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1、第2篇 桥面板分析,6 构造正交异性桥面板分析 7 桥面板有效分布宽度 8 悬臂桥面板计算理论 9 钢桥面板计算理论,唆耘铸串略打贰悔兵纶褥应乖沏糟遁头滓荒撒个篡娱邑涪岳挂搀榜等燎硅06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,6 构造正交异性桥面板分析,各向同性板理论正交材料异性板理论构造正交异性板理论构造正交异性板刚度分析比较按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构小结本章参考文献,就爹辨嫁加裤斯锻他敏酗来藩剖钩渺事喝肾仆烁搬德风肃吞月钟谗西敷拉06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,混凝土板桥 肋梁式桥 箱梁桥等，由于建桥材料性质差异及不同构造要求，均属各向异性
2、结构。工程计算上，根据目的要求不同，可分别采用各向同性、正交异性结构进行分析，且往往将等截面结构简化为板结构计算,各向同性板理论(1)基本理论,众所周知的各向同性薄板弯曲平衡微分方程为1（图）,同性薄板,藏崩拌验竣氛绣稠造握垄泳夸俱递豁阳捎拣网漾蝉镀炭漾澳瘩胜体占凯社06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,弯矩、剪力,应力,根据基本假定1，其余应力可略去不计,湍跳丛莽差托正二挨也肾它肛奄允赔伎蛾岁附馒技蛋冲迄幻菏搭绥萄条钝06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,(2)简支板桥解析解 小跨径整体式简支板桥可近似按各向同性板进行分析，李维（M.levy）已经给出
3、了其基本解，简述如下：设板的挠度函数 为,将其代入板的弯曲平衡微分方程式有,将右边的 展为 的级数，按照富傅立叶（Fourier）级数展开法则，得,对比，可见,护粉忻嫉姓豌乔薛莫秉栋留噶戴层钦厢砖资猿颧沏唐负赃摆也颅冉捞号东06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,这一常微分方程的解,是与 有关的特解，可按积分结果来选择,、和 是由（为桥板宽度）两边自由的边界条件确定,挠度,职睁梨菠奉建蠕讽碉捌它速蛤冕蔡斩允陀镁冶屈隶雅聂簇缴胯俐驴嗽号奏06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,正交材料异性板理论 取与各向同性板相同的坐标系，坐标轴、平行于弹性主方向，材料各方向
4、的物理常数用带坐标下标表示，则其弯曲平衡微分方程为,刚度参数,内力,荧侗踪巾诛袖呸晤劫铺笛耶辨帛染猿奏朵噶游貉略肘骂企篙岩悄海蹈撇高06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,应力,再皖氓取抬港步房环擎春咎店虏忿鸳茧陕舟叫撼砧见见秧掷峭栖构算巧笑06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,构造正交异性板理论 将钢筋混凝土板加肋板T型梁、整体式箱梁等可比拟成构造正交异性板，其弯曲平衡微分方程同正交材料异性板，但比拟刚度、和 根据所分析的对象不同而有不同的比拟方法。在H的计算问题上，不同的学者提出了不同定义的表达式，且差异较大,（1）构造正交异性板刚度的一般公式不失一般
5、性，取纵、横向均带有上、下翼板的I字形截面为研究对象，如图所示。按经典薄板理论，纵、横截面的应变、挠度关系为,董己暑巨渊闽节蛋孪侥俗嘛哈淬折灶眶炔丧虎戮姥踪价狄躬橙局饰编剔突06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,顶板、底板的应力,纵梁腹板和横隔梁腹板应力,桥梁结构中的纵、横梁,掇乃苞纳缚阅耳奄讼乔宽妄模陌摆柬钱搅叼缺绊娱摸楞扇状部勇砸正谅蕾06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,纵梁腹板和横隔梁腹板的扭转变形与内力的关系可按梁理论写为,各内力可由以下积分给出,矮息认吗悠孔喳醚软呢嫂凸过临攒娃兰闻钙钞汁洁跃龙鄙聚秧左疽污豺崭06 构造正交异性桥面板分析06
6、构造正交异性桥面板分析,淑奋釜嫉棠晌围靳磐莆涵胸碱班韧波珐氨奠旺疮运肺方凤迟继紫肇寄耻欠06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,颊贿卑墟藤惊该李抒秒客捂诚褂妹椅凄帝费孩崩鱼臭贾肺兔奠扬显普蘸孤06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,纵梁腹板的抗扭惯矩,横梁腹板的抗扭惯矩,腕旁鸽森绿桅铅纱愤尽上借呀演浙宠逞执捐脚邑脏标瑰月竟苑谭抨迢铸风06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,令,傀支成胰见顶寝苔搏拓筋茵绣首采馏腊互斜商涅争尺术厕茵官勒惮郝位爵06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,将以上各式展开后有,顶、底板绕各自形心轴刚度
7、之和,纵梁顶、底板对桥梁横断面中性轴的移轴刚度之和,横梁顶、底板对桥梁纵断面.,呕汕距刽禄撑遇苇查钠秦伸捂葬曰硕痞理案排利窥蘑史经弧吸践绅授沃妆06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,忽略扭转刚度中各板自身刚度，即 和 则有,(2)混凝土实体板刚度（a）胡拜尔（Huber）公式 对于材料正交异性板，根据毕田（Bettis）互易原理有,即假定两向弹性常数不等，取其几何平均值,作为虚拟同性板的弹性模量和泊松比，而对材料异性板取,则,丘蓄鸣搭宫棕膏绘策奸邹沦挝繁区瑞妆苦佛紊疤诬纵帖砌弄沟肤康病矽附06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,对于混凝土板，Huber给出
8、的按两向构造异性比拟板计算的刚度为,混凝土、钢筋的弹性模量，若纵、横向所配钢筋等级不同，应分别取用,全板截面对横断面中性轴的惯矩,纵向钢筋截面对横断面中性轴的惯矩,（b）文献3公式作者在文献3中提出“正交异厚均质板”模型：即虚拟的纵向、横向厚度不同，而物理参数相同。在分析钢筋混凝土梁（板）桥几何非线性问题时获得较好的效果。如下图所示，令,漠桑稼哦贼斡燥扫蔚柔垦氰拔积午狮雇碉扁竖拷仿罗衷渠乖接轧启绊颊掳06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,则,此模型中的、与Huber公式并无原则差异，但直接用了同性板的H公式。,钢筋混凝土板,灌凰屉宝七绩蕉涣溺块墨豌骗化孙深癣店狙央植总诡士青
9、恢垛尸肇又聂垮06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,(3)T型梁刚度,将T型梁比拟成正交异性板（下图），按经典板理论进行结构分析，是多梁式T梁桥计算，特别是横向分布计算采用的方法之一。T梁桥无连续的底板（即），腹板是一维梁结构，仅翼板是二维板结构，有泊桑效应产生的中面力，但无底板相反方向的中面力与之平衡，即全断面轴力。而薄板经典理论的控制微分方程系根据弯曲未考虑轴力 推导而来，因此刚度推导亦应遵循这一假设。令，相当于、中的翼缘板的移轴刚度。这样，在T型梁比拟成正交异性板的控制微分方程中，各刚度公式可化简得到。,蔽菇囱住再芯川面蔓啤纽石尽议晒户细社锹抚思收恿梆串凑寄符些蜘识据
10、06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,T梁桥的比拟板（1）,横、纵截面翼板对其全断面中性轴的刚度；横、纵截面腹板对其全断面中性轴的惯矩。,在文献3的“正交异厚均质板”模型中，采用下述刚度公式进行实际T梁的几何非线性分析（下图），取,兼尿铃丢拖礁阔骸啊氏朵腿侧障垃浪寓巩循颗住酗产沏轩侈启觅转虚羞僳06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,T梁桥的比拟板（2）,其中：,按前述方法计算、和、。,丑脚迎敷群寞憎精吹颂辫樱能跺价蔷汲捅缺厌蔚苯坷抬外首椎强谆腋兹琵06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,构造正交异性板刚度分析比较 上节给出构造正交异性板
11、刚度的一般公式，并对常见板、T梁等进行了研究。但从国内外文献来看，T梁桥比拟异性板法中刚度、基本相同，而刚度 却存在差异。,（1）控制微分方程中的刚度公式,（a）顿钦柯,顿氏从材料异性板的 导出,设 取，再用材料异性板比拟桥跨结构，取，给出如下刚度公式：,纵、横梁翼板对全截面中性轴的惯矩,瞬意恫螟傀祟套什渊棕筑涧壬肪钾炭师炔谩栽告羹盆惹舍减瞒扁谊虫装入06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,上式未注意到互易原理，即 若 则，则、的第一项分母的 似乎是多余的，,（b）居易翁（Y.Guyon）马松列（C.Masonnete）5为了简化计算，G.M法取,将翼板刚度 未计入，但文献6
12、取用纵、横梁全截面抗扭惯矩（、）代替式中的腹板抗扭惯矩（、），刚度 为,似乎要合理一些,（c）铁摩辛柯（S.Timoshenko）6铁氏对仅设纵向加劲肋的板给出 其疏误明显,荒哆痔索肥恋侠篷验售喉溢摈姐园疲辞贪腮帘啄挞渺右沟远宁盘那搔谍注06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,（d）格英克（Giencke）7,实际上就是具有上下翼板箱梁刚度公式，在其推导中，未将翼板中面力略去,（e）克森斯（Cusens）7,所多余的项亦与未略去中面力有关,（f）金成棣8金成棣教授定义经积分整理有,所多余的项，是未略去中面力所致,忧磁让呼较沈仇憾办裸嚎墨痈什寂薄楞胆诵芋症英具具镀崩募握誉哪抬曲
13、06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,（g）钱拉德（R.Sziard）9在考虑混凝土板开裂对刚度的影响后，钱氏给出,混凝土开裂后抗扭刚度修正系数,如不计、，则上式就是T型梁比拟成正交异性板刚度（8）Baider Bakht11贝氏定义的刚度H为 其误将纵梁或横梁腹板计入泊松效应之中,（2）内力方程中的刚度公式,在T梁比拟正交异性板分析时，刚度、是相同的 刚度 却应取不同的值。在计算板的内力时，考虑到泊松效应产生的翼板中面力 是对截面中性轴抗力矩的重要组成部分，故此,论缕贪叛载头料偷育宾锯锚罩枫紫遏六奇符筑已六蒲灯辜缅边如德庐钻哪06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性
14、桥面板分析,时 中的、不能象控制微分方程中的那样被忽略掉，亦不应使用正交材料异性板的公式。下表给出正交材料异性板和正交构造异性板（T梁）的内力刚度公式，以供参考,正交异性板内力刚度,+,礼舷浴镑堡憋涸迫岭裸鄙验巾蕊捻挨哎拟誊枚鹤獭乳秘校滩卷峻埃东啦赖06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,如果在正交构造异性板的内力计算时采用正交材料异性板的刚度，由于正交构造异性板的，致使弹性矩阵,小西一郎在文献12中采用计算正交构造钢桥面板内力，其没有考虑肋的抗扭刚度 R.J.Cope13在求内力时，取，即将翼板的移轴刚度未计入 按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构 作为示例，按照胡伯（M.
15、T.Huber）的建议，取，求解如下图所示的车轮作用在板边的正交异性板，车轮荷载简化为一矩形均布局部荷载（图中阴影部分）,不对称,薄训彬添级了甜吨舰蔽搭瞬搜蒜旅学肺众蘸迄减迎觉罕邑吓饿创捷难贰靳06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,有荷载区,无荷载区,李维级数,按照纳达伸方法而选用圆柱形挠曲函数,四个连续条件,四个边界条件,烂悍矣搔漏洞沼徐剐畜巧怨鹃患韦尉气威嗓祭咒炸析弘袖秽诽钧隆要毫忌06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,为无荷载区的挠度函数，虽为荷载区的挠度函数,有,现将 表示为与 相似的级数，则有,则无荷载区：,金散蓄洞肝阵娘奶南陇唯氮氰炮冻弛佬王
16、焊座脓裸磐论们氰夜矢淘隶徽薄06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,荷载区,根据四个连续条件得到,根据四个边界条件得到,谰漫弛饭奈冕热篇击磋瓤童研枫续听疤嫉巴鹏咐古吸杉拙吐粱括凭敦牢磷06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,联立解得,窝石戳愁慷藕陈狂音臀妨奇驳殊践洛舆雀嘉遁棍执铜按约逃嘻咳著初似乃06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,当板面沿宽度方向均布荷 载，板面全部为荷载 区，可以得到,雾壳铜排台汗苛昨甘危给著翰荒亢诛酪柳钨玛屠朽汰壁詹朔晌癸阉嫡寻笆06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,按横向移动的“长条形”荷载作
17、用在简支梁上，经对跨径30m的六梁式钢筋混凝土双车道桥梁计算，内主梁的设计弯矩大于外主梁的设计弯矩，无横隔梁时，差别可达25%14。得出与“刚性横梁法”6相反的结论。,车轮荷载位于板内的叠加原理,等疡驭囤坐霍醇府掂脸卿根毁尘脉兆侥呕怀腆哀狠噶驮羹辣添仪铬平逐锭06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,小结 按构造正交异性板来分析板桥、肋梁式桥和箱梁桥，除广泛应用到荷载横向分布计算中外，在中小跨径桥梁的精确计算和钢桥面板计算中亦被采用，有关此问题的较新文献可见15。,扁棋往漾种缎抡旺矣程瞄已沫才汕员圆切稀谢堤腐陕洲顿辽吾苹绚岗宜荚06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面
18、板分析,本章参考文献,1S铁摩辛柯等板壳理论板壳理论翻译组译北京：科学出版社，19772胡肇滋、吴宜风箱梁桥跨结构比拟正交构造异性板的刚度计算全国桥梁结构学术大会论文集，上海：同济大学出版社，19923贺拴海、张翔钢筋混凝土梁（板）桥的几何非线性分析重庆交通学院学报，Vol.10,No.1,19914顿钦柯公路梁式桥的立体计算北京：人民交通出版社，19545R.E.Rowe.Concrete Brigde Design.London:Applied Science Publishers LTD,19726贺拴海、谢仁物公路桥梁荷载横向分布计算方法北京：人民交通出版社，19997C.P.汉斯实用
19、薄板理论北京：人民交通出版社，19828金成棣结构静力学（下）北京：人民交通出版社，19829R钱拉德（R.Szilard）板的理论与分析北京：中国铁道出版社，198410曹治杰等正交异性板的计算北京：中国铁道出版社，198311Baidar Bakht.Bridge analysis simplited.New York:Mcgraw-Hill Book Company,198512小西一朗钢桥（第八分册）北京：人民铁道出版社，198013R.J.Cope&L.A.Clark.Concrete Slabs Alslysis&Design.London:Elsevier Applied Scicence Publichers LTD,198414何福照弹性工程力学北京：人民交通出版，199015E.C.HamblyBridge Deck BehaviourE&FN SPON,1999,漱呛值厄挽激沏盈非福滞蓝瓤淑喜棱颠密吴塌林塌居态锭撂够浅锹瘦湃吃06 构造正交异性桥面板分析06 构造正交异性桥面板分析,
