《中职数学等差数列前N项和的公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学等差数列前N项和的公式.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、等差数列的前n项和,复习回顾,(1)等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+(n-1)d 已知第m项am和公差d,则有:an=am+(n-m)d,d=（an-am）/（n-m）(2)等差数列的性质:在等差数列an中,如果m+n=p+q(m,n,p,qN),那么:an+am=ap+aq,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道
2、这个图案一共花了多少宝石吗？,问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）,这个问题，可看成是求等差数列 1，2,3，n，的前100项的和。,100个101,高斯,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,问题3:,求:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,设等差数列a1,a2,a3,它的前n
3、 项和是 Sn=a1+a2+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1(2)由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由(1)+(2)得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+.即 Sn=n(a1+an)/2,下面将对等差数列的前n项和公式进行推导,由此得到等差数列的an前n项和的公式,即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。,上面的公式又可以写成,解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。,正所谓：知三求二,例1 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这
4、个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an,其中 a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得,答：V形架上共放着 7 260支铅笔。,例2：在等差数列an中，,（2）a1=10，d=-2，求S20,（1）a1=-8，a10=12，求S10,在等差数列an中，,（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn,（1）a3=-2，a8=13，求S10,等差数列1，4，7，10的前100项的和？,在等差数列an中，a4=6，a9=26，求s20,已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?,例4 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,求等差数列13，9，5，-1，3前多少项和是50？,等差数列的前n项和公式：,熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用解决相关问题,小 结,返回,
