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1、,集合,集合,集合,1.5 充要条件,1.5 充要条件,判断命题的真假：（1）如果 xy，则 x2 y2；（）（2）在ABC 中，如果 ABAC，则 BC；（）（3）如果(x2)(x3)0，则 x20.（）,“如果 p，则 q”是真命题我们就说由 p 可推出 q，记作 p q，读作“p 推出 q”,真,假,真,引入课题,即 如果 p，则 q（真）；p q；p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系.,p 推出 q，通常还表述为 p 是 q 的充分条件；或 q 是 p 的必要条件,新课探究,例如（1）“如果 xy，则 x2y2”是真命题，这个命题还可表述为哪几种形
2、式？,解 还可以表述为（1）xy x2y2；（2）xy 是 x2y2 的充分条件；（3）x2y2 是 xy 的必要条件,例题,（1）“在ABC 中，如果 ABAC，则BC”，这个命题还可表述为哪几种形式？,解 还可以表述为（1）在 ABC 中，ABAC B C；（2）在 ABC 中，ABAC 是BC 的充分条件；（3）在 ABC 中，BC 是 ABAC 的必要条件,反过来,“在ABC 中，如果 BC，则ABAC”，是否正确?它还可表述为哪几种形式？,你发现了什么?,(必要条件),(充分条件),例题,一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p q），p 是 q 的必要条件（p q），则称 p 是
3、q 的充分必要条件，简称充要条件记作 p q,显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价,新课探究,练习 1 用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：（1）p：x 是整数是 q：x 是有理数的；（2）p：x3 是 q：x29 的；（3）p：同位角相等是 q：两直线平行的；（4）p：(x-2)(x-3)0 是 q：x-20 的,充分条件,充分条件,充要条件,必要条件,练习,例 已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条 件，p 是 s 的充要条件，求 q 与 r 关系,解 根据已知可得 p q，r s，p s 所
4、以 r s,s p 所以 r q.即 r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件,例题,脑筋急转弯,1、全世界最大的蕃薯长在哪里？,答案：长在土里,2、生米煮成了熟饭该怎么办？,答案：开饭吧,3、铁放到外面要生锈，那金子呢?,答案：会被偷走,4、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？,答案：车上有空位,答案：倒着走,6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功，为什么？,答案：摔死的.,5、一个人在沙滩上行走，回头时，为什么看不到自己的脚印？,若，且，则p是q的充分不必要条件；,若，且，则p是q的必要不充分条件；,若，且，则p是q的充要条件,若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.,充分、必要条件的
5、分类,练习2 用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空（1）ab 是 a cb c 的（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（4）同位角相等是两直线平行的（5）四边形的对角线相等是四边形为平行四边形的,练习,充分不必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,练习3 用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空,（1）p:x-2=0；q:(x-2)(x-3)=0 充分而不必要条件（2）p:a=b;q:a-b=0 充要条件（3）p:x3；q：x5 必要而不充分条件（4）,充要条件,学习指导用书 P17-19,课后作业,
