《中科院计算流体力学最新讲义CFD117讲有限体积法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中科院计算流体力学最新讲义CFD117讲有限体积法.ppt（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、计算流体力学讲义2011 第七讲 有限体积法（1）李新亮；力学所主楼219；82543801,知识点：,1,讲义、课件上传至(流体中文网）-“流体论坛”-“CFD基础理论”讲课录像及讲义上传至网盘,Copyright by Li Xinliang,有限体积法的基本概念 无粘通量及粘性通量的计算 多块网格,Copyright by Li Xinliang,2,知识回顾：Roe 格式,平均斜率,线性化，以平均增长率代替瞬时增长率,j,j+1区间内,连续，且可通过相似变换对角化,应当具有的性质,常系数方程的Riemann解,Copyright by Li Xinliang,3,知识回顾2：LU-SG
2、S,Step 1:求解,Step 2:求解,Copyright by Li Xinliang,4,7.1 结构网格有限体积法,有限体积法主要优势：处理复杂网格,差分法处理复杂外形 坐标变换,坐标变换函数必须足够光滑 否则损失精度,实际问题：外形复杂，光滑的结构网格生成困难,Copyright by Li Xinliang,5,1.基本概念,1）控制体,节点（中心）型控制体与网格型控制体,Copyright by Li Xinliang,6,2）积分型控制方程,在控制体上积分,物理含义：控制体内总质量/动量/能量的增加=穿过控制体边界流入的净质量/动量/能量,无粘通量,粘性通量,Copyrigh
3、t by Li Xinliang,7,物理含义：单位时间内，无粘流动流过垂直于n方向的单位面积的质量、动量和能量,法向速度,Copyright by Li Xinliang,8,3）有限体积法中物理量的含义,4）残差,残差=净通量=右端项,含义：控制体内的平均量（平均质量密度、平均动量密度、平均能量密度）,控制体几何中心处的当地密度、动量密度、能量密度,二阶精度近似,Copyright by Li Xinliang,9,2.无粘通量的计算,常用方法（流过AB边的通量）：a.利用周围点的值，计算出(I+1/2,J)点处的物理量；b.利用该处的物理量，计算出流过AB边的流通量,方法1：中心型有限体
4、积法,人工粘性项,Copyright by Li Xinliang,10,方法2：迎风型有限体积法,Step 1:利用（偏）左侧点及（偏）右侧点的值，计算出I+1/2,J点的值,计算方法：与差分法完全相同各种差分格式，均可直接使用也称为“差分格式”,该过程称为“重构”（很多文献中称为“插值”）,有限体积与有限差分共通之处,可直接使用差分格式,Copyright by Li Xinliang,11,常见的差分格式：,2阶NND格式,minmod(a,b):a,b符号相反时取0，符号相同时取绝对值小的,3阶迎风,3阶MUSCL格式,TVD,WENO,GVC,保单调格式,Copyright by L
5、i Xinliang,12,重构方式：原始变量、守恒变量及特征变量,以NND格式为例：,守恒变量重构,原始变量重构,特征变量重构,先算出UI+1/2(可用UI和UI+1的算术平均或Roe平均），再利用该值算出SI+1/2,（称为数值流通量）的含义,Copyright by Li Xinliang,13,重要概念澄清：重构与插值,A.有限差分法：,j+1/2,切线,j-1/2,j,j-1,注意：与 f 在xj+1/2点的值含义不同！,用周围几个点的值 计算 的过程称为“重构”，不能理解为用 来插值,记号 确实容易混淆，让人容易联想起。记为 更好些,否则，最高只能达到2阶精度了！,是控制体内的平均
6、值,（称为数值流通量）的含义,Copyright by Li Xinliang,14,重要概念澄清：重构与插值,B.有限体积法：,j+1/2,j-1/2,确实为f在xj+1/2点的值！,通常做法：1）用 计算出 2）,u在xj+1/2点的值！,关键：是用 计算（称为重构），而不是用 计算（是标准的插值）；否则最高也只能达到2阶精度。,Copyright by Li Xinliang,15,Step 2:利用，计算出通量,方法1：流通矢量分裂（FVS）,方法2：通量差分分裂(FDS),通过Riemann解，获得通量可利用近似Riemann阶（Roe,HLL,HLLC),Roe格式：,x,y,x,
7、y,方法3：AUSM方法,压力项单独处理，其余项类似Van Leer 分裂,Copyright by Li Xinliang,小技巧：利用局部坐标系，计算通量时简化为1维问题,A,B,y,x,y,“扩展的”一维问题,x,y坐标系下的Riemann问题（二维）,x,y 坐标系下的Riemann问题（一维）,x,y 坐标系下，切向速度v表现相当于被动标量,Copyright by Li Xinliang,17,3.粘性通量的计算,关键问题：计算,对 的导数同样计算,Copyright by Li Xinliang,18,方法1.利用Jacobian变换,方法2.利用Green积分公式计算,最终公式
8、与方法1相同,Copyright by Li Xinliang,19,7.2 边界条件及网格分块,1.边界条件的处理方法,常用方法：虚网格,设置1或2层虚网格（如果采用高精度格式，需设置更多重虚网格）,虚网格点上的值根据边界条件给定,绝热固壁边界条件,超声速入口边界条件,超声速出口边界条件,Copyright by Li Xinliang,20,亚声速入口边界条件,外部,计算域内部,边界,特征分析：内点提供一个边界条件，外部提供其余边界条件,调节作用，内点速度降低时，增加入口压力；内点速度增加时，降低入口压力；,Copyright by Li Xinliang,21,亚声速出口边界条件,外部,
9、计算域内部,边界,特征分析：外部提供一个边界条件；通常情况下，指定背压,如果边界处压力比内点高，则边界处密度增加，速度降低；如果边界压力比内点低，则边界处密度降低，速度升高；,Copyright by Li Xinliang,22,2.多块网格,复杂外形情况下，单块结构网格很难实现，需要由多块网格实现,Copyright by Li Xinliang,23,1）对接网格,对接网格示意图,相邻的网格块共享交界网格点,处理方法：利用虚网格传递信息；利用连接信息，将内点的物理量复制给对应的虚网格点；,Block2 的值 Block 1虚网格的值,Copyright by Li Xinliang,24,2）重叠网格,重叠网格示意图,处理方法：使用虚网格交换信息；利用插值，用网格内点的信息计算出另一套网格虚网格上的信息。,Copyright by Li Xinliang,25,作业 7.1 编制有限体积程序,并计算图示钝楔绕流问题,r=1,几何及流动参数：钝楔的半楔角为5。来流Mach数6，Reynold数10000（以头半径及来流参数度量）。来流攻角为0，壁面温度为来流温度的4.2倍。计算中，粘性系数可用Sutherland公式计算：,本计算中，来流温度设定为,要求：编写程序，给出壁面压力、温度的二维分布云图，并给出壁面压力及热流。,网格可从“流体中文网”下载（tecplot格式）,
