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1、20.2 数据的波动 极差和方差荩忱中学 张夫贵,创设情境,小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95 看完这则小通讯，请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?,该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最
2、高气温,比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法,经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？,极差越大,波动越大,通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6。C到22。C，而2002年同期的气温波动比较小-从9。C到16。C.,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差,极差=最大值-最小值,问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？2002年同期的上海的气温的极差又是多少？,什么样的数能反映一组数据与平均值
3、的离散程度？,思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差 极差最大值最小值,在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,实践应用例1 观察图20.2.1，分别说出两段时间内气温的极差,解：由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图(b)
4、中所有气温的极差为7，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大,例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米),-,例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米),(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?,答：因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好,知识回顾,何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?,答:一组数据中的最大值减去最小值所
5、得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度,现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？,甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？,谁
6、的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这
7、批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,概括,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两团演员的平均身高分别是,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,练习题：公园有两条石级路，第一条石级路的 高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的 高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？,
