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1、中学数学能力与教学,第一节 数学能力的定义,能力通常指完成某种活动的本领，包括完成某种活动的具体方式以及顺利完成某种活动所必需的个性心理特征。能力是在人的生理素质的基础上经过后天教育与培养并在实践活动中形成和发展起来的。,数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。它是在数学活动中形成和发展起来的，是在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。数学能力按数学活动水平可分为两种：一种是学习数学(再现性)的数学能力；另一种是研究数学(创造性)的数学能力。,第二节 数学能力的成分结构,一、数学能力成分结构概述 学生解答数学题时的心理活动包括以下三个阶段：收集解题所需的信
2、息；对信息进行加工，获得一个答案；把有关这个答案的信息保持下来。,中小学生数学能力成分的假设模式:概括数学材料的能力；能使数学材料形式化，并用形式的结构，即关系和联系的结构来进行运算的能力；能用数字和其他符号进行运算的能力；连续而有节奏的逻辑推理能力；能用简缩的思维结构来进行思维的能力；从正向的思维系列到逆向的思维系列的能力；从一种心理运算过渡到另一种心理运算的能力；数学记忆能力；形成空间概念的能力。,形式化的抽象、记忆、推理能力。,二、我国数学教育关于数学能力观的变化,从1960年开始，“双基”和“三大能力”一直成为我国数学教学的基本要求。1978年、1982年、1986年、1990年、19
3、96年的中学数学教学大纲中关于能力的要求方面，进一步注意到解决实际问题的能力。1996年的中学数学教学大纲，将“逻辑思维能力”改成“思维能力”。2000年的中学数学教学大纲关于能力的要求，在上述基础上又增加了创新意识的培养。,进入21世纪，由于数学教育的需要，我国在标准1和标准2中提出了数学教学的许多新理念。它突破了原有“三大能力”的界限，提出了新的数学能力观，包括提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；在以上基本能力基础上，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展
4、学生的数学实践能力。,三、数学能力的成分结构,数学能力成分结构模型,数学发展能力,数学实践能力,数学一般能力,数学特殊能力,数学能力结构,数 学 能 力,数学一般能力 数学观察力、注意力、记忆力 数学特殊能力 运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力、空间想象能力、数据处理能力 数学实践能力 学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，应用意识和创新意识能力，数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力,数学观察能力具体表现为：在掌握数学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中，
5、掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。,数学注意能力具体表现在：在内部注意上有良好的自我评价意识，在外部注意上不仅善于用分析的态度对某个对象的局部或个别属性加以注意，而且善于用综合的态度对对象的整体或全部特征属性加以注意。研究表明，有意注意是直接影响注意能力提高的因素，因此，数学注意能力还表现在能否从无意注意中迅速引发有意注意。,数学记忆力的本质在于对典型的推理和运算模式概括的记忆力。按被回忆的材料将数学记忆力分为如下成分：对具体数学事实、术语的记忆力；对数学概念、算法的记忆力；对数学原理、法则的记忆
6、力；对数学问题类型标志、解题模式的记忆力；对数学解题方法、思想的记忆力。,运算求解能力包括：进行精确运算的能力，近似计算的能力，手算、心算、使用计算器和计算机进行数值计算的能力，估算能力，求近似解的能力，风险估计和对不确定情况进行推断的能力，选择适当的计算方法的能力，解释和评价运算结果的能力。运算求解能力具体表现在：不仅会根据法则正确地进行运算，而且能理解运算的算理，能根据题目条件探求解题途径，寻求简捷合理的算法。,抽象是概括的基础，概括是抽象的目的，概括能够使抽象达到更高的层次。数学抽象概括能力具体表现为：发现普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能
7、力，由特殊推广到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等。,数学推理有两种：论证推理和合情推理 数学推理论证能力具体表现在：能掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理，能利用归纳、类比等合情推理的方法及一般的科学方法，如特殊化与一般化、观察、实验、猜想、联想、直觉等方法，探索学习新知识，解决新问题。,空间想象能力在数学学习中表现为：根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象的能力；正确地分析出图形中基本元素及相互关系的能力；对图形进行分解、组合与变形的能力；运用图形语言进行交流的能力。,数据处理
8、能力是指合理收集、整理、分析数据以及从所获得的数据中提取有价值的信息，做出判断并合理决策。数据处理能力具体表现在：能结合具体问题选取合适的调查方式收集数据；具有良好的统计意识及对统计图表的准确理解能力；能从多个统计图表中合理获取数据信息；能整理、描述数据并计算相关统计量；能借助加工信息和计算所获得的统计量，科学合理地进行统计推断；能应用概率统计的知识、方法去解决实际问题；等等。,数学问题解决能力主要包括：对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；把问题数学化的能力；对数学问题变换化归的能力；灵活运用各种数学思想方法的能力；进行数学计算和数学证明的能力；对数学结果进行检验评价的能力等。,数学交流能力具体表现为：能够阅读、倾听、讨论、描述和写作数学。具体来说，就是会用口头或书面的、实物或图表的、自然语言或符号的方式来表达、演示和模拟数学问题与情景，通过主体的操作活动和内心体验，能领悟与建构起图表及实物材料与数学概念之间，自然语言及直觉观念与抽象的数学语言之间的联系；从数学交流中能反映和理清自己关于数学概念与问题的思考，获得和提出令人信服的数学观点及论证；能自如地应用数学语言和数学思考进行讨论。,
