《七年级下册期末复习导航简.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册期末复习导航简.ppt（54页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、主要概念1、平方根：一般地，如果一个数的x的平方等于a，即_,那么这个数x叫做a的平方根（或_），数a的平方根记作“”2、算术平方根：正数a的_的平方根 叫做a的算术平方根，数a的算术平方根记作“”3、立方根：一般地，如果一个数x的立方根等于a，即_，那么这个数x叫做a的立方根（或_）4、开方：求一个数a的_的运算叫做开平方；求一个数a的_的运算叫做开立方。5、无理数：_小数叫无理数。6、实数：有理数和_统称为实数。,实数,要点回顾,二、重要结论1、平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且它们（）；0的平方根是（）；（）数没有平方根。2、算术平方根的性质：0的算术平方根是（）；负数（）算术
2、平方根。算术平方根的被开方数是一个非负数，算术平方根本身也是个非负数。即算术平方根具有双重非负性。3、立方根的性质：正数的立方根是（），负数的立方根是（），0的立方根是（）,4、开方与乘方的关系（1）平方与开平方互为逆运算，利用平方运算可以求一个非负数的平方根。在求一个正数的平方根时，不要忽略负的平方根。在开平方运算时，还应特别注意负数没有平方根。（2）立方与开立方互为逆运算，利用立方运算可以求一个数的立方根。5、初中学段常见的无理数有如下三类（1）开方开不尽的方根是无理数，如 等都是无理数。（2）圆周率 是无限不循环小数，是无理数。如，等含 的数都是无理数。（3）有规律但无限不循环的无限小数
3、是无理数。如0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0）等是无理数。,6、实数的分类：（1）按实数的定义可分为：,（2）按实数的性质可分为：,7、有理数的相反数、绝对值的意义以及大小比较同样适用于实数、实数与数轴上的点是（）关系。8、实属之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，在进行实数运算时，（）的运算法则及运算性质同样适用。,三、思想方法1、转化思想 在本意中渗透着转化的数字思想，如求一个负数的立方根时，可转化为求一个正数的立方根的相反数；在实数的运算中，实数运算可以像整式的运算一样进行合并同类项或约分；凡涉及无理数运算的问题，均可根据题目的需要取近似值，转化为有理数的计
4、算。,2、分类思想 本章在研究平方根、立方根的性质时，都是将实数按符号进行分类讨论，得出它们的性质分别是：“一个正数有两个平方根，0有一个平方根就是0本身，负数没有平方根”和“正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根仍是0”，在进行实数的分类时，有两种分类方法：一是按实数的定义分类，二是按实数的性质分类。,实数概念的建立，使数轴上的点和实数建立了一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们可以用几何作图的方法，在数轴上表示出某些无理数，如,3、数形结合的思想,考点透视,考点一 算术平方根与平方根的概念及性质例1（1）实数4的
5、算术平方根是（）（2）4的平方根是（）（3）已知一个正数的平方根是3x-2 和5x+6，则这个数是（）,跟踪练习,考点二 立方根的概念及其性质,例2-8的立方根是（）例3 的绝对值是（）,跟踪练习,5.下列说法不正确的是（）A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.-1的立方根是16.已知一个数的立方根-4，则这个数是（）7.已知实数x满足，求x的值。8.一个正方体礼品盒的棱长为5cm，由于产品更新，需将礼品盒的体积扩大为原来的27倍。请你帮厂家算算。新正方体礼品盒的棱长是多少？,考点三 无理数的识别,例4.（1）下列实数中，是无理数为（）A.3.14 B.C.D.（
6、2）实数-2,0.3，中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,跟踪练习,9.下列说法中错误的是（）A.无限不循环是无理数 B.有理数总可以用有限小数或者无限小数表示 C.面积为5cm 的正方形的边长是一个无理数 D.任何有限小数或无限循环小数都是有理数,2,10.下列各数中，0.3，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.写出一个大于1且小于4的无理数,考点四 无理数的估算例5.（1）下列四个数中与 最接近的数是（）A.2 B.3 C.4 D.5（2）估算 的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间,4.用不等式（组）
7、解决实际问题的关键是列不等式（组）表示实际问题中的不等关系，在解不等式时注意不等号的方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义，要在所求的解集中吧不适合题意的解去掉,三、思想方法,1.类比思想 类比思想作为学习数学概念、探索数学结论、寻求问题求解途径的重要思想方法，在本章的学习中显得尤为重要。如学习不等式的基本性质时，我们可与等式的性质进行类比；学习一元一次不等式的解法时，又可与一元一次方程的解法进行类比等,2.数形结合思想 本章中运用数轴眼界和解决有关不等式（组）的解集问题，就是数形结合思想的具体体现3.数学建模思想 我们需要用数学的眼光来看待生产生活中具有不等关系问题，丛相对复杂的背景下，
8、抽象出数量之间的不等关系模型，然后借助于不等式（组）来解决问题的一种数学思想。本章由实际问题抽象为不等式（组）这个过程中就蕴涵了符号化、模型化的思想。,考点透视,考点一.用数轴表示不等式（组）的解集例1.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图1，则该不等式组的解集是()A.-1x3 B.-1x3 C.x-1 D.x3,跟踪练习,1.不等式2x+35的解集在数轴上表示正确的是（）,考点二 不等式的基本性质例2 下列不等式变形正确的是（）A.由ab，得 a-2b-2 B.由ab，得-2a-2bC.由ab，得|a|b|D.由ab，得 acbc,跟踪练习,3.若ab，则下列各式中一定成立的是（）
9、,A.a-1b-1 B.C.-a-b D.acbc,4.若8+3a8+3b,那么a、b的大小关系式（）A.a=b B.ab C.ab D.以上都不对,考点三 解一元一次不等式（组）,例3.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来,（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解,跟踪练习,6.不等式组，并把它的解集表示在数轴上,5.不等式组 的正整数的解有（）个,考点四.确定不等式（组）中字母系数的值（或范围）,例4.试确定有理数a的取值范围。使不等式组 恰有两个整数解,跟踪练习,7.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的值为（）,8.若关于x的不等式组 的解集是x4，则m的取值范围是
10、（）,三、思想方法,1.转化思想把多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，进一步转化为单项式与单项式的乘法；通过逆向变形，把乘法公式转化为因式分解公式；利用配方法，把整式进行变形等；这些都体现了由复杂到简单、由未知到已知的转化2.数形结合思想把整式乘法（或因式分解）中的法则或公式用几何图形表示出来，形象直观地反映法则与公式的含义，强化对知识的理解和记忆，是数形结合思想的重要体现3.配方法把形如 ax+bx+c 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法。这种解题方法在整式变形、代数式求值等方面有广泛的应用,考点透视,考点一 幂的运算例1.下列运算正确的是（）aa B.C
11、.D.,跟踪练习,1.下列运算正确的是（）A.B.*=D.,C.,例2.计算,跟踪练习,2.若a0,且,考点二 整式的乘除,例3 计算：=（）,跟踪练习,3.计算=（）,跟踪练习,4.已知x-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）的值,考点三 乘法公式,例5.下列运算中正确的是（）A.3a+2a=5a B.(2a+b)（2a-b）=4a-bC.2aa=D.（2a+b）=4a+b,跟踪练习,5.计算（3m-2n）-（3m+2n）（3m-2n）,例6.化简（m-n）（m+n）+（m+n）-2m,例7.若，求代数式（x-y）+（x+y）(x-y)2x 的值,跟踪练习,6.若（a-3）+|a+
12、9b|=0，求代数式（a+b）（a-b）+（a+b）-2a 的值,考点四 因式分解,例8.分解因式：2x-8xy+8xy=（）,跟踪练习,7、分解因式：x-9x,8、利用1个aa的正方形，一个bb的正方形和2个ab的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式_,易错警示,一、混淆幂的运算性质致错,例1.下列运算中，不正确的是（）A.x+x=2x B.,C.D.2xx=2x,错解：选C 正解：选B,二、记错法则或公式致错,例2.下列运算正确的是（）,A.2a+3b=5ab B.2（2a-b）=4a-b C.（a+b）（a-b）=a-b D.（a+b）=a+b,错解：选D 正解：
13、选C,三、因式分解结果不规范致错,例3.下列因式分解：x-4x=x（x-4）；a-2a-2=a（a-2）-2；，其中正确的是_（填序号）,错解：正解：,新题链接,一、结论开放问题例1.给出三个单项式：a、b、2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a+b-2ab,二、图解整式问题例2.如图所示，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个正方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一个边长是（）,三、阅读理解题例3.新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示
14、数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘多项式之前，你已拥有的有关知识有哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？【用（a+b）（c+d）来说明】,(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd,分式,要点回顾,一、主要概念,1.分式：一般地，如果a、b表示两个_，并且b中_，那么式子_叫做分式。其中，a叫做分式的_，b叫做分式的_2.分式有、无意义的条件：当_时，分式 有意义；当_时，分式 无意义 3.
15、分式的值为零的条件：分子_0，分母_0，二者缺一不可,4.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的_约去叫做约分。约分的关键是找出分子和分母的_。当分子、分母是多项式时；要先把分子与分母_，然后在约去分子和分母的_5.最简分式：分子与分母没有_的分式，叫做最简分式6.通分：利用分式的基本性质，先把分母不同的分式化成_的分式，再进行_。化_分母分式为_分母分式的过程，叫做_7.最简公分母：取各分母所有因式的_的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母8.分式方程：分母中含有_的方程叫做分式方程,二、重要结论,1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_，分式的值不变用
16、式子表示为=（其中a、b、m是整式，m0）,2.分式的运算：（1）分式的乘除两个分式相乘，用分子的积做积的_，用分母的积做积的_；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式_用式子表示为：,（2）分式的加减同分母分式相加减，分母_，分子_;异分母分式相加减，先通分，变为_再加减用式子表示为：,（3）分式的乘方分式乘方就是_、_分别乘方用式子表示为：（n为正整数）,3.分式的混合运算：先算_，再算_，最后算_，若有括号，应先算_里面的，若是同级运算，按_的顺序依次进行,4.解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：（1）去分母：即在方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；（
17、2）解这个整式方程（3）检验（4）写出分式方程的解5.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，因此应作如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值_，则整式方程的解是原分式方程的解,6.列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意（2）设：设未知数（3）找：找出等量关系（4）列：列出分式方程（5）解：解这个分式方程（6）验：既要检验整式方程的解是否为_的解，又要检验是否_（7）答：写出答案,三、思想方法1.类比思想在学习分式时，通过类比分数的概念、基本性质和运算法则得出分式的概念、基本性质和运算法则2.转化思想分式方程转化为整式方程，异分母的分
18、式加减运算，转化为同分母分式的加减运算等都体现了转化思想3.建模思想建模思想主要体现在解决实际问题中，分式和分式方程是本章中两个重要的模型，列分式表示实际问题中的等量关系、列分式方程解应用题都是建模思想的具体体现,考点透视,考点一 分式的有关概念,例1.（1）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（）（2）当x=（）时，分式 无意义,跟踪练习,1.若分式 有意义，则实数x的取值范围是_2.当_时，分式 没有意义3.当x=_时，分式 的值等于2,考点二 分式的基本性质例2.化简：=_,跟踪练习4.计算（a-2）,考点三 分式的运算例3.计算：,例4 先化简，再求值：，并选一个使原代数式有意义的数代
19、入求值,跟踪练习,化简：的结果是（）6.化简：的结果是（）7.已知x-3y=0，求（x-y）的值8.先化简，然后从，1，-1中选出一个你认为合适的数作为x的值代入求值,跟踪练习,9.已知关于x的分式方程 的解是非正数，则a的取值范围是（）10.对于代数式，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？请说明理由,考点四 分式方程例5.解方程：,考点五 分式、分式方程的实际应用,例6.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时又增加了2名同学，总人数达到了x名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少？例7.第十六届亚运会将在广州举行，小李预订了2种价格的亚运会门
20、票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格。,跟踪练习,2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难，八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民。为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。求原计划每天生产多少吨纯净水？五一期间，七年级（5）班同学从学校出发去距离学校3千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学所用的时间比步行的同学少50分钟，已知骑自行车的速度是步
21、行速度的3倍，求步行同学每分钟走多少千米？,易错警示,一、忽视分母不为0致错例1.若分式 的值为0，则x的取值为（）错解：由分子x-1=0，解得x=1。正解：由分子x-1=0，解得x=1。当x=1时，分母x-1=0.所以x=-1。二、忽略运算顺序出错例2.化简 x 的结果为（）错解：x=x 1=x。正解：x=,三、漏乘不含分母的项致错,例3 解方程：,错解：方程两边同乘以（x-3），得2x+1+2=1，解得x=-1，检验：当x=-1时，x-30，所以原方程的跟是x=-1正解：方程两边同乘以（x-3），得2x+1+2=x-3，解得想、=-6，检验：当x=-6时，x-30，所以原方程的跟是x=-6
22、,相交线、平行线与平移,要点回顾,一、主要概念1.相交线的有关概念：（1）如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的（），那么这两个角互为对顶角（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是（）时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一个直线的（），它们的交点叫做（）（3）直线外一点到这条直线的（）的长度叫做点到直线的距离,（4）如图所示，直线AB、CD与直线EF相交（或说直线AB、CD被直线EF所截），两个交点M、N处分别有四个角，共有八个角，构成了三线八角的基本图形,在这八个角中，1与（），2与（），4与（），3与（）分别位于截线EF的同侧，并且在直线AB、
23、CD的同一方，被称为“同位角”；3与（），4与（）分别位于截线EF的两侧，并且夹在直线AB、CD之间，被称为“内错角”；3与（），4与（）分别位于截线EF的同侧，并且夹在直线AB、CD之间，被称为“同旁内角”平移的概念一个图形沿（）移动（），这种图形的变换叫做平移,二、重要结论1.相交线的相关结论：（1）对顶角（）（2）过一点有（）直线垂直于已知直线（3）在连接直线外一点与直线上各点的线段中，（）最短。简单说成（）最短2.平行线的有关结论：（1）平行公理：经过直线外一点，有（）直线平行于这条直线（2）请写出四种平行线的判定方法（定义除外）：_的两条直线互相平行；_，两直线平行_，两直线平行；_
24、，两直线平行,（3）平行线的性质：_、_、_。3.平移的性质：（1）新图形与原图形的（）和（）完全相同（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点（）后得到的，这两个点是对应点（3）连接各组对应点的线段（）且（）,三、思想方法1.转化思想我们在研究相交线时，一般把相交线问题转化为角的问题；研究平行线时，通过添加截线的方法形成三线八角的基本图形，使平行线问题转化为相交线问题，进一步转化为角的问题；有时还可能添加连线、延长线、平行线等，其目的都是为了把复杂问题转化为已经解决的问题，把新知识转化为旧知识,2.方程思想在进行与相交线或平行线有关的角度计算时，可以根据角与角之间的关系，列方程求解。列方
25、程解答一般比列式计算更加简单明确，体现了用代数方法解决几何问题的优势3.分类讨论思想在几何问题中，对于一些没有给定图形的问题，一定要认真考虑符合条件的图形是否只有一种情况，如何有两种或者更多种情况，就要画出所有符合题意的图形，分类讨论解答,考点透视,考点一 与相交线有关的角度计算例1.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_例2.如图所示，直线AB、直线CD相交于点O，E是AOD内的一点。已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是_,跟踪练习,1.如图所示，直线AB与CD相交于O点，OECD，BOE=54，求AOC的度数。,考点二 平行线的判定与性质
26、,例3.如图，直线EF分别于直线AB、CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD与点M，则3的度数为_例4.如图，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD相等的角有_,跟踪练习,2.如图，已知ABCD，ABE=66，D=54，求E的度数,考点三 平移的作图与性质例5.如图，ABC经过怎样的平移得到DEF（）A.把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B.把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D.把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位,跟踪练习,1.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生
27、，测试一分钟仰卧起坐的次数。将数据进行整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图（注：1520包括15，不包括20，以下类同），请根据直方图计算次数在2030次的频率是_,考点二 由频数分布直方图或折线图获取信息例2.某校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数）。从中随即抽取了部分学生的体育考试成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图。已知成绩在15.518.5这一组的频率为0.06，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是_，样本容量是_;（2）请补全成绩在21.524.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上（不含18分）的为“合格”，请估计该校初中毕业
28、生中体育成绩为“合格”的人数,跟踪练习,2.某校为推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加。现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加比赛的学生总人数是多少？（2）成绩在80.590.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）根据直方图，请你也提出一个问题，并作出回答。,考点三 不全频数分布表和频数分布直方图例3.根据市政委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下，请将频数分布表和频数分布直方图补充完整,0.5,跟踪练习,3.某县教育部门对该县参加环保知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数，满分为100分）进行了一次抽样调查，所得数据如下表：（1）抽取样本的容量为_;（2）根据表中数据，绘制频数分布直方图；（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为_人,
