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1、5.4 两角和与差、二倍角的三角函数公式,知识要点梳理,一.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,（简记为：）,（简记为：）,（简记为：）,二.二倍角的正弦、余弦和正切公式：,Sin2a=（简记为：）,cos2a=（简记为：）,tan2a=（简记为：）,三二倍角余弦公式的变式:,1降幂公式：,2升幂公式：,四辅助角公式:,(其中 角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由 确定),和、差、二倍角公式的运用,已知，（1）求 的值；（2）求 的值。,【思路分析】由题设，需先求出,【解析】由，可得,（2）,利用角的变换，和、差角三角公式，求 特定角的三角函数值,已知，且，求 的值.,【思路分析】（1）和、
2、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用。（2）角的变换。,解：,变角主要是将所求角转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等；注意角的范围对函数值的影响。,和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用,计算：,【点评与感悟】不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉。,【思路分析】本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查理解能力和运算能力,二倍角公式的逆用、辅助角公式的应用,解：,即 时，f(x)单调递增.,f(x)单调递增区间为,和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用,（07重庆文）已知函数,（）求 的定义域；,（）若角a在第一象限且，求,解：（）由 得，即,（）由已知条件得,从而,【点评与感悟】求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇到切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角。“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效。其中蕴含了一个变换思想（找差异，抓联系，促进转化），两种数学思想（转化思想和方程思想），三个追求目标（化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项），三种变换方法（切化弦法，消元降次法，辅助元素法）。,本 节 完,
