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1、两因素无重复方差分析,2,两因素试验资料的分类,1、交叉分组试验资料A类因素与B类因素在各个水平上形成组合A、B两因素是平等关系，组合是交叉型2、系统分组试验资料A类因素与B类因素在一定水平上形成组合A、B两因素是系统关系，主因素、次因素组合是系统型。,3,交叉分组试验资料的分类,1、两因素无重复试验资料只有试验因素、因素水平、无重复每个交叉组合只有一个观测值(二维资料)2、两因素有重复试验资料有试验因素、因素水平、重复每个交叉组合有多个观测值(三维资料)两因素试验中常用的试验设计。,4,两因素无重复试验的作用,由于试验设计无重复，对试验资料的分析集中在两因素之间的分解关系上在生物试验中，常用
2、于两因素的初步试验确认：两因素之间是否具有独立关系确认：两因素之间组合是否具有试验意义为下一步详细设计有重复的两因素试验提供两因素间关系的初始信息。,5,试验方案设计,试验问题：用生长激素浸渍草莓种子6 种不同浓度的生长激素（因素1 激素）3 种不同时长的浸渍时间（因素2 时间）问：两因素组合间的草莓生长量差异是否真实试验设计：由于两因素间的交互效应不明，属初步试验采用：两因素完全随机区组无重复试验设计。,6,试验方案表,7,田间试验 种植图,8,试验观测数据表,9,方差分析步骤,无效假设Ho：两因素组合间草莓生长量的差异属随机误差基本数据：行间因素(A)：生长激素，a=6列间因素(B)：浸渍
3、时间，b=3交叉组合(处理)：激素 时间，a b处理无重复，观测值数：N=a b=18。,10,方差分析表,3.33,5.64,4.10,7.56,*,*,11,行间多重比较(q 法)临界值表,3.15 4.48,3.88 5.27,4.33 5.77,4.65 6.14,8.995 12.217,7.302 10.386,10.038 13.376,10.779 14.234,4.91 6.43,11.382 14.906,12,行间多重比较表(q 法),*,k=2 时，LSR=7.30，10.39,k=3 时，LSR=8.99，12.22,k=4 时，LSR=10.04，13.38,k=5
4、 时，LSR=10.78，14.23,*,*,*,k=6 时，LSR=11.38，14.91,*,*,*,*,*,*,13,行间多重比较(q 法)字母法,a,a,c,c,b,b,A,A,A,C,C,B,B,B,d,d,e,e,C,D,D,D,14,列间多重比较(q 法)临界值表,3.15 4.48,3.88 5.27,6.360 8.639,5.164 7.344,15,列间多重比较(q 法),*,a,a,b,b,A,A,A,16,与单因素方差分析的比较,相同处：观测值数据表格式均为二维数据方差分析的步骤基本一致不同处：试验因素个数不同，单因素，两因素处理间被分解为：行因素、列因素处理内被指定
5、为：误差因素行因素、列因素，要分别进行多重比较。,17,两因素无重复试验设计的不足,只能进行两因素间独立试验效应检验不能进行两因素间交互试验效应检验因为无重复无法分解出处理内的试验误差无法分解出处理间的交互效应所以，在农业生物试验设计时试验的两因素间必须是已知不存在交互效应。,18,因素间交互效应,当两个或两个以上试验因素组合成试验处理其中，一个因素在试验水平上发生变化会导致另一个因素的试验效应发生变化称：交互作用，交互效应，互作效应交互效应或是增加、或是减少、或是无效应方差分析需要检验出交互效应是否存在。,19,试验因素的主效应,如果，一个因素把另一个因素看成是重复肥料因素的平均产量为475
6、，492，差：17杂草因素的平均产量为471，496，差：25肥料主效应为17，杂草主效应为25。,20,新增的试验效应,从单一因素作用上分析不施肥的杂草效应为10，施肥的杂草效应为40施肥后，杂草效应发生了变化，增加了30同理，除草后，肥料效应同样也增加了30新增效应30，是肥料与杂草共同作用的结果。,21,平衡的试验效应,不施肥的杂草效应与施肥的杂草效应相等时施肥前后，杂草效应没有发生变化，同理除草前后，肥料效应同样也没有发生变化肥料与杂草之间不存在共同作用，因素是独立。,22,减少的试验效应,不施肥的杂草效应为10，施肥的杂草效应为10施肥前后，杂草效应发生了变化，减少了20同理，除草前后，肥料效应同样也减少了20减少效应20，是肥料与杂草共同作用的结果。,23,交互(互作)效应的种类,正交互作用(+)两(多)因素间作用，产生新增试验效应效果负交互作用()两(多)因素间作用，产生减少试验效应效果无交互作用(0)两(多)因素间作用，试验效应无增、减效果。,24,小结,两因素试验资料的分类，交叉型，系统型交叉分组试验资料分类，无重复，有重复两因素无重复试验资料的方差分析行间因素(A)：SS，df，MS，F，多重比较列间因素(B)：SS，df，MS，F，多重比较误差因素(e)：SS，df，MS交互效应：主效应，正、负效应，无效应。,课间休息,2013年5月22日,
