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1、1,第四节,一阶常系数线性差分方程,2,一阶常系数线性差分方程标准形式为,时有定义.,为一阶常系数齐次线性差分方程，,否则，称为一阶常系数非齐次线性差分方程.,(1),(2),(2)称为(1)对应的齐次线性差分方程.,3,(1),(2),不难证明，(2)的通解为,C为任意常数.,可以证明,一阶常系数线性差分方程的通解与一阶线性微分方程有相同的结构，即有,定理(一阶常系数线性差分方程通解的结构),一阶常系数线性差分方程(1)的通解可表示为,4,当 f(x)是多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和差或乘积时，一般可用待定系数法求(2)的一个特解.,讨论三种情形：,情形1,情形2,情形3,
2、5,例1,的通解.,解,代入方程得,得特解为,从而通解为,C为任意常数.,6,代入方程得,例2,的通解.,解,没有这样的特解。,7,例2,的通解.,解,代入方程得,得特解为,8,系数 a 的取值,9,代入方程得,例3,解,得特解为,从而通解为,C为任意常数.,10,代入方程得,不存在这样的特解。,例4,解,11,代入方程得,例4,解,得特解为,12,d 与系数 a 的关系,13,代入方程得,例5,解,得特解为,14,如果所给差分方程不是标准形式的，必须首先把它化为标准形式才能应用上面给出的通解公式和选取特解的有关结论.,15,例6,解,代入方程得,得特解为,原方程通解为,C为任意常数.,16,例7,供需平衡的市场模型,基本假设：,常见的供给函数S与需求函数D均为线性函数，于是得到方程组,17,解,把(3),(4)代入(5),即得一阶常系数非齐次线性差分方程,求出方程的通解是,18,19,由此可得以下简单结论：,否则，若初始价格不等于平衡价格，,20,21,练习：,P394 习题九,22,谢谢大家！,
