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1、,义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册,第十八章 勾股定理,杨桥中学 周晓玫,请同学们打开课本P70,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,
2、1,2,9,继续,图11,把C分割成若干个直角边为整数的三角形,返回,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,2观察右边两个图并填写下表：（图中每个小方格代表一个单位面积）,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,5分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？,“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”,是不是所有的直角
3、三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,勾,弦,股,a,b,b,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,a,b,赵爽弦图的证法,c,例1、一高为2.5米的木梯,架在高为2米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?,解：在RtACB中，C90 BC2+AC2=AB2,A,C,B,2m,2.5m,BC2=AB2AC2=2.5222=2.25,又AC=2 AB=2.5,BC=1.5,答：这时梯脚与墙的距离是1.5米.,1.有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖
4、去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：,答：圆的直径至少71dm.,课本76页练习 1.2,2.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）,解：在Rt BAC中，A=90,CB=60，AC=20,由勾股定理可知：,答:A、B两点间的距离57m.,.人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，证明方法上百种.在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等,.勾股
5、定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征,勾,弦,股,2.利用下面图形证明勾股定理,必做题：课本78页 习题选做题：1.收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。,再见,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,返回,返回,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,返回,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直
6、角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,返回,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,返回,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,返回,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,返回,
