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1、第四章 三角函数,第4课时 三角函数的性质,要点疑点考点,1.单调性 y=sinx的单调增区间是 减区间是,(2)y=cosx 的单调增区间是 减区间是,(3)y=tanx 的单调增区间是,要点疑点考点,2.奇偶性 y=sinx,y=tanx 在各自定义域上是奇函数 y=cosx 在其定义域上是偶函数,3.周期性(1)定义:对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期T=2；y=tanx,y=cotx的最
2、小正周期T=(4)y=Asin(x+)+k的周期为T=2/(0)y=Atan(x+)+k的周期为T=/(0),要点疑点考点,基础题例题,1.下列函数中，在区间(0,/2)上为增函数且以为周期的是()(A)y=sin(x/2)(B)y=sin2x(C)y=-tanx(D)y=-cos2x 2.将函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有()(A)f(x+2)是奇函数(B)f(x+2)是偶函数(C)f(x-2)是奇函数(D)f(x-2)是偶函数,D,A,3.函数y=2sin2x+cos2x是()(A)以2为周期的奇函数(B)以2为周期的非奇非偶函
3、数(C)以为周期的奇函数(D)以为周期的非奇非偶函数,D,4.下列命题中正确的是()(A)若，是第一象限角，且，则sinsin(B)函数y=sinxcotx的单调递增区间是(2k-/2，2k+/2)，kZ(C)函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2(D)函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于y轴对称，则=k/2+/4，kZ,返回,D,基础题例题,基础题例题,5.函数 的最小正周期T=_(2003年高考上海）,6.已知，且 f(-2)=2,那么f(+2)=_,0,能力思维方法,7.判断下列函数的奇偶性：,解题分析:先看定义域是否关于原点对称,再用定义验证.,解:(1
4、)由已知函数的定义域为x|xk,kZ，显然关于原点对称，又分子是两个奇函数的差，仍为奇函数，分母是偶函数，所以原函数是奇函数。,能力思维方法,7.判断下列函数的奇偶性：,能力思维方法,7.判断下列函数的奇偶性：,8.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：,能力思维方法,解题分析:判断函数是否为奇函数,主要是利用定义、结论判断，还可以通过图形予以判定。,解：是周期函数，最小正周期,解：如图可知函数y=f(x)不是周期函数,8.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：,能力思维方法,解：是周期函数，最
5、小正周期,由定义知，该函数是周期函数，但无最小正周期,8.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：,能力思维方法,【解题回顾】若三角函数y=f(x)的最小正周期为T，则f(x+)的最小正周期就是；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之亦然，所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图,9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,能力思维方法,9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,能力思维方法,
6、9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,能力思维方法,9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,能力思维方法,9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,能力思维方法,【解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(x+)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质.,1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论,误解分析,返回,2.对于形如y=2sin(/3-2x)的单调区间，常因为没有注意到x的系数为负，从而得出相反的结论,3.对于函数y=Asin(x+)的周期，如果说是2/，则没有考虑的正负,
