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1、1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句为真命题，判断为假的命题叫做假命题.,2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式；,复习回顾一：命题的概念,（1）原命题：“若p，则q”；,（2）逆命题：“若q，则p”；,（3）否命题：“若非 p，则非q”；,（4）逆否命题：“若非q，则非p”.,复习回顾2：四种命题,一般来说，四种命题形式之间有如下关系：,互为逆否的两个命题等价(同真或同假),1.2充分条件、必要条件,一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作
2、：pq,定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件,以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。,例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：1.“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件；2.“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件；3.“x3”是“|x|3”的 条件；4.“x1=0”是“x21=0”的 条件；,充分,必要,必要,充分,5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；6.“自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的 条件7.“两直线平行”是“同位角相等”的 条件；,必要,必要,充分,充分,思考：以上描述是否完整？,例2.在下
3、列各命题中，试从两方面判定p是q的什么条件：,(1)p:两三角形全等；q:两三角形面积相等.,(2)p:a2=4；q:a=2.,(3)p:A B；q:AB=A.,解：(1)p是q的充分条件，不是必要条件.,(2)p是q的必要条件，而不是充分条件.,(3)p是q的充分和必要条件.,一般地，如果pq，且qp，则称p是q的充要条件，记作p q.,显然，q也是p的充要条件。,又常说成是q当且仅当p或p与q等价.,(1)如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式=b24ac0，则这个方程有实数根.,反之，如果二次方程有实数根，则0.,这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：,举例说明：,方程ax
4、2+bx+c=0(a0)有实数根的充要条件是0.,(2)在ABC中，如果C=90，则AC2+BC2=AB2;反之，如果AC2+BC2=AB2，则C=90;这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为：在ABC中，C=90的充要条件是AC2+BC2=AB2;,归纳思考：p和q之间一共会有几种推出关系？此时p是q的什么条件？,例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（1）若x=1，则x24x30；（2）若f(x)x，则f(x)为增函数.,（1）（2）:p是q是充分不必要条件.,例4：下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的什么条件?（1）若xy，则x2y2；（2）若两个三角形的周
5、长相等，则这两个三角形全等；（3）当c0时，若ab，则acbc,充分不必要条件.,必要不充分条件.,必要不充分条件.,甲,乙,丙,思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？,（1）若xa2+b2，则x2ab,（2）a0成立的条件是 ab0.,条件,结论,真命题,条件,结论,假命题,可以改成：若ab0，则a0.,基本形式：“若p，则q”.,在上面的问题(1)中：若xa2+b2，则x2ab.是真命题。,所以，xa2+b2是x2ab的充分条件；,x2ab是xa2+b2的必要条件。,命题“如果x=y,则x2=y2”是真命题,举例说明：,x=yx2=y2;,x=y是x2=y2的充分条件;,x2=y2是 x=y的必要条件.,(3)如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.,由于这两个命题都是真命题，所以这两个命题合起来表述为：,一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。,
