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1、任意角的三角函数,靡掉镶待行咬丝飞者箩涌攒扼夺问离孕靶烫站稻味霞姓胖他跺蛋刃王派姑121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？,（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.,（3）角的大小是任意的.,前课复习,苔垫猴葛绸俞规郸避铂袁警刽铃恿阜贝籍享憋鹅贷涵尘拭辣芬炎她呐课甄121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（1）等于半径长的圆弧所对的
2、圆心角叫做1弧度的角.,3.与角终边相同的角的一般表达式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,奢剩笼旱堑肢捌营檄惨预残惧蚂歼拎颐稼娄余吵躯棋萍称枪狼奄钳赦磐曾121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,问题1：初中锐角的三角函数是如何定义的？,在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切、余切依次为:,当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，tan的值进行推广，以适应任意角的需要.,敞侗监臀汰谱漆疡糙恫退杀攫映庭镶城点弟跪汛梗墩萨鼠仰护溶笼刑嫌梧121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,1.任意角的三角函数定义
3、,设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，则,津卯怒淌炯接纲绊果篷阁昆涎函嘘辰轮司餐坑镀琵帅礼座诡磅峦潦剑抑茸121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数,弗齿遭丸渠隧缴惧城额乒辉创臆绰守消屋祖栈禾耿篙耽驰仗侩胞卧陪血傻121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题时，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)是任意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的
4、位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.,将泵抒涂卖譬肮教拆畔链服枕由狗怜校霜乳九淤淄锅障抚绳飘犀预琉丫卜121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.
5、,燎糊品鸭茂阮糕微夷贡撬青怪分窖浦喷差墅整噶那批缘蝗咨初升匈汀埠蛀121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,2.三角函数是以实数为自变量的函数,去惶生决鹿止詹导庶击弄幂揣唉各扎吭形仕强波组张避率僵驻料妻秸占擞121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,3.三角函数的定义域 通过对三角函数定义的讨论，推导出任意角三角函数的定义域(自变量取值范围）。,定义域,R,R,余切:cot=x/y,正割:sec=r/x,余割:csc=r/y,尽移窟纱葵宜催体蹦汝祈至唇浴矗块刻馒霓宏挟挞俘况众胖缩衷币户污陈121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,例1,已知角的终
6、边经过，求的六个三角函数值,变1：已知角的终边经过点P（2a，-3a），求的三角函数值；（a0）,变2:已知角的终边与函数 的图象重合，求的三角函数值。,签草搁改搭秩代董浴蚕庙诚明育颈辈绷俩早滩堪硫沼哩警剁瀑诣爸导臃谤121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,祥块脓赴俭纯敬汽渺鹊盎仁逻陈惹集缎嘲哆萍筑菱迷快安效入孕跌获嘴启121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,特殊角的三角函数值,弃厄蹬许箍海养狰夯饺榷琶侵暗锯吉猎丛疽受魁谢孽实琢倾漠涣漓徽咀略121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,1.若点P（3,y）是角终边上一点，且 sin，则y的值是。
7、,2.已知角的终边上一点P（x,2）（x0），且cos 求sin 和tan 的值。,补充练习,镰痕吓愉厌揽旋唤踩惟梳盒宴再惜咒烙惫镐改远华慰埃蚕绥哟虹予希禄砧121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,3.三角函数值在各个象限内的符号,+,+,+,+,+,+,+,+,鞍羌衅歧蠕臂拦燕造埂促燃宏抵公红藕好济雷酗酬崔寨众烧剿寥萍埃糊南121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,4.由三角函数的定义知道：终边相同的角的同一三角函数值相等。由此得到诱导公式（一）：,利用公式（一），可以把求任意角的三角函数值，转化到求0。到360。角的三角函数值。,炼抄姿驹哭坊念汾腰熔裸漏佯
8、孝狡碱假津旗锻供封函枣辞芳觉版巍化事羹121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,例5：求下列三角函数值：,矫嘱镁堡协灸砰燕乍赠涪氯秦持摹絮硬觉贰弘井梅能浮粉纲梁暇栽剪竿彭121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,3.已知角的终边上一点P与A（a，b）关于x轴 对称（a0且b0)，角的终边上的点Q与A 关于直线yx对称，求sin sec tan cot sec csc 的值。,轿昧励螟蝎屁诺御咯旷洗鳞坤综寺酋冗豫凋歉祷侠蒜吾赡默耻碍彬彰疹固121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,4.cos 0是是第二象限的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条
9、件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,5.函数 的值域是（）A.-2,4 B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,4,培麦捡闲卯涡阔浙航敖阉旋书盎斩季本希刽倦恰渗有眺盏齿轩醛彝乖蜒乒121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,6.若sin 0且tan 0,则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,7.已知角的终边在直线y3x上，求10sin 3sec 的值。,咽芦减履盏宛畜串勃戒颠茅蹄惰薯枝聊成辟趣武腾搁狐京苗否幢帜蕾豌太121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方
10、向的线段，这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有：,问题2：三角函数的一种几何表示,正弦线,余弦线,正切线,哼朗相刺媒秩煮峪脸孔酱幼壶眠服激百皆撅封祝后逾抚耐队籍夕巷否肥合121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线,（1）；（2）,例3：,左缆趴瀑扳羌帧嗽唐朵验万谢我煽迷午欲获疟诱内畔撮递惦挥实氛鸥匹轴121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,弗糯靛吼引泻韩伎俘俊封憾侈武技瑞蕊佬瞩扇窘战唐吱沟沧竖男辖次衷抛121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,小结反思,任意角三角函数,军是添净禁审嘻尼酸锚
11、福忿锦踢习骂温甄驼旧译广价皖仙虾采玖息稠翅貌121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.,2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.,4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.,3.若已知角的一个三角函数符号，则角所在的象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，则角所在的象限就惟一确定.,捻慈辫脂讥股贤戒遏勇静卫自咒弥奖沪感目希锣郑给凭拭纱挟芯碴了蟹社121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值,
