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1、引 言,数理统计学是数学的一个重要分支,它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问题作出推断或预测,并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。,例如:,估计产品寿命问题:根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为,5,5.5,3.5,6.2,.。根据这些数据希望得到如下推断:A可否认为产品的平均寿命不低于4年?B保质期设为多少年,才能保证有95%以上的产品过关?,第六章 样本及抽样分布,2 抽样分布,1 随机样本,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,总体个体样本,1 随机样本,退 出,前一页,后一页,目 录,1 随机样本,第六章 样本及抽样分布,一、
2、总体和个体1)总体:研究对象的某项数量指标的值的全体。2)个体:总体中的每个元素为个体。,例如:某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,每一个灯泡的寿命是一个个体;某学校男生的身高的全体一个总体,每个男生的身高是一个个体。,退 出,前一页,后一页,目 录,1 随机样本,第六章 样本及抽样分布,由定义知:若 为X的一个样本,则 的联合分布函数为:,定义:设 X 是具有分布函数 F 的随机变量,若,是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量,则称,为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本,,简称为样本,其观察值,二、样本,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,若设X的概
3、率密度为 f(x),则 的联合概率密度为:,若设X的分布律为,则 的联合分布律为:,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,例2,解:,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,例3,解:,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,例4,解:,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,2 抽样分布,统计量,正态总体的样本均值 与样本方差的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,一、统计量,1)定义:设 为来自总体X的一个样本,g是的函数,若g是连续函数,且g
4、中不含任何未知参数,,注:统计量是随机变量。,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,2)常用的统计量,样本均值,样本方差,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,证明:,退 出,前一页,后一页,目 录,抽样分布,第六章 样本及抽样分布,它们的观察值分别为:,样本标准差,样本k 阶原点矩,样本k 阶中心矩,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k 阶原点矩、样本k 阶中心矩的观察值。,统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布。,退 出,前一页,后一页
5、,目 录,第六章 样本及抽样分布,则,3)结论:设为来自总体X 的一个样本,,抽样分布,请记熟此结论!,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,二、常用统计量的分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,证明:,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退
6、出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,标准正态分布的上 分位数 z,常用数字,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例2,解:,例3,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例4,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例5,例6,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,定理:,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例7,例8,退 出,前一页,后一页,目 录,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例9,解:,退 出,前一页,后一页,目 录,第二十讲结束,谢谢!,退 出,前一页,后一页,第六章 样本及抽样分布,目 录,