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1、2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,1,主題五、估計與假設檢定,主講人 陳陸輝 研究員兼主任政治大學 選舉研究中心,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,2,講授主題,一、樣本與母體二、無偏估計與效率三、偏差估計與無偏估計的效率四、一致性估計五、區間估計六、小樣本的區間估計七、獨立樣本間平均數的差異八、配對樣本間平均數的差異九、百分比的區間估計十、假設檢定,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,3,幾個估計圖形,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,4,一、樣本與母體,（一）推論統計所使用的三種方法（二）推論統計的主題（三）評估估計量好
2、壞的標準,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,5,（一）推論統計所使用的三種方法,母數統計Parametric statistics無母數統計Nonparametric statistics貝氏統計學Bayesian Statistics,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,6,（二）推論統計的主題,統計估計假設檢定,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,7,統計估計的兩個類型,點估計區間估計,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,8,家庭食品年度支出（母體）,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,9,家庭食品年度支出（
3、N=100）,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,10,樣本大小與中央趨勢估計二,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,11,（三）評估估計量好壞的標準,計算的成本(Computational cost)最小平方(Least squares)無偏(Unbiasedness)效率(Efficiency)大樣本不偏性(Asymptotic properties),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,12,二、無偏估計與效率,（一）、無偏（二）、效率,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,13,（一）無偏,當一個樣本的期望值等於他要推論的母
4、體值時，我們就稱此估計量為無偏估計。用統計符號表示就是：就是樣本的期望值，而 是母體值。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,14,隨機樣本：母體參數與樣本估計,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,15,（一）無偏的圖形,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,16,（二）效率,有效較高的估計式是估計值較集中的估計法，也就是變異數較小的估計式。(請參考下圖)假設有兩個估計式，他們的變異數分別是與，則相對有效性的計算方式為：相對於的效率程度,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,17,效率的圖形,2023/6/11,公共管理與政治學研究方
5、法研討班,18,三、偏差估計與無偏估計的效率,同時考慮無偏與效率：平均誤差平方(Mean Squared Error，MSE)：,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,19,MSE的圖形,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,20,四、一致性估計,當樣本趨近於無限大時，一致性的估計式所給我們的估計誤差，趨近於零，而且，該估計式的變異數也趨近於零。,大樣本不偏性：當樣本增至無限大時，估計的誤差為零。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,21,一致性估計的圖形,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,22,五、區間估計,經過一般隨機抽樣程序所
6、獲得的代表性樣本的相關資訊以及初步統計出來的有關母體的分布，只是根據樣本資訊來推估母體參數值的點估計，我們在解讀的時候，還必須將抽樣誤差一併呈現，這樣的推論才會較為合理。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,23,1.單一樣本的區間估計,為了讓我們的估計更有信心，我們會以區間估計（interval estimate）也就是考慮抽樣誤差後加入一些信賴區間(confidence interval)來做成我們的估計。所以=抽樣誤差(6.6),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,24,百分之九十五的信心水準,一般而言，我們做區間估計時，以百分之九十五的信心水準為原則。在
7、雙尾檢定時，整個分佈的左右兩邊各佔所有分布的2.5%。用標準常態分布表可以發現其z值為1.96。所以，我們可以說，這一個點估計的上下各1.96個標準誤(standard error，或是SE)之下，是我們在百分之九十五信心水準之下的區間估計。也就是當我們運用以下區間估計 值時，有百分之九十五的機會，會落在以下的區間中。P(-1.96 SE+1.96 SE)=95%(5.3),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,25,百分之九十五的信心水準一,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,26,百分之九十五的信心水準二,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,2
8、7,六、小樣本的區間估計,一般而言，當樣本數小於30而且其分布屬於常態分布時，我們運用t分布。（查表參考593頁）用t值做區間估計的公式是：=(6.12)t值自由度（degree of freedom,df）的計算方式是：df=N-1(6.13),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,28,七、獨立樣本間平均數的差異,以百分之九十五信賴區間，兩套獨立樣本間的差異為：=()(6.15)如果兩個母體的變異數相同，公式可以改寫為：=()(6.16),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,29,不知母體的變異數，獨立樣本間平均數之差異,不知道母體的變異數時，百分之九十五信賴
9、區間，獨立樣本間的差異就變成：=()(5.11)而的計算方式，在假定兩個母體的變異數相同的情況下，它的計算公式為：=(5.12)估計t分布的自由度的計算方式則是df=()+()(5.13),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,30,先計算個別選民評分的差異：D=-(6.20)建構平均母體差異，的信賴區間：(6.21)(6.22)也可以用以下的公式計算與表示=()(6.23),八、配對樣本間平均數差異的估計,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,31,九、百分比的區間估計,（一）單一大樣本的區間估計（二）兩套獨立樣本差異的區間估計,2023/6/11,公共管理與政治
10、學研究方法研討班,32,（一）單一大樣本的區間估計,以百分之九十五的信心水準而言，在大樣本時對母體百分比的區間估計公式為：(6.24)其中，=母體的比例P=樣本的比例N=樣本數,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,33,（二）兩套獨立樣本差異的區間估計,例如，我們要估計兩個不同時間點所做的民意調查，是不是出現了顯著差異時，我們若是要對兩次訪問的差異進行比較，以百分之九十五信心水準而言，估計公式為：,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,34,十、假設檢定,在統計上，有以下兩種假設。1)虛無假設(null hypothesis)通常用 來代表。2)對立假設(alte
11、rnative hypothesis)通常用 來表示，也有用 來表示的。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,35,統計假設的兩種決策,1)拒絕虛無假設 通常p值小於0.05。2)不拒絕虛無假設 通常p值大於或是等於0.05。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,36,兩種統計上假設檢定的錯誤類型,表7-1統計檢定的兩種錯誤類型表,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,37,幾個統計檢定常用的名詞,(1-)乘以100我們稱之為信心水準(confidence level)。我們常說的百分之九十五信心水準，就是當 等於5%時，計算出來的結果。又稱之為顯
12、著程度（significance level），也就是我們犯下第一型錯誤的機率。（1-）稱之為檢定力(power of a test)或是統計的效力(statistical power)。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,38,古典的假設檢定的步驟,1)設定虛無假設以及對立假設，並確定樣本數、標準差以及顯著程度，一般而言，統計上可以接受的顯著程度為0.05或是更小的值。2)利用上述資訊找出統計檢定的判別值(critical value)（通常用Z*來表示）以及拒絕虛無假設的區域。3)利用公式，計算觀察樣本的Z值。如果我們觀察樣本的Z值大於統計檢定的判別值，我們就拒絕虛無假設
13、；否則，就不拒絕虛無假設。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,39,假設檢定判別值的決定,單尾檢定而言，統計檢定決定的Z*值在=0.05時為1.645。雙尾檢定而言，統計檢定決定的Z*值在=0.05時為1.96。而計算Z值的公式為 Z=(5.21),2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,40,SPSS的具體操作：獨立樣本T檢定,我們要檢視不同性別對兩個政黨喜好程度是否存在顯著差異TEDS2008PE對國民黨喜好程度N2對民進黨喜好程度N2A性別S18政黨喜好重新編碼成010（其他設為遺漏值）,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,41,性別與主要政
14、黨喜好差異,對國民黨喜好程度N2N對民進黨喜好程度N2AN假設此兩個變數為數字資料性別S18：1男性;2女性Analyze Compare Means Independent-Samples T-Test,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,42,性別與主要政黨喜好差異KMT,統計的假設：你的研究假設？,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,43,性別與主要政黨喜好差異KMT,Levenes Test for Equality of Variances虛無假設：變異數相等對立假設：變異數不相等Sig0.05看第一行資訊Sig,p值與統計的虛無假設,2023/6/1
15、1,公共管理與政治學研究方法研討班,44,性別與主要政黨喜好差異KMT,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,45,性別與主要政黨喜好差異KMT,統計說明：從表一的資訊中我們發現：t值為-1.864自由度為1,759，查表得知p0.05，所以無法拒絕虛無假設，男性與女性對國民黨的評價並不具備統計上的顯著差異。論文描述：表一中我們發現：男性對於國民黨的評價分數為4.97，低於女性的5.20。不過，經過統計上的檢定我們得知，兩者並不具備統計上的顯著差異。本研究假設並未驗證。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,46,性別與主要政黨喜好差異DPP,研究假設：統計的虛無假
16、設與對立假設,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,47,性別與主要政黨喜好差異DPP,統計說明：從表二的資訊中我們發現：t值為2.034自由度為1,744，查表得知p0.05，所以拒絕虛無假設，男性與女性對民進黨的評價具備統計上的顯著差異。論文描述：表二中我們發現：男性對於民進黨的評價分數為4.68，低於女性的4.43，且經過統計上的檢定我們得知，兩者具備統計上的顯著差異。本研究假設主張男性對民進黨的評價分數較女性為高，獲得支持。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,48,SPSS的具體操作：配對樣本T檢定,我們要檢視民眾對兩個政黨喜好程度是否存在顯著差異Ana
17、lyze Compare Means Paired-Samples T-Test,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,49,民眾對兩個主要政黨喜好的差異,統計的假設：你的研究假設？,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,50,民眾對兩個主要政黨喜好的差異,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,51,民眾對兩個主要政黨喜好的差異,統計說明：從表三的資訊中我們發現：t值為5.007自由度為1,742，查表得知p0.001，所以拒絕虛無假設，民眾對國民黨與民進黨的評價具備統計上的顯著差異。論文描述：表三中我們發現：民眾對於國民黨的評價分數為5.07，高於對民進黨的4.56，且經過統計上的檢定我們得知，兩者具備統計上的顯著差異。本研究假設主張：因為扁家弊案與國民黨勝選，使得民眾對國民黨的評價分數較民進黨顯著為高，此一主張獲得支持。,2023/6/11,公共管理與政治學研究方法研討班,52,SPSS的具體操作：單一樣本T檢定,我們要檢視民眾對政黨喜好程度與特定數值是否存在顯著差異Analyze Compare Means One-Samples T-Test,
