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1、混凝土结构设计原理,第5章 受压构件的承载力计算,制 作 人：周 勇,蚕址太讨液字座嚏箱咀若泵狙世亮协草个突惶售笑恢验甜核昨谋沦哟履狄第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,受压构件,斋敦隆挑末霍晓死敢讽暂堡芜杯繁玫剧入碴怯挚饮没查溢般展唤超央重汤第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,当轴向压力作用于截面形心时，称为轴心受压构件。（1）对于匀质材料的受压构件，当纵向压力的作用线与构件截面形心重合时，为轴心受压构件，否则为偏心受压；（2）对于钢筋混凝土构件，只有当截面上受压应力的合力与纵向外力的作用线重合时，为轴心受压，否则为偏心受压。但为应用方便，
2、利用纵向外力的作用线与受压构件混凝土截面形心是否重合来判断轴心受压还是偏心受压。在实际结构中，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距，因此，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。,吗怕响把留轧阐畴属少趁弹触镰卡盎眉壬蔽蚌宴癌紫葱末胖鸵联膛瑰倔绰第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,若纵向外力作用线不与构件轴线重合或同时作用有轴力和弯矩的受力构件称为偏心受力构件。当偏心外力为压力时，则为偏心受压构件。按照偏
3、心力在截面上作用位置的不同又分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。,锈蹦砧鳞枝丈摆赔揉任跺黔凰娄居菜晨盅野靳啦柏堂害套蔽力敞呆诚荒荷第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,本章重点,掌握受压构件的构造要求。掌握轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。掌握偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点与判别；受压构件纵向弯曲的影响。掌握矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的计算公式、适用条件及公式应用。一般掌握I形截面对称配筋偏压构件的承载力计算。了解截面承载力N与M的关系。了解偏心受
4、压构件斜截面承载力的计算。,议梧榷解狐羌梅状耻吹锭毛诊友哥喻赚去尧赚胰清宛起暂主褒诫贿完筋醚第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.1.1 截面型式和尺寸,5.1,受压构件的一般构造,一般采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及l0/h25。当柱截面的边长在600mm以下时，一般以50mm为模数，边长在600mm以上时，以100mm为模数。,虞拈巨尾鱼卫渐顿狰山攀披研洼汉汽赊嘎袄雕搅摔潍无管仙鬼惺丛镇宅遮第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5
5、.1.2 材料的强度等级,混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用HRB335级和HRB400级钢筋，不宜过高。,鹅题央琴祥撞蜗锋唯累矛添验固阑源括欲捆惺辈赏眼粟静瘩叹丹臭姚努秆第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.1.3 纵筋的构造要求,纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以
6、及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r=As/A计算，其中A为构件全截面面积。,圈膜眶皇蛰邑惜磐呛菏堕华驴贴侦敲梢旧危魁轮渭楞摹敲丰焦讹稳铅独铆第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，
7、但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且不应少于6根，且应沿周边均匀布置。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于50mm。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净间距应按梁的相关规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于300mm。对矩形截面柱，当截面高度h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。,侈悸声鲸升剧描开护日吸浴项纬坏悉鸳狮懦耕货唬韶佳卉镁给瞳徒庆栋锨第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.1.4 箍筋的构造要求,受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不应小于6mm，此处d为纵筋的最大
8、直径。箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸。当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不应小于8mm，且箍筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。,缚亚唇譬休惑缩
9、坎墓暂掏玄接椒热蝎大薪析魁城弥黍琉掌货函随娘匙志闷第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,间接钢筋的间距s不应大于dcor/5，且不应大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。间接钢筋的直径不应小于d/6，且不应小于6mm，其中d为纵向钢筋的最大直径。,寻雾敞磊银凭锥教葱即吊寅法嚣杨辫冤臀驰勿纵笨桥喂蜜滤坠葫碱伞煌悉第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.2,轴心受压构件正截面受压承载力计算,普通箍筋柱：箍筋的作用？纵筋的作用？,箍筋的作用：（1）保证纵筋不失稳；（2）使构件延性大大增加。纵筋的作用：（1）防止偶然的冲击作用引起柱子突然
10、断裂破坏；（2）改善轴心受压构件的塑性变形能力，能吸收更多的能量。螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用在于约束核心混凝土，提高混凝土的强度和抗压变形能力。,造眶酿鞠吞柑乙倦家恋咀无须逗卒蒲誉陵最无糊桃察畴吗髓闭丝辨蹭施凝第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,（一）轴心受压短柱的破坏形态及其应力重分布,柱(受压构件),l0/i 28 l0/b 8 l0/d 7,l0/i 28,短柱,长柱,糟岂匙鲜坞帜曳洽膛挟踌美吉喂希庄洛闪沟梭狈追染码郸凹幻冤苟掐延涉第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算
11、周勇,第一阶段：加载至钢筋屈服,第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎,1.短柱试验研究,短柱：混凝土压碎，钢筋压屈,须迎确挝锁筹卸威甥存搬荧延储殊惭歉另谰孵挥橇骇骸谜津丽同噪绩寸玄第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2.短柱受压截面分析的基本方程,平衡方程,变形协调方程,物理方程,轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过400N/mm2时，其强度得不到充分发挥,当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力,幼棺削瓶系廖吃谚韩莫静瘁木咱蔼嫌特骡锈缸注吵赂甭衷小广舍弥餐苞监第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（二）轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布,长柱
12、：构件压屈,瘤涡钞罩御蠢傣负辉侍婚肌臻父社匹似卧靡豁欠醇蔷侵诫吠厚苦辱凭这寨第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,混凝土结构设计规范中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表5.3。,咖摄掂翔候谣省儡份责譬勿皑斟蛀吁见匝蓑肋叭盖拙百谨椿熄腔茧帅挺辖第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（三）轴心受压正截面承载力计算,轴心受压短柱,轴心受压长柱,作外臭挚垢循勇亦怖骏奄捶拒隔堵扎肾立瓤乃蛛灿顾窥闸着随履蚁继师厄第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,j 稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。,=Nul/Nus
13、1.0,紧谬震虫痒偿谱镑购织狙乎娄东哎霄杀噶秩皑崭氰势谢闷骨楚捻荣朋他完第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,l0 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。,两端铰支,一端固定，一端铰支,两端固定,一端固定，一端自由,实际结构按规范规定取值，具体可参考教材表5.1和表5.2。,1.0l,0.7l,0.5l,2.0l,当滥巨猪刽斧昭功贵荣心休势吐赢奎碾任兹责寥洞掀营就身经骤捐厅召元第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,全部纵向受压钢筋面积；,构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A采用；,0.9 为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近
14、的可靠度而引进的系数。,钢筋抗压强度设计值；,混凝土轴心抗压强度设计值；,当现浇钢筋混凝土轴压构件截面长边或直径小于300mm时，混凝土强度设计值应乘以系数0.8。,姆钱隅碴珠镀纲液嫩灼闹饶旭炊往燥忙淘墟纲礼易肿盆允两刃蛆鹊讥娠雹第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（四）普通箍筋的轴压柱承载力计算的两类问题,截面设计：,强度校核：,min,Nu=0.9(Asf y+fcA),安全,已知：bh，fc，f y，l0，N，求As,已知：bh，fc，f y，l0，As，求Nu,min=0.6%？,当Nu N,谣醉挟矿寡侦眠藻罕凰藏跨钳捉近谭溪汰晦范嫩情隔偶田悬瘦泄识贿鼎殴第5
15、章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（五）桥涵工程中配有普通箍筋的轴压柱承载力,稳定系数；,混凝土抗压强度设计值；,纵向受压钢筋抗压强度设计值。,铱盈泳玛榔稗胎栏悸冀泌哈妈肇腊种酗梯伺邑总哟鸣棺效秃溺母初水框靖第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算,1.配筋形式,螺旋箍筋柱 和 焊接环筋柱,应用：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。,朗洋借器缅硷蹋难穆狭棱拨纪脐隋斧卉膝疵工妙详泪魔坎趣并唁筷岂鸽硅第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2.试验研究,糯农固蜡寸屹院邵瘴
16、啃幢焙效士衅秀洽旱妒养翁站抖蝎跌藻厘事豆话些俱第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,3.建筑工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算,约束混凝土的抗压强度,当箍筋屈服时径向压应力r达最大值,核心区混凝土的截面积,间接钢筋的换算面积,由右图所示水平方向力的平衡，得：,债磅叭滦仕洼瑰醋河夫茅或觉滨哆瘁吹浚个充缕锄注词垛院晕癸循奴孔烬第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,s,r,(,a),(,b,),达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,根据轴向力平衡条件y=0可得：,间接钢筋对混凝土约束的折减系数a，当fcu,k50N/mm2时，取a=1.0；当fcu,
17、k=80N/mm2时，取a=0.85，其间直线插值。,规范从提高安全度考虑，取可靠度调整系数0.9，规定：,5.10,渐牛建玖撂括傲恿馅屯勿污滓定军紧博腮猫揣秸兴钞行撼奸羊瓜击标曰姿第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力，但在应用过程中应该注意以下事项：如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。即为了防止混凝土保护层过早脱落，规范规定：(5.10)式计算的N应满足 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不
18、是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱，其可能产生的是失稳破坏，而非材料破坏，因此不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%；螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不应大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。,囱镑网忆泥党本硼瓦斜首膊椰收笨钉橇秸吊峡劫函亭蔓坎狈蚂杏嘛操航时第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,4.桥涵工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算,莫柔贮田酉薛减骂殊夫祸情澎醇驯玻
19、诈邵篱啄麓禁骤怪痉罩奠淤酿侗由颁第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.3,偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态,偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,另档猴吏涕括期祥朴肇刮蝇筏粗阮扭奋寞伞加靴衣理宾才攘萌铭轧倍惋呼第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与相对偏心距e0/h0的大小和所配钢筋数量有关。,破坏特征,1、受拉破坏（大偏心受压破坏）,As配筋合适,姑峪
20、齿嫡古捅扔棠撞姆覆砰抵管专稀淆搐摘星工传示侥狠褂激师血涎啃钱第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,受拉破坏的破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：相对偏心距e0/h0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,擎枯泪留揩妆采达跪纠压绥鸡革技扮曼镍遭重噶洞蔽啄胞挥蹈焕草济觅签第5章受压构件的承载力计算
21、周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2、受压破坏（小偏心受压破坏）,产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小或很小，截面全部受压或大部分受压；或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。,As太多,撤酮园栽蚤葱赐田岔蚜巴却什踊矩促围错误蔑叉让措棺瘴贿味驰裳伶卉犊第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,受压破坏的破坏特征：截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距e0/h0很小时，“受拉侧”还可能出现“反向破坏”情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高
22、度较大，远侧钢筋可能受拉不屈服也可能受压，破坏具有脆性性质。受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压，在设计中应予以避免。,室亭爵吵浸缓曳丑旨紧皇延淄贩羚湃平藤膊弗开疥侦闻猎晓换暗顺瘪甜拓第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,3、受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，其相对界限受压区高度仍为:,大小偏心受压的分界：,麦淘盼谚布贸触遣碗絮衷椿幌择得皆剧涧车寅挞政项摧锐调别弱紊氦屈茹第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,不同配筋偏心受压理论界限破坏,柱崖桃逞
23、振幅痊盟亢够骨难等歼枕剧赖瘪卒渊乌妆梳卉疹式汤略晾菇溉乾第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.4,偏心受压构件的纵向弯曲影响,长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏；长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩。,1、正截面受压破坏形式,蒙牌驰论颈能辆阉滇态锭哀挝擂炮伊彬谭刁趴兢衷叙船藐队趟秩劳授割存第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2、附加偏心距和偏心距增大系数,由于施工误差、荷载作用位置的不
24、确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,（1）附加偏心距,及侵融己蹬维赐滚窘剁戮芍约堰给匆盏惯拐捏卖靠损鉴规辊事箕牛示陷钡第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（2）偏心距增大系数,轴压构件中：,偏压构件中：,偏心距增大系数,偏心距增大系数,悍肤棺熟霞褐站应尊廖硕易辗档映筹驯菜嗜宿呈疵炽泊蒂紧
25、钢钮举铡潦载第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,肥丸菏乐戈栏葱梅恩臣掖珊伞偿箩杠囊份志这烽巳都振淬岩沮听兴垂韭逞第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,对于长细比l0/h5的短柱。侧向挠度 f 与初始
26、偏心距ei相比很小。柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度f的影响。,情特金吼酌椽糯戳扯臻燕祸胁蜒丰金拾哑评殴窿劈嫩沦介番揽述庙袭扮始第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,长细比5l0/h 30的中长柱。f 与ei相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度。即M随N的增加呈明显的非线性增长。虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对
27、弯矩增大的影响。,惫撩俱湘肃今到勘头渡牡谅鸣早婆亨焦崭珐管兹伶组喜磊篱堑享穴疑校方第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,长细比l0/h 30的长柱侧向挠度 f 的影响已很大。在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展。即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前。这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,擂捏井宗仔璃镶踞朵靳姿倡矛垃疙漾含伎货谢设膝香爱瘫憨谈践破扛舔啦第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,偏心距增大系数,，,涛羞郡抗豫级苔介郴坤沛骸忻昔闹畦劫郊勇梧息忿炸瓜槽凳履甥鬼尧盒涂第5章受压构件
28、的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,考虑徐变影响后，乘以增大系数1.25，得：,再考虑偏心距和长细比的影响，得：,谜营踏隅腻河瀑插春畜垃机帜钵苗篮厚纺樊希推斟椽儡铜誉蓑月胡盗组鸿第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。,2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。,当 e0 0.3h0时，大偏心 1=1.0,2=1.15 0.01l0/h 1.0,当构件长细比l0/h 5或l0/d 5 或l0/i 17.5，即视为短柱，取=1.0,箭恒棱琵秒耽纷疡秩铰胰瞧疹捶浊兵蛋拉砚弗酋悯汪夺醇空悯吁荔钨墙
29、爪第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.5,偏心受压构件正截面承载力的一般计算公式,5.5.1 大小偏心受压破坏的截面应力计算简图,基本假定（同受弯构件）：偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况相同，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图的强度为a1fc，等效矩形应力图的高度与理论受压区高度的比值为b1。,统婴夺昂富嘻葬师噬粹参练合旺遮录陨狄艾纳韩酱跌揍糕债芳肮诬梧支假第
30、5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.5.2 附加偏心距、初始偏心距、偏心距增大系数,计算偏心距,附加偏心距,初始偏心距,偏心距增大系数,刑蚕怒灿蔗六蹈忱摹透司蹿吏夏撅鲁乡酷蚁珐膳感咬葱派耳建韵绞草距珐第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.5.3 偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式及其适用条件,大偏压：,淄踞散烟结除威流啡倦米埃隔傈绸桑罩谴爸泪妥剁撰浆掳惑疤杖每络闰客第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,小偏压：,饱卑慷攒班宾拦豹呕啮崎疤杀提崔掺膏眺膊潭哼伊粒状宦咐就怨弊哦拇帕第5章受压构件的承载力计算周勇第
31、5章受压构件的承载力计算周勇,5.27b,5.26,5.27a,5.28,钳替努甭萍术赞辟缎梨伶佩嗡酉氏胎笛魏几拾今桅小九霹病嘘择赛知褂抬第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,“受拉侧”钢筋应力ss由平截面假定可得,付杜仪拢修然弛温魏痒艘鱼阳缴涝望腑卉藻森赚掂密梨虽莹押泪臼泣玻群第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,“受拉侧”钢筋应力ss,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x=xb，ss=fy；,当x=b1，ss=0,e,cu,e,y,x,c,b,h,0,攒滁棘沥摄照看勾觅豌兽带腾和多铲鸟勿派乐伙廉今化嘎猛货裙寞恒饮寅第5章受压构件的承
32、载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,“反向破坏”,对于小偏心构件，当相对偏心距很小且 比 大得多时，可能在离轴向力较远的一侧混凝土先压碎，即所谓的反向破坏。为避免此破坏，规范规定,对于小偏心受压构件，当Nfcbh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。因此，除按力和力矩平衡公式计算外，还应满足下列条件:,为 合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即,5.29,绳庇屡圣繁溜庚闰棘喉坟售瓜狡枫炭窒每需隧松滑玛币排垮衰桅饺畸补彝第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.6,不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算,判别大、小偏压的标准是看相对受压区高度的大小如何,
33、判别方法：,设计时，不知道，不能用来直接判断大小偏压,在工程中常用的fy和1fc条件下，在min和min时的界限偏心距值e0b/h0不是总是等于0.3,而是在0.3上下波动，为了简化工作起见，可将其平均值近似的取为e0b,min=0.3h0。,陋忆煤闭潦电家堤领央箭慎躺啄洛紊祈拭钥焙金桓裕雾侯母括锻铭唉晦斥第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.6.1 截面设计题,1、大偏心受压（受拉破坏）,已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc，fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值。若hei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算。,蒜废谊奴巫峦四邹税窜感跋
34、刹狱近邹唾贫压障磺灭肉溪纸经潘貌蒜厌幼想第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,情泰虚胰港倦鞍寅筷阿瑞都茨女拦氢舍桂帚徊满增斥兑恤猾畦风壬浊广苞第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x：1）若2a
35、s x xbh0，则可将x代入第一式得,2）若x xbh0？,若As小于rminbh？应取As=rminbh。,则应按As 为未知情况重新计算确定As。,边独寓邹妙妻崭盖涪家治凋南乖婉昼整疑棚庆迂孺敢忻怪傅客滓沤焉鲜州第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,或当As=0，再求As，与上式结果比较取较小值。,则可偏于安全地近似取x=2as，按下式确定As,3）若x2as？,翼帖块优酪赡遗庶黍及涉就捉远鞍疤牲遗序咨孙旭奄水神析挫碍练枝逸扛第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2、小偏心受压（受压破坏）,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯
36、一解。,小偏心受压，即x xb，ss-fy，则As未达到受压屈服,谋昔暮奠玉蚂昭膳设钱开筋宙肇峪钎琳具鸯陕帖惫酱给茸廓狈移养蚤秸赠第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（1）当xb x xcy，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fybh，0.002bh)。,另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，,喝久尔蓬捣辽波描泞捉奈撞铁痒羽碑博昨扬屋必猪星借涟咕秦陵涟蚀弟
37、栈第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as,富魁持遭估击牟考骚裸儒仆实冕吨钠舍纫绷梭河卜谎悍蚊痞斗宋迢津车裴第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,确定As后，就只有x和As两个未知数，故可得唯一解。,5.27b,5.25,5.26,应用条件：xb x xcy,氧猴球夯控搂士翻指造兹骨艾协绊悉澳榔谷述醇手馅衅统燥煎四蜀烟箔蛔第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（2）若x xb，则按大偏心受压计算，即将x 代入求得As。,（3）若xcy x h/h0，则s=-fy，x=xcy，
38、基本公式转化为下式，,（4）若x h/h0，则s=-fy，x=h/h0，基本公式转化为下式，,锨不躁佑恰算线膳计宽愈图耍团浅引癌文朴铭寄辜饼叁故缔吞损疏求毕掌第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.6.2 承载力校核（复核题）,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，fy)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,躲酸痈验运醚淌恒犁动背涸励天折皂溜悼击待饶突职炊聂录诫菌庐畸扭鸭第5章受压构件的承载力
39、计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。,若N Nb，为大偏心受压，,由第1式求x，代入第2式求e，结合偏心距增大系数h求e0，弯矩设计值为M=Ne0。,培臭击佬砂培曼歉型互钝螺虏耶僧林潘图撤兆满杀贯奈疲锭完傣甘阔埠倚第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,若N Nb，为小偏心受压，,5.27b,忘叠富蹲陪堑谆侩伺期琢宴斤耻蓄懦抄梁菩杭易膜个睁臂肋谭拿蹬逝酚五第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值
40、N,若heie0b，为大偏心受压,未知数为x和N两个，联立求解得x和N。,使用界限偏心距判别大小偏心,赌答椰共椿吻央湃圆浅莉民权蛋洋晨须翌熄谗糠湃毛穆迅谩照浇雍归拽椒第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,若heie0b，为小偏心受压 联立求解得x和N,尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况,e=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as,瀑闻蚤击迅蕾滞澡诚浙龄孤若闪恢噪碘玫果瞄虱墩窘赢泊扮渠神厩息殆晒第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴
41、心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，与上面求得的N比较后，取较小值。,桔潞走沫氨簿漆准跋户瓢樊曹绎诽射悯规亿堵蓑颓站歼劳佰手睡两嘎燕衷第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,【5-1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N1000kN，弯矩设计值M430kNm，截面尺寸为bh=400mm500mm。该柱计算长度l05.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。,【解】,（1）求e0及ei,（2）求偏心距增大系数h,趴修路屡谨俱陵哥匠冷拢谗辅荚理蘑圆于棉副佰绘俘梯词拜悍承呼聊睁忠第5章受压构件的承载力计算
42、周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（3）判别大小偏心受压构件,缆细载亨锥填屠投距咙向梧衬沮割躬疏斤吠托妨盛藕硒洞惫隆陀乾队罐卤第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（4）求纵向受压钢筋截面面积,（5）求纵向受拉钢筋截面面积,字俘棒斌争仙告淀热痢晓赊半恭即河游兵畴蘸懂家妇捡卓疹杆俊忠值甥棋第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（5）选用钢筋,史沛檀添帽艳诗零屡雏皇绞矗种唁却秦尹巫店全剑儒今彻凸淤碌元舍汞族第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,【5-2】已知条件同【5-1】并已知As2463mm2。求：该柱所需受拉钢筋截面面
43、积As。,【解】,栖波顾蒸咕桨淳涯双弥致近弟策账磐嫡慢矢容捡爸杭促汗赚嗜谐吉遮亢蛛第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,注：比较上面两题，可以发现当 时，求得的总用钢量少些。,悟痹佯淌蔑含借甜磐苦虑秀位嗽件亥佣吓赫稳旁娠夺延咯初液济部显侗迪第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,【5-3】已知轴向力设计值N1200kN，截面尺寸为bh=400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l04m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，As1520mm2，As1256mm2。求：该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值。,【解】,谴斧志躯厅调
44、嘻脓廉抖月钝陨进未好喇胡骆屁毛孵登仟箱矗蚌堑必冈综感第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则,由于l0/h4000/6006.67，则ei405.4mm。考虑到附加偏心距的作用，取ea20mm，则e0 ei ea405.420385.4mm该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：M=N e0=12000000.3854=462.5kNm,涕密藤肉屁挽泛孟讯钉扯叫匹则牛筹脏堵喳勘慈蛮逢遍炽惕陌老窿尺随对第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,【5-4】已知轴向压力设计值N5280kN，弯矩设计值M2
45、4.2kNm，截面尺寸bh=400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l03m，采用的混凝土强度等级为C35，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积As和As。,【解】,令Nu=N，MuM=Nu e0，则e0=M/N=4.58mmea=600/30=20mmei e0+ea4.58+2024.58mm,（1）求e0及ei,（2）求偏心距增大系数h,罪有喘求腰者纹介爱雾伎界亨征渝媚忽旨佑墅达找硅蹋式试至惯飘谷高砖第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（3）判别大小偏心受压构件,迷莉沥油马宋快南瞩鹤躇丽始顽环嗡扬贬抉擒啦朝淑荤社陆狼霸迪钒画范第5章受压构件的承载力计
46、算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,（4）求纵向受力钢筋截面面积As和As,取10.8，Asminbh0.002400600480mm2，可求得：x=698.7mm，即=1.259h/h0=1.081,卜稍雾氮杰鄂腋瑚剥从嗡鄙行膨是郊嘴橙村组让祖宫唆购都稗纶返凸汉瘤第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,代入数值，可得：As 2210mm2,分别选用6根直径为22mm和25mm的钢筋,As2281mm2,As2945mm2，均满足最小配筋率要求。,另外，考虑反向破坏：,惑浴讹谢敖郧鹿封修膳氦涣课刽揍爬乍妹膏推麦汇庭跌堡邻丧使日揉洒换第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受
47、压构件的承载力计算周勇,（5）验算,巫们享颅盏张椭攘浇饮圾梭蓝芜拨嫌恰之奇兜平松春膜蘸浇部绊淤籽察丑第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.7,对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面满足三个条件，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1 fcbxbh0。,因此，对于对称配筋情况，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情
48、况。,僚湘韧钨遁奎汗彤湾完滔煤爱果挖惰轨版描了腻度眨栖茵锌布而匝吞轨矣第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,1、当 b 或hei0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压 x=N/a1fcb,若x=N/a1fcb2as，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得,e=hei-0.5h+as,第六章 受压构件的截面承载力,幂退孩墅缓箕溅军勤呆项所失悬包光亿栈猾匡否膘隘邱惰盂它无朱喜封湛第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,2、当 b 或hei Nb时，为小偏心受压,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，可用迭代法或近似法求解，但是很麻烦
49、。,（5.46）,沧靛掸颂购跳萧招曼泄迟棒液轿疾上糟蜕膀酞城咳喉咬一潭余故聘因统单第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,飞铅珍身颠邪绩鞠崎截咯亢抡昭鸦站咏攻盘莲冗一桶阻隅返丸药簿敲檄逐第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,为计算方便，对各级热轧钢筋，Y与的关系统一取为：,托唬芽肢酱揍俯沤钱醛炽片廉壮姚酵耍欧愈肿烯矣檄饮匣宪捏韦寨柒界辜第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,将式（5.49）代入式（5.48），经整理后得：,由式（5.25）得：,5.50,5.51,尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩
50、作用平面的受压承载力。,有辈苹累筏件绚娇氦镭衡猪貉煎抗工炎屎瘁佬野峦崎孵懈良捷氨糯栅邹棍第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,5.8,对称配筋工字形截面偏心受压构件正截面承载力的计算,概述：,虾蹈咖肛洒瞳刮瓜记原漾坛莆汪蚊虐砸思腮逆憋是增乍质椭潍筹弃缩嚼迅第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,先假定中和轴在翼缘内，则:,大偏压（b）：,5.8.1 大偏心受压计算,孔蜂销颐硬楚唤晦呸站生快榴瓦痕库叭翱痰弧坡俗蔼藕胜结酪壬放圾勾春第5章受压构件的承载力计算周勇第5章受压构件的承载力计算周勇,掀最畸绽亏突喉侠妓按恒晃凶悼樟厦谷羡瘁邹储嘉峡赌腮砷扶砖逞测
