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1、平面的基本性质,南洋中学 王莉,公元前约300年，古希腊数学家欧几里得（Euclid,约前330年-前275年）总结了人们在实践中积累的几何知识，并加以系统化，利用定义和公理来研究图形性质，创立了欧氏几何学。,公理：人们经过长期的实践、观察、分析和总结，得到以下关于平面的基本性质，我们把它们作为公理，作为进一步推理的基础。,引入:,1、平面和直线的位置关系？2、直线和平面相交，有几个交点？3、直线和平面有几个公共点，可以证明直线在平面内？,公理1 如果一条直线上有两个不同的点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(即直线在平面上),例1、判断1）如果一条直线上所有的点都在某一个面
2、上，那么这个面一定是平面。2）如果一条直线在一个面上无论怎样放置，都与这个面有无数个公共点，则这个面一定是平面。,思考：在图2中，平行四边形所在平面与三角形所在平面只有一个公共点？,图2,公理2 如果两个不同平面有一个公共点，那么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直线.,判断两个平面是否相交及确定交线的依据:找两个公共点，两点确定一条直线.,公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,例1、,1、经过空间一点有几条直线？几个平面？2、经过空间两点有几条直线？几个平面？3、经过空间三点可以确定几个平面？4、经过空间四点可以确定几个平面？,举例？,推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论2：两条相交的直线确定一个平面；,思考:三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面最多确定的平面数是 个；四条直线相交于一点呢？,3条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定3个。,(1)3条直线共面时,(2)每2条直线确定 一平面时,4条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定6个。,(1)4条直线 全共面时,(2)有3条直线共面时,(3)每2条直线都确定一平面时,推论3：两条平行的直线确定一个平面。,例、,1、三角形，梯形是平面图形吗？2、怎么检验家里四条腿的桌子在同一平面？,小结,确定一个平面,
