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1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1),高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换,两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：1.简记“C C S S，符号相反”,2.公式中的,是任意角。,回顾：,1、cos 27cos 57+sin 27sin 572、cos2150-sin2150,3、已知,，,，求,的值。,探索新知一,思考：如何求,2、,上述公式就是两角和的正弦公式，记作。,探索新知二,那,上述公式就是两角差的正弦公式，记作。,3、,将上式中以代得,两角和与差的正弦公式,公式特征：1、“S C S C,符号依然”2、公式中的,是任意角。,探索新知二,(C(-)(C(+),c
2、os(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin,(S(+)(S(-),sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin,思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?,小结,探索新知二,用任意角的 正切表示 的公式的推导:,4、,(这里有什么要求?),(又有什么要求?),探索新知二,上式中以代得,两角和与差的正切公式：,探索新知二,注意：,1必须在定义域范围内使用上述公式。,2注意公式的结构，尤其是符号。,即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求 不能用,两角和
3、与差的正切公式,分子同号，分母异号。,要点梳理,解：,例题剖析,解：tan15=tan(4530)=,例题剖析,例题剖析,例题剖析,例题剖析,例题剖析,3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2),高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换,要点梳理,基本公式：,要点梳理,基本公式：,1、化简：,答案:,课堂练习,课堂练习,2.求下列各式的值：,(1),(2)tan17+tan28+tan17tan28,解：1原式=,2,tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28),=1 tan17tan28,原式=1 tan17tan28+tan17tan28=1,课堂练习,
4、3、ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,证明：,tanA+tanB=,tanA、tanB、tanC都有意义，,ABC中没有直角，,tan(A+B)=,=tan(180C)tanAtanBtan(180C),=tanC+tanAtanBtanC，,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,tan(A+B)tanAtanBtan(A+B),tanAtanB1.,4.利用公式求值,课堂练习,点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求解这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运
5、算步骤,课堂练习,(1)已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求；,课堂练习,5.利用公式解决给值求角问题,练习.已知，tan 与tan 是方程x23 x40的两根，求.,分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一,课堂练习,课堂练习,(1)求tan的值；(2)求.,5.利用公式解决给值求角问题,课堂练习,课堂练习,跟踪训练,课堂练习,点评：解答此类问题分三步：,第一步，确定角所在的范围；,第二步，求角的某一个三角函数值；,第三步，根据角的范围写出所求的角,特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内,点评,小结,1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;,变形：,小结,2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.,3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(3),高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换,课堂练习与提升,引例,练习课本P132 6、7,练习,把下列各式化为一个角的一个三角函数形式,课堂练习与提升,思考应用,形如yasin xbcos x的函数的如何进行变换？,课堂练习与提升,课堂练习与提升,课堂练习与提升,课堂练习与提升,课堂练习与提升,课堂练习与提升,
