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1、10.5图形的全等,【教学目标】,1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念及性质；能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题；2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力；3.在学生观察的过程中，激发学生学习几何的积极性及主动探索、敢于实践的科学精神。,全等多边形的性质与识别方法,【教学重点】,【教学难点】,平移、旋转、翻折等基本运动对全等图形的影响,回忆：,1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？,轴对称（翻折）、平移、旋转,2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：,图形的形状、大小不变，位置改变。对应线段相等。对应角相等。,3、如何判断两个图形的形状和大小
2、是否完全相同？,可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,找一找：从图中找出形状和大小完全一样的图形,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,从图中找出形状和大小完全一样的图形,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,5和11是由_变换得到的全等图形。,10和7是由_变换得到的全等图形。,9和4是由_变换得到的全等图形。,平移,平移,旋转、平移,两个经过平移、旋转、翻折等运动能够完全重合的图形称为
3、全等图形。,【知识点一】全等图形的定义,找出图中的全等图形,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,【跟踪练习一】,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（1）多边形经过 变换而完全重合，称为全等多边形。,（2）两个全等多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,A BC D,B DA C,AB E C D,AE B D C,【知识点二】,全等多边形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,全等三角形的定义及表示方法,【知识点三】,如上图：ABC 与DEF全等 记作：ABCDEF,“全等”符号：“”,读作：
4、ABC全等于DEF,全等的表示方法,想一想,能否记作ABC DEF?,应该记作：ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应。,通常把对应的顶点字母写在对应位置上,仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.,AOB DOC,OAB ODC,MON SOT,【跟踪练习三】,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDEFAB=DE、BC=EF、CA=FD A=D、B=E、C=F,全等三角形的性质,【知识点四】,（1）已知AMCBMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。,（2）仅从AMCBMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？,【跟踪练习四】,有公共边的，公共边
5、是对应边.,一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边.,有公共角的，公共角是对应角.,有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。,【总结】2.在图上找全等三角形的对应角,O,【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角,利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。,1、如下图,ADCAEB,则EB=_,AE=_,BD=_,CDA=_.,【巩固练习】,CE,AD,DC,BEA,50,95,2、如图，已知ABDACE，且1=45,ADB=95,则 AEC=C=.,3、如图，如果ADE CBF，那么AECF吗？,_(口答“是”或“不是”),是,3、若MNPNMQ,且MN=8,
6、NP=7,PM=6,则MQ的长为_.,4、如上右图，已知ABCDFE，且AC与DE是对应边，若BE=14CM，FC=4CM，则BC=.,50,95,9CM,7,2、如上左图，已知ABDACE，且1=45,ADB=95,则 AEC=C=.,2、如上左图，已知ABDACE，且1=45,ADB=95,则 AEC=C=.,4、已知ABCDEF，ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。,解：ABCDEF（已知）AC=DF(全等三角形的对应边相等）ABBCAC40（cm）（已知）AC=40-10-16=14（cm），DF=14cm,A,B,C,D,E,F,5、如图，已知ABC
7、沿BC翻折后，得到DBC。ABC和DBC有什么关系？若ACD=110，A=100，求ABC的度数？,解：ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又ACD=110 ACB=DCB=55 在ABC中，A ACB ABC180，A=100，ACB=55 ABC=25,6.如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数.,A,B,C,E,解：AECABC E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180-30-85=65,7.如图,ABCDEF,求证:AD=BE,B,A,E,F,C,D,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?,2,解：EBDABC A=E 在AOF与EOB中，AOF=EOB 根据三角形内角和为180 1=2,【能力提升】,通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？,1.全等图形、全等多边形、全等三角形,3.全等多边形的性质,4.全等三角形的性质,2.对应顶点、对应边、对应角,
