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1、两角和与差的正、余弦（第二个教案）,教学目的：1.掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，进而推导出两角和与差的其他三角公式；2.使学生理解公式的结构及其功能，并进行简单的应用；3.使学生了解各知识点间的内在联系；4.培养自主学习的兴趣与创新意识。教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导。难点：两角和与差的正、余弦公式的灵活应用。教学方法：引导、探讨、多媒体教学,不用计算器，求的值.,1.15 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2.cos15=cos(45-30)=cos45-cos30 成立吗?,3.究竟cos15=?,4.cos(45-30)能否用45 和30 的角的 三角函数来表示?,5
2、.如果能,那么一般地cos(-)能否用、的 角的三角函数来表示?,思考：你认为会是cos(-)=cos-cos吗?,cos(-)=coscos+sinsin,公式的结构特征:左边是复角-的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的和.,cos(+)=coscos-sinsin,简记：,cos(+)=coscos-sinsin,公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.,两角和与差的余弦公式：,两角和与差的正弦公式,1、两角和的正弦公式,2、两角差的正弦公式,简记：,简记：,练习,题后感悟(1)要运用两角和(差)的三角函数公式，其关键在于构造角的和(差)在构造过程中，要尽量
3、使其中的角为特殊角或已知角，这样才便于化简和求值在(2)和(3)中已具有两个正余弦函数积的和(差)的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，进而逆用公式,(1)利用和差角公式展开后寻求解决办法.(2)把2看成()，然后利用和角公式展开.,题后感悟化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数,例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_.,分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513+45 1213=3365.,3365,练习.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于().(A)0(B)12(C)32(D)12,解:原式=cos25 cos35 sin25 sin35=cos(25+35)=cos60=12.故选:(),B,，,，,小结,作业：课本1、2、3,
