻抗，端线阻抗，求线电流和负载端的相电流，并作电路的相量图。,本题为对称结构，可归结为一相电路计算，先将 电路变换为YY电路。,令,解:,根据三相归一相计算，有线电流,12-2 已知对称三相电路的线电压Ul380V，三角形负载阻抗，端线阻抗，求线电流和负载端的相电流，并作电路的相量图。,解:,利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可得原三角形负载中的相电流为,12-2 已知对称三相电路的线电压Ul380V，三角形负载阻抗，端线阻抗，求线电流和负载端的相电流，并作电路的
41、相量图。,解:,相量图为,12-2 已知对称三相电路的线电压Ul380V，三角形负载阻抗，端线阻抗，求线电流和负载端的相电流，并作电路的相量图。,解:,11-3(参考)已知对称三相电路的线电压Ul230V，负载阻抗，求（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？,（1）星形连接负载时，三相归一相计算，令电源相电压,不考虑端线阻抗，则线电流,解:,11-3 已知对称三相电路的线电压Ul230V，负载阻抗，求（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电流及吸收的总
42、功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？,负载吸收的总功率为,解:,11-3 已知对称三相电路的线电压Ul230V，负载阻抗，求（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？,（2）三角形连接负载时，令负载端的线电压（即负载相电压）为,三角形负载中的相电流为,解:,11-3 已知对称三相电路的线电压Ul230V，负载阻抗，求（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？,根据三角形连接时线
43、电流与相电流的关系，可求得线电流为,解:,11-3 已知对称三相电路的线电压Ul230V，负载阻抗，求（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？,负载吸收的总功率为,比较（1）和（2）的结果得到，在相同的电源线电压下，负载由Y联接改为联接后，相电流增加到原来的3倍，功率也增加到原来的3倍。,解:,11-5 Y-Y三相电路中，电压表的读数是1143.16V，。求电流表的读数和线电压UAB。,该电路为Y-Y三相电路，故有UNN=0，可以三相归一相(A相)电路的计算。,根据题意：,则负载端的相电压为
44、：,线电流为：,解:,11-5 Y-Y三相电路中，电压表的读数是1143.16V，。求电流表的读数和线电压UAB。,电源端的线电压为：,本题点评：,电压表跨在负载端线电压上，所以负载端的线电压为1143.16V。由于存在端线电阻Z1，导致电源端的线电压与负载端的线电压不相同。,解:,14-1(参考)求函数 的象函数,点评：应用冲激函数的性质和拉斯变换的延时性。,解:,14-1(参考)求图示函数的象函数,点评：应用拉斯变换的延时性和常用函数的拉斯变换。,解:,14-2(参考)求象函数 的原函数,点评：,应用部分分式展开法计算拉普拉斯反变换，将 F(s)展开成形式简单的部分分式，然后直接求出或通过
45、查拉氏变换表得出相应的时域函数f(t)。,在线性定常电路中，象函数F(s)都是s的实有理函数，所以它的复数根必然以共轭复数的形式出现，这一对共轭复根所对应的系数也是共轭的复数。因此在实际运算中，只需求出其中的一个待定系数即可。,解:,14-3(参考)求象函数 的原函数,点评：,应用拉氏变换时域延时性质：象函数e-st0F(s)对应时域延迟函数 f(t=t0)。,解:,14-4(参考)已知激励波形如图所示，求uC(t)(t0)。,14-14 已知激励波形如图所示，求uC(t)(t0)。,14-14 已知激励波形如图所示，求uC(t)(t0)。,点评：,运算法与相量法的基本思想类似。相量法把正弦量
46、变为相量(复数)，从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为经相量为变量的线性代数方程。运算法把时间函数变换为对应的相函数，从而把问题归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。,14-15 图示电路在t=0时合上开关S，用运算法uC(t)和i(t),解：t0时图(a)的运算电路如图(a)所示。,其原函数为：,原函数为：,14-15 图示电路在t=0时合上开关S，用运算法uC(t)和i(t),解：对于图(b)所示电路,开关闭合前，由0.5F和1F电容进行分压：,解得：,t0时图(b)的运算电路如图(b)所示。,14-15 图示电路在t=0时合上开关S，用运算法uC(t)和i(t),用结点法：,解得：,
47、则,14-15 图示电路在t=0时合上开关S，用运算法uC(t)和i(t),则,点评：,由于两电容在换路前后，所以流过电容的电流中有冲激函数分量。,不能在复频域中计算功率，需要通过拉氏反变换求出电流、电压的原函数后，在时域中计算功率情况。,16-1 求图示二端口的Y、Z、T参数矩阵。,解：对(a)，利用观察法列出Y参数方程：,则Y参数矩阵为：,16-1 求图示二端口的Y、Z、T参数矩阵。,同理可列出Z参数方程：,则Z参数矩阵为：,16-1 求图示二端口的Y、Z、T参数矩阵。,列出T参数方程：,则T参数矩阵为：,将式2代入式1得：,点评：,二端口内部含有电容与电感，首先把时域电路图转化为相量模型
48、图或运算电路图。,应用回路电流法或节点电压法，建立起电路的参数矩阵所要求的4个端口变量之间的相互约束方程，进而求得待的参数矩阵。,16-2 求图示二端口的Y和Z参数矩阵。,解：图(a)所示电路为对称的互易二端口，只有两个独立参数。对其进行-Y变换，如图(a)。,利用观察法可得：,利用对称可得：,则Z参数矩阵为：,16-2 求图示二端口的Y和Z参数矩阵。,解：,将Z方程：,则Y参数矩阵为：,变换为Y方程得：,16-2 求图示二端口的Y和Z参数矩阵。,根据电路所示参数有：,解：图(b)所示电路也为对称的互易二端口(即将两个端口互换位置后与外电路连接，其外特性不会有任何改变)，只有两个独立参数。利用实验法法求出Y11和Y21即可。,故,得,所以有,16-2 求图示二端口的Y和Z参数矩阵。,则Y参数矩阵为：,解：,故,得,所以有,16-2 求图示二端口的Y和Z参数矩阵。,求Z参数：将端口2开路求Z11和Z21。,解：,根据图示参数有,根据定义可求得：,Z参数矩阵为：,点评：,本题的端口内部令含有纯电阻，首先可以对电阻电路进行等效变换。本题进行了星形三角形变换。,本题的两个电路图是对称的二端口电路，所以Y或Z参数矩阵只有2个变量是独立的。,可以利用Y和Z参数矩阵互为逆阵的关系，即Z=Y-1，已知其中一个参数矩阵求解另一个。,
