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1、三个公理及三个推论的应用,练习,(1)若A平面,B平面,C直线AB，则,（2）下列命题正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形；C.三条互相平行的直线一定共面；D.梯形是平面图形,两个平面可能只有一个公共点,四条边都相等的四边形是菱形,若直线与平面有公共点，则称,若4点不共面，则它们任意三点都不共线,两两相交的三条直线必定共面,（3）判断题,（4）不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是（）A8个，B9个，C10个，D12个,2个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成3或4个部分。,（1）两平面没有公共点时,（2）两平面有
2、公共点时,3个平面,（2）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。,1、共面问题,例1:已知直线l1,l2和l3两两相交，且三线不共点，求证：直线l1,l2和l3在同一平面上。,练习:如果四条直线两两相交，且无三线共点呢？,归一法,例2：已知abc,d与a,b,c分别交于A，B，C.求证：a,b,c,d共面。,2、三点共线,例3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且DP,QR相交于O,求证:OBC三点共线.,提示:要证明各点共线,只要证明它们是两个平面的公共点,例4、已知,求证：P,Q,R三点共线,A,C,B,P,Q,R,3、三线共点,结论：三个平面两两相交于三条直线,若三条直线不平,则它们相交于一点.,例4:空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,已知EF与HG相交于Q点,求证:EF,HG,AC三线共点.,提示:要证明各线共点,只要证明两线相交一点,而这个点在交线上,即第三条直线.,(2)公理2：,“共点”、“共线”、“共面”问题,(3)公理3,推论1、2、3:,理论依据：,(1)公理1：,判定两平,证点、线共面的依据，,确定平面,也是作辅助面的依据,面相交,（“点共线”，“线共点”）,判断或证明直线是否在平面内,确定两个平面的交线，,
