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1、两个向量的数量积,制作：陈 凯,向量的夹角,规定：0a，b,a,b=b,a,如图，已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作=a,=b.则角AOB叫做向量与的夹角，记作a,b。,A,如果，a,b=,则称a与b互相垂直,O,向量的长度:设=a,则有向线段 的长度叫做向量a的长度或模。记作|,已知空间两个向量a、b，则|a|b|cosa,b叫做向量的数量积。记作ab=|a|b|cosa,b,已知向量=a和轴l,e是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影A/，作点B在l上的射影B/,则 叫做向量 在轴l上或在e方向上的正射影，简称射影。,空间向量的数量积的性质,（1）ae=|a|cosa,e
2、,（2）ab ab=0,(3)|a|2=aa,空间向量的数量积的用运算律,（1）（a)b=(ab）,（2）ab=ba,(3)a(b+c)=ab+ac,例1 已知：m、n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm,ln.求证：l.,证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g，在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得m、n向量不平行。由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使,g=xm+yn,lg=xlm+yln.,lm=0,ln=0,lg=0,lg,L,例2 已知:在空间四边形OABC中，OABC,OB AC求证:OCAB.,例3 如图，已知线段AB在平面内
3、，线段AC，线段BDAB，线段DD/，DBD/=30，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离。,解：,由AC，可知ACAB。,由DBD/=30，可知,=b2+a2+b2+2b2cos120,=a2+b2,CD=,例已知在平行六面体ABCD-A/B/C/D/中，AB，AD，AA/=，BAD=90,BAA/=DAA/=60,求AC/的长,D,C,A,B,A,D,B,C,三学生练习,1,已知线段AB,CD在面 内,线段BD AB,线段AC 果AB=a,BD=b,AC=c,求C,D间距离.,学生解出后答案出示下面内容进行验证,3,已知空间四边形OABC,OB=OC,AOB=AOC=求证:OA BC,O,A,B,C,1.两个向量的数量积,小结,2.利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明,中小学教育资源交流中心-提供,本站免费提供中小学的各类教育资源，包括课件、教案、试题、论文等50多万份。欢迎访问,
