工程光学matlab仿真.docx

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1、工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验（1）杨氏干涉模型 杨氏双缝干涉实验装置如图1所示：S发出的光 波射到光屏上的两个小孔S1和S2 , S1和S2相 距很近，且到S等距；从S1和S2分别发散出的 光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它 们在距离光屏为D的屏幕上叠加，形成一定的干涉 图样。图1.1杨氏双缝干涉假设S是单色点光源，考察屏幕上某一点P，从S1和S2发出的光波在该点叠 加产生的光强度为：(11)I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos 5 式中，I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度，若实验装置中S1和S2两个缝 大小相等，则有(12)(1-3)(14)(15)(

2、16)(17)I1 = I2 =I05= 2n(r2 - r1)/入(1-3)r1 = J(x + d/2)2 + y 2 + D 2 r = (x - d /2)2 + y2 + D2 可得一 T =2 xd因此光程差：A = r2 - r则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式:(1-8)I = I cos2兀(r2-r) d / 人(2) 仿真程序 clear；Lambda=650;%设定波长，以L ambda表示波长Lambda二Lambda* 1e一9；d=input （输入两个缝的间距）；设定两缝之间的距离，以d表示两缝之间距离d=d *0.001；Z=0。5;%设定从缝到屏幕之

3、间的距离，用Z表示yMax=5*Lambda*Z/d； xs=yMax；%设定y方向和x方向的范围Ny=101;ys=linspace (-yMax, yMax, Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点 数%采样的范围从一ymax到ymax,采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标for i=1:Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行Ny次计算L1=sqrt (ys(i) -d/2).”2+Z2)；L2=sqrt( (ys (i)+d/2).2+Z2)；%屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2大pi* (L2-L1) /Lambda;%计算相位差B(i,：

4、) =4*cos (Phi/2)。”2; %建立一个二维数组，用来装该点的光强的值 end%结束循环NCLevels=255；%确定使用的灰度等级为255级Br= (B/4。0)大NCLevels;%定标：使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)subplot (1, 4,1)，image(xs,ys，Br) ; %用subplot创建和控制多坐标轴colormap (gray(NCLevels) ;%用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot (1， 4， 2) ,plot (B(:)， ys) ; %把当前窗口对象分成2块矩形区域%在第2块区域创建新的坐标轴%把这个坐标轴设定为当前坐

5、标轴%然后绘制以(b (： ) ，ys)为坐标相连的线title (杨氏双缝干涉);(3) 仿真图样及分析2)双缝间距2mm6)双缝间距4mm。）双缝间距6mm双缝间距8mm图1。2改变双缝间距的条纹变化由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是 条纹间距减小，和理论公式e = DX /d推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I 增加,能够看到条纹变亮。二、杨氏双孔干涉实验 1、杨氏双孔干涉 杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验 的典型代表。如图2所示。当光穿过这两个 离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉， 并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由于双孔发出的波是两

6、组同频率同相位的 球面波，故在双孔屏的光射空间会发生干 涉。于是，在图2中两屏之间的空间里， 如果一点P处于两相干的球面波同时到达 波峰（或波谷）的位置，叠加后振幅达到最高，图2。1杨氏双孔干涉表现为干涉波的亮点；反之，当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波 谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹.(23)为S1到屏上一点的距离，r1 = J3 + d/2)2 + y2+ D2 (21),为S2到屏上这点的 距离，七=?(x-d/2)2 + y2 + D2 (2-2),如图2,d为两孔之间的距离，D为孔到 屏的距离.由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为E = i exp( ikr)1

7、r11，一 .、E =exp(ikr )(24)2 r22则两束光叠加后E = E1 + E2(25)干涉后光强 I = E * E *(26)2、仿真程序clear;Lambda=632 大10”(9)； d=0。 001；D=1；A1=0。 5； A2=0。 5； yMax=1； xMax=yMax/500; N=300;%设定波长，以Lambda表示波长%设定双孔之间的距离%设定从孔到屏幕之间的距离，用。表示%设定双孔光的振幅都是1%设定y方向的范围%设定x方向的范围%采样点数为Nys=linspace (一yMax, yMax, N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax xs=

8、linspace(-xMax,xMax, N)； %X方向上采样的范围从-xmax到xmax for i=1:Nfor j=1： N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算r1(i,j) =sqrt (xs (i) d/2) ”2+ys(j)”2+D2)；%屏上一点到双孔的距离r1r2 (i,j)=sqrt (xs(i)+d/2) ”2+ys (j) ”2+D2)； 和r2j)/Lambda); %S1 发出的光E1(i, j)=(A1/r1(i,j)*exp(2大pi*1j*r1(i, 的波函数(i,j)/Lambda)； %S2发出的E2 (i,j)= (A2/r2 (i, j

9、)*exp (2大pi*1j*r2 光的波函数%干涉后的波函数%叠加后的光强E(i, j)=E1 (i,j)+E2 (i, j);B (i, j) =conj (E (i,j)*E (i, j)； end end%结束循环 NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标：使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)image (xs, ys,Br) ；%仿真出图像colormap(hot);title (杨氏双孔);(3)干涉图样及分析1)改变孔间距对干涉图样的影响d=1mmd=3mm图2。2改变孔间距对干涉的影响如图2。2,分别是孔

10、间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野 中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小.2)改变孔直径的影响图2。3孔直径对干涉的影响如图2。3,这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射.孔直径变大，光 强变大，可以看出，干涉条纹变亮。3、平面波干涉（1）干涉模型根据图3。1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为:E = A exp( ikr)(3-1)E = A exp( ikr )（32）两束光到屏上一点的光程差为图3.1平行光干涉A = y sin 0（3-3）垂直方向建立纵坐标系，y是屏上

11、点的坐标。那么屏上点的光强为I = A 2 + A 2 + ? .- aA cos（kA）（ 3-4）12 X 1 2式中A1和A2分别是两束光的振幅.（2）仿真程序clear;Lambda=632。8；%设定波长Lambda二Lambda*1e-9；t=input（两束光的夹角）；设定两束光的夹角A1二input （光一的振幅）;%设定1光的振幅A2二input （光二的振幅）；设定2光的振幅yMax=10*Lambda； xs=yMax； %X方向和Y方向的范围N=101；%设定采样点数为Nys=linspace（一yMax,yMax,N）； %丫方向上采样的范围从-ymax到ymaxfo

12、r i=1： N%循环计算N次phi=ys （i）*sin （t/2）；%计算光程差B （i,：）=A12+A2”2+2*sqrt（A12 大 A2”2）*cos （2*pi*phi/Lambda）%计算光强end%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br二B*NCLevels/6；%定标：使最大光强(4。0)对应于最大灰度级(白色)subplot (1, 4,1), image (xs,ys, Br); %用subplot创建和控制多坐标轴 colormap (gray(NCLevels) )；%用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot (1, 4,2) ,pl

13、ot (B (:) ,ys); %把这个坐标轴设定为当前坐标轴 %然后绘制以(b (: ) , ys)为坐标相连的折线(3) 干涉图样及分析1)改变振幅比对干涉图样的影响a)振幅比1： 1b)振幅比1:2图3.2不同振幅比的干涉图样由图3。2看出，振幅比从1： 1变成1:2后，干涉条纹变得不清晰了.干涉叠加后的 波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2)改变平行光夹角对干涉图样的影响a)两束光夹角60度b)两束光夹角90度图3.3平面波不同夹角的干涉图样图3。3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置

14、，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。4、两点光源的干涉（1）干涉模型如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d.两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹.S2与屏距离是z，S1与屏 的距离是（d+z）。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1图4。1点光源干涉（41）（42）（43）（4-4）和S2的距离可以表示为r = yjx 2 + y 2 + (d + z )2r = Jx2 + y2 + z2则 E =4 exp( ikr) i riiE =texp(ikr )2(4-5)其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光

15、为E = E1 + E2因此干涉后光波光强为I = E * E *（4-6）（2）仿真程序clear；Lambda=650； %设定波长Lambda二Lambda 大1e一9;A1=2；%设定S1光的振幅A2=2;%设定S2光的振幅d=input （输入两点光源距离）;%设定两个光源的距离z=5；%设定S2与屏的距离xmax=0。01%设定x方向的范围ymax=0.01；%设定y方向的范围N=200;%采样点数为N_x=linspace (xmax, xmax, N)； %X方向上采样的范围从一xmax到xmax，采样数组 命名为x y=linspace (-ymax, ymax, N) ;%

16、Y方向上采样的范围从一ymax到ymax，采样数组命 名为y for i=1:N for k=1:N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算11 (i, k) =sqrt (d+z) ”2+y (k) *y (k) +x (i) *x (i)；%计算采样点到S1的距离12(i, k)=sqrt(z2+y(k)*y (k)+x(i)*x (i) )；%计算采样点到S2的距离E1 (i,k) = (A1/11(i, k)*exp (2大pi*1j。*11 (i, k) /Lambda) ;%S1 复振 幅E2 (i,k) = (A2/12 (i, k) )*exp (2大pi*1j.

17、*12(i,k) )/Lambda)； %S2复振 幅E (i,k) =E1(i, k) +E2 (i,k)；%干涉叠加后复振幅B (i, k) =conj(E (i, k)。*E (i,k) ;%干涉后光强 end endNc1eve1s=255；%确定使用的灰度等级为255级Br二B*Nc1eve1s； %定标 image (x,y, Br)； %做出干涉图像 co1ormap( hot)； tit1e (双点光源干涉)；(3) 干涉图样及分析改变点光源的间距对干涉图样的影响b)d=2m)d=1mac)d=3m图4。2改变点光源间距的干涉图样图4。2是根据图4。1仿真干涉出的图 样,S1和

18、S2之间距离分别为1m、2m、3m,由 图样可以看出，随着d的增加，光程差变大， 视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距 离变小。5、平面上两点光源干涉(1) 干涉模型S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产 生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的 距离是r1 =Jx2 + y 2(51)图5。1平面两点光源干涉r = J(x - d )2 + y 2(5-2)S1和S2发出的都是球面波，可表示为E =4exp( ikr)(5-3)i rii4E =exp(ikr )(54)2式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠

19、加后的波函数为E = E1 + E2(55)因此干涉后光波光强为I = E * E *(56)(2) 仿真程序clear；Lambda=650；%设定波长Lambda二Lambda* 1e一9；A1=0。08；%设定S1光的振幅A2=0。08;%设定S2光的振幅d=0.00001%设定两个光源的距离 xmax=0。3； %设定x方向的范围 ymax=0。3; %设定y方向的范围 N=500；%采样点数为N_x=linspace(xmax, xmax, N) ； %X方向上采样的范围从一xmax到xmax,采样数组 命名为x y=linspace (ymax,ymax,N)； %Y方向上采样的范

20、围从一ymax到ymax,采样数组命 名为y for i=1： N for k=1： N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算r1(i, k)=sqrt(y (k)*y (k) +x(i)*x (i) ; %计算采样点到S1的距离 r2 (i, k)=sqrt (y(k)*y (k) + (x (i) d)* (x(i) d) );%计算采样点到S2的距离E1 (i, k)= (A1/r1(i,k) *exp (2*pi*j*r1 (i, k) /Lambda) ;%S1 复振幅 E2 (i,k)= (A2/r2 (i, k) )*exp (2*pi*j。*r2 (i,k) /L

21、ambda) ;%S2复振幅 E(i,k) =E1(i,k)+E2 (i,k)； %干涉叠加后复振幅 B (i, k) =conj (E(i, k)*E (i, k);%干涉后光强 end end%结束循环 Nclevels=255； %确定使用的灰度等级为255级 Br=B*Nclevels/4； %定标 image(x,y, Br); colormap ( hot)； title(并排双点光源干涉)； （3）干涉图样及分析 1）聚散性对干涉图样的影响a）会聚b）发散图5.2聚散性对干涉的影响两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状 的条纹，并且强度从中心向四周减

22、弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响.2）改变两光源间距对干涉的影响a)d=4umb)d=8um图5.3两光源间距对干涉的影响从图5。3可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条纹 间距变小。6、平行光与点光源干涉图6.1图6。2图6.3（1）平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉,平面光入射的角度不同。平行光与点 光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为z,屏上坐标为（x，y）的一点与点光源的距离是(61)（6-2）由点光源发出的光波表示为E = i exp( ikr)i rii平行光可以表示为E2 = A2 exp（ikz/sin

23、0 ）（63）（64）式中表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后,干涉光复振幅E = E1 + E2则光强(6-5)（2）仿真程序clear;Lambda=650；%设定波长，以Lambda表示波长Lambda二Lambda 大 1e-9;%变换单位A1=1；%设定球面波的振幅是1A2=1； xmax=0。 003； ymax=0。 003; t=input(输入角度)； z=1;N=500；x=linspace (-xmax, xmax,%设定平面波的振幅是1%设定x方向的范围%设定y方向的范围%设定平行光和屏的夹角%设定点光源和屏的距离%N是此次采样点数N) ； %X方向上采样的范围从

24、-xmax到ymaxy=linspace (一ymax,ymax, N) ； %Y方向上采样的范围从一ymax到ymax for i=1:N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算 for k=1： N11 (i, k)=sqrt (y (k)*y (k)+x (i)*x (i) +z2) ; %表示屏上一点到点光源 的距离E1 (i,k) =(A1/11 (i,k) )*exp (2*pi*j。*11 (i, k) )/Lambda) ； %球面波 的复振幅E2 (i,k) =A2*exp (2*pi*j.*z*(1/sin(t) /Lambda);%平面波的复振幅E(i,k)=

25、E1(i,k)+E2(i,k)； B (i, k) =conj(E(i, k).大E (i,k) end%结束循环 end%结束循环 Nc1eve1s=255； Br=B大Nc1eve1s/4； 灰度级 image (x,y,Br); co1ormap ( hot)；%屏上点的振幅%屏上每个采样点的光强%确定使用的灰度等级为255级%定标：使最大光强(4。0)对应于最大%干涉图样%设置色图和明暗平行光入射角度对干涉图样的影响0 = 90。a )b )0 = 45。(3) 仿真图样及分析c) 0 =135。图6。4平行光入射角度对干涉的影响图6。4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的

26、情况，斜入射与垂直入射 相比，干涉圆环更大。而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。由图 可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。7、平行光照射楔板（1）图7。1的楔板L=630* 10 (-9) ;alfa二pi/20000； H=0.005; %波长 630nm，倾角 1.57大e-4，厚5 mmn=1。5;%折射率 N=1.5a2=axes ( Position，0.3，0。15,0.5，0。7)； 置京 y =meshgrid (linspace (0， 0。200*200 个点h=tan (alfa)*x+H；Delta= (2*h*n+L/2);

27、In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L) )/2； imshow (In)01， 200）；%定位在绘图中的位%将5mm 5mm区域打散成%玻璃厚度%光程差%光强分布（按比例缩小到01）%生成灰度图入=430nm , 0 =pi/20000入=630nm , 0 =pi/30000图7。3图7.4可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大。(2) 牛顿环L=630 * 10(-9);R=3；%波长 630nm 曲率半径3Ma2二axes( Position , 0.3, 0.15,0。5, 0。7)；%定位在绘图中的位置x,y=meshgrid (linspace (-0.005,

28、 0。005, 200); %将 5mm*5mm 区域打散成 200*200 r2= (x.”2+y.”2) ；%r2为各个点距中心的距离”2矩阵h=Rsqrt(R”2-r2)%空气薄膜厚度In=0。 5+(cos (Delta imshow (In)pi*2/L)%光强分布(按比例缩小到01)%生成灰度图Delta=2*h+L/2%光程差图7.6入=630nm , R=3M图7。5入=430nm , R=3M入=630nm ,R=10M图7。7图7。8增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大.（3）圆柱曲面干涉L=630 * 10 (9)； R=3;%3Ma2二axes( Positi

29、on, 0.3,0。15,0。5,0.7); y =meshgrid(linspace(一0。005, 0。005, 200) ); %将 5mm5mm 区域打散成 200 *200 r2= (x。 ”2+0*y。 ”2)； 矩阵 h=R-sqrt (R”2-r2) Delta=2*h+L/2 | I 01).5+ (cos (Delta*pi*2/L) /2；入=630nm ,R=3M图7.9波长630nm，曲率半径%定位在绘图中的位置x,% r2为各个点距中心的距离”2%空气薄膜厚度%光程差%光强分布（按比例缩小到%生成灰度图图7。10图7。12图7。11可见增大波长或者增大圆柱底面的半径

30、会使干涉条纹变宽。(4) 任意曲面L=630* 10 (-9)； R=3; %波长 630nm 曲率半径 3Ma2=axes( Position, 0。3, 0。15,0o 5, 0。7); %定位在绘图中的位置x, y =meshgrid (linspace (一0.005, 0。005, 200) ); %将 5mm*5mm 区域打散成 200*200 r2=(x.”2+y。”2)；%r2为各个点距中心的距离”2矩阵h=sin(r2*3000)DIn=0.5+(cos (Delta*pi*2/L) /2；%空气薄膜厚度%光程差%光强分布(按比例缩小到0-1)曲面函数：z=sin 3000(

31、x2+”2)图 7.14图7。13P P等倾干(1)平行平板干涉图8。1图8.2如图8.1,扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折 射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干涉.两支光来源于同一光线，因此其孔径角是 零.在P点的强度是：I = I +12 + 2X7T cos(kA)(81)其中光程差A = 2nh cos 9 +人 /2(8-2)2光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。2nh + 人 / 2 = m(83)一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成m0 = m1 + q，式中是最靠近 中心的亮条纹的整数干涉级，第N条亮条纹

32、的干涉级表示为m1-N +1。如图2,其角半径记为1 1 入 则 0 =二:飞N -1 + q(8-4)i n h 上式表明平板厚度h越大，条纹角半径就越小.条纹角间距为A0 = (8-5)12n 2 h0i表明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布.(2) 仿真程序xmax=1。5； ymax=1。5； %设定y方向和x方向的范围 Lamd=452e006;%设定波长，以Lambda表示波长h=2 ；%设置平行平板的厚度是2mmn=input(输入折射率)；设置平行平板的折射率，以n表示 f=50；%透镜焦距是50mmN=500；%N是采样点数_x=linspace (一x

33、max，xmax,N);%X方向采样的范围从-ymax到ymax，采样数组命名 为x y=linspace (ymax,ymax,N)； %Y方向采样的范围从一ymax到ymax，采样数组命名 为y for i=1： N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算for j=1:Nr(i,j)=sqrt (x (i) *x (i) +y (j)*y (j) ; %平面上一点到中心的距离 u (i,j) =r (i,j) /f；%角半径t(i，j)=asin (n*sin (atan (u(i，j) ) ；%折射角phi(i,j) =2大n*h*cos (t (i，j) )+Lamd/2

34、； %计算光程差B(i，j) =4大cos(pi*phi (i，j) /Lamd)。”2;%建立一个二维数组每一个点对应 一个光强 end%结束循环 end%结束循环 Nclevels=255； %确定使用的灰度等级为255级 Br=B/2。5大Nclevels； %定标:使最大光强(4。0)对应于最大灰度级(白色) image (x，y,Br)； %做出函数Br的图像 colormap (gray (Nclevels) )；%用灰度级颜色图设置色图和明暗(3) 干涉图样及分析折射率变化对干涉图样的影响a)n=1.1b) n=1。 4c) n=1。 7图8.3折射率变化对干涉的影响观察上面三幅图，分别是折射率1.1、1。4、1。7时候的干涉图样。由图可以看 出，等倾干涉的条纹间距是不相等的，靠近中心处比较稀疏，外部比较密集.随着折 射率的增大，视野内的条纹变少，条纹间距变大，条纹更稀疏.