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第10章 无穷级数(函数项级数),习题课,一、主要内容二、典型例题,(一)、函数项级数,(1)定义,(2)收敛点与收敛域,(3)和函数,(1)定义,(二)、幂级数,(2)收敛性,推论,定义:正数R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.,a.代数运算性质:,加减法,(其中,(3)幂级数的运算,乘法,(其中,除法,b.和函数的分析运算性质:,4、幂级数展开式,(1)定义,(2)充要条件,(3)唯一性,(3)展开方法,a.直接法(泰勒级数法),步骤:,b.间接法,根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.,(4)常见函数展开式,(5)应用,a.近似计算,b.欧拉公式,(1)三角函数系,三角函数系,(三)、傅里叶级数,(2)傅里叶级数,定义,三角级数,其中,称为傅里叶级数.,(3)狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理),(4)正弦级数与余弦级数,奇延拓:,(5)周期的延拓,偶延拓:,二、典型例题,例,解,两边逐项积分,例,解,例,解,例,解,和函数的图形为,例,解,由上式得,例,解,选 择 题,4,A.条件收敛,B.绝对收敛,C.发散,D.收敛性不能确定,5.设函数,而,其中,则,
