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1、教学实验报告电子信息学院 专业通信工程 年11月16日实验名称 指导教师姓名 年级 学号 成绩 一、预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一. 实验目的1. 熟悉二阶连续时间系统状态轨迹的概念。2. 掌握连续时间系统冲激响应、阶跃响应的求解方法。3. 观察过阻尼，欠阻尼，临界阻尼情况下，RLC电路的状态轨迹。二. 实验原理（系统数学模型的描述方法有输入输出描述法和状态变量分析法。在输入输出描述法中，主要建立系统的输入（激励）与系统的输出（响应）之间的关系，不 关心系统内部的变化情况。在状态变量分析法中，需在先确定状态变量后，建立 描述系统状态变量与输
2、入之间的关系（状态方程），以及建立系统输出变量与系 统状态变量及系统输入之间的关系（输出方程），这种分析法不仅能反映输入与 输出的关系，而且能了解系统内部的变化过程。在状态变量分析法中，状态变量是建立状态方程和输出方程的关键变量，是 能描述系统动态特性的一组独立完备的变量。对于一个二阶系统，则可以用两个 状态变量来描述系统的动态特性，这两个状态变量构成的列矢量称为状态矢量， 以这两个状态变量为坐标轴而形成的空间称为二维状态空间。在状态空间中状态 矢量端点随时间变化而描述出的路径为状态轨迹。因此状态轨迹对应系统在不同 时刻，不同条件下的状态，知道了某段时间内的状态轨迹，则系统在该时间内的 变化过
3、程也就知道了，所以二阶状态轨迹的描述方法是一种在几何平面上研究系 统动态性能（包括稳定性在内）的方法。用计算机模拟二阶状态轨迹的显示，方 法简单直观，且能很方便观察电路参数变化时，状态轨迹的变化规律。三. 涉及的MATLAB相关内容1. MATLAB图形用户界面（GUI）设计利用MATLAB图形用户界面工具设计修改RLC电路参数及显示RLC电路二阶状态轨迹的界面；并用程序控制界面中的控件，显示RLC电路的二阶状态轨迹。2. ss函数功能：建立系统状态空间模型。调用格式：sys = ss(a,b,c,d)其中，a，b，c，d为状态方程和输出方程的矩阵，sys为建立的状态空间模 型。3. step
4、函数功能：求线性时不变系统的阶跃响应。调用格式：y = step(sys,t)其中，y为系统的阶跃响应，sys为系统的状态空间模型。4. axes函数功能：设置当前轴。调用格式：axes(h)其中，h为已存在轴的句柄二、实验操作部分1. 实验数据、表格及数据处理2. 实验操作过程(可用图表示)3. 实验结论四、实验内容与方法1. 验证性实验图1所示为RLC电路，可看作一个二阶连续时间系统。对于该二阶系统，若要用 状态变量分析来描述该系统的数学模型，可选用，L和u 作为状态变量，这 两个状态变量所形成的空间称为状态空间。在状态空间中，状态矢iL(t);vc(t) L随时间变化而描出的路径叫状态轨
5、迹。TWWXLR图1 RLC电路本实验将利用计算机模拟该系统的状态轨迹，实验步骤如下：(a) 在MATLAB命令窗口重输入“guide”，启动GUI(b) 利用GUI界面，并将其保存为trace.fig文件。图2修改RLC电路参数及 显示RLC电路二阶状态轨迹的界面(c) 运行GUI,并生成trace.m文件。(d) 选中图2所示界面中“显示状态轨迹”按钮，点击右键选择菜单上的View Callbacks,选择Callback， MATLAB Editor会自动调到该按钮对用的Callback Function上，可以直接在那里填写代码，编程控制GUI。其中“显示状态轨迹” 按钮Callbac
6、k Function的程序代码如下：function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) t = 0:0.1:100;%从界面上获取电路参数R = str2num(get(handles.edit1,string);L = str2num(get(handles.edit2,string);C = str2num(get(handles.edit3,string);%若系统以i(t) L ,v (t) c为响应，伊e(t)为激励%确定系统状态方程和输出方程中的a,b,c,d矩阵a = -R/L -1/L;1/C 0;b = 1/L
7、;0;c = 1 0;0 1;d = 0;sys = ss(a,b,c,d); %建立系统状态空间模型Response = step(sys,t); %求系统的阶跃响应axes(handles.axes1);plot(t,Response(:,1),b-,linewidth,3); % 显示i (t) Lylabel(il(t),fontsize,14) axes(handles.axes2);plot(t,Response(:,2),r-,linewidth,3); % 显示v (t) cylabel(vc(t),fontsize,14) axes(handles.axes3);plot(R
8、esponse(:,2),Response(:,1),linewidth,3); % 显示状态轨迹 xlabel(vc(t),fontsize,14)ylabel(il(t),fontsize,14)%判断系统的阻尼状态alph = R/(2*L);omega = 1/sqrt(L*C);if (R=0)str =无阻尼;elseif(alphomega)str = 11过阻尼；endif(alph=omega)str =临界阻尼；endif(alph4L/C)使系统处于临界阻尼状态（R2=4L/C）2. 程序设计实验已知某系统的系统函数为若系统起始状态为零，在激励信号为e。） = 6情况下，
9、画出该系统的状态轨迹。在GUI设计界面，添加代码如下：function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) t=0:0.1:8;n=1 3;d=1 3 2;a b c d=tf2ss(n,d);sys = ss(a,b,c,d);Response = impulse(sys,t);axes(handles.axes1);plot(t,Response(:,1),b-,linewidth,3);ylabel(r(t),fontsize,14)GUI如下：三、实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）实验分析：1. 实验中要明白，临界阻尼
10、是系统最快到达稳定状态的；而过阻尼的总体趋势 和临界阻尼差不多，不过过阻尼比临界阻尼晚一些到达稳定状态；欠阻尼要 在稳定状态附近“震荡”好久才能到达稳定状态。由每幅图的第三个图就能 看出，临界阻尼和过阻尼的电压都是一直增加（通过斜率可以知道增加的速 度），而电流是先增后减（通过斜率可以看出变化速率）；而欠阻尼状态都是 先增后减，就好像“冲过了极限值值”。2. 由上面图形可以看出：到达稳定状态时，系统的电流为0，电压为电源电压。3. 连续时间系统状态方程的求解有两种方法求解：用拉普拉斯变换法求解状态方程、用时域法求解状态方 程（矢量微分方程求解）。变换域方法比较简便，而时域方法往往需要借助计 算
11、机求解。(1)用拉普拉斯变换法求解状态方程。_!入 G)= AX G)+ Be。 方程dtr (t )= CX。+ De(t)起始条件X(0 )二方程两边取拉氏变换sA。- X(0 )= AA(y)+ BE(s )R (s)= CA(s )+ DE(s )整理得(sI - A)A(s)= X(0 )+ BE(s)A(s)= (sI - A)1 XG )+ (sI - A)1 BE(s)人1 (0-):2 -孔(0-)-将(sI-A)】记为也(s)称为特征矩阵或预解矩阵，则rA(s)=戒)X(0 )+ O(s Ws)r(s)= C戒)XG) )+lc戒)B + dWs) 因而时域表示式为X(t)
12、= L-1RGh(0 )+ L-1RGM* L-1E(S)r(t)= CL-1BGh(0 )+ Cl-1Ir(sM+ D5(t)k L-1E(s )VJ V-零输入解零状态解若系统为零状态的，则R (s )=|C0(s)B + D E(s )则系统的转移函数矩阵为H (s )= CR(s )B + DH(s)H G)H11 (s)H12(s)H =2122尢(s)H22(s)H (s)H : ( ):匕(s )I气。是第i个输出分量对第j个输入分量的转移函数。设0勺拉氏反变换为 M H(s的拉氏反变换为hQ 则阳)=柘从0 )+私加*e(t) %)= Cg(AG )+ h(t)*e(t)V_J
13、 ,l零输入解零状态解（2）用时域法求解状态方程（矢量微分方程求解）若已知 A &。= Al (t)+ Be。 d t(1)并给定起始状态矢量l （0 ）=移项有e - At l (t)- e-At Al (t )= e-At Be(t) = L-a l (t)L e-At Be(t) d td t对式（1）两边左乘，两边取积分，并考虑起始条件，有e-Atl（t）-1（0 ）盘 e-ABe（T ）di 0 对上式两边左乘 e At， 并考虑到 eAte-At = I ，可得方程一般解为l（）= lal（0 ）+jt la（tGBeGkc = eAl（0 ）+ eAB * e（t） 0 . 则r (t )= Cl (t)+ De (t)=C eAtl(0 )+ jt ea(t-BeG )di + De(t)=CeAtl(0 )+ CeAtB + D8(t) * e(t)VJ JVV零输入解零状态解求解其中改用计算机即可求解。四、教师评语指导教师
