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1、2.1.3 两条直线的平行与垂直,平面内两条直线位置关系有哪些？,o,y,x,l1,l2,在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课的学习！,平行,相交,重合,平面内两直线的位置关系有三种：,1.了解直线平行、垂直和斜率的关系；（重点）2.会用斜率判定直线平行与垂直.（难点）,思考1:直线平行的几何特征是什么？,提示：当两条直线的倾斜角相等时，两条直线平行，即,直线的斜率，（）,提示：两条直线的斜率相等时，则其倾斜角相等，所以直线平行.,思考2：当直线的斜率相等时，直线是否平行？,提示：两直线的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，倾斜角都为90，互相平
2、行.,2、当直线的斜率都不存在时两直线平行,注意:上面的等价关系是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立,1、如果直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.那么：l1l2 k1=k2,一、两条直线平行,例1.求证：顺次连结 四点所得的四边形是梯形.,【解题关键】要证一个四边形是梯形，不仅要证一组对边平行，还要证另一组对边不平行.,【证明】因为 所以 从而,又因为所以从而直线BC与DA不平行.因此，四边形ABCD是梯形.,【变式练习】,【解析】（1）直线l的方程为：y-1=2（x-2）即 y=2x-3.（2）因为直线m与直线l平行，所以直线m的斜率为2.又因为直线m在y轴上的截
3、距为3，所以直线m的方程为y=2x+3.,思考1：观察（1）（2）分别分析图中两直线的位置关系及斜率间的关系,x,y,y,x,O,O,思考2：当l1/l2时，有k1=k2.l1l2时，k1与k2满足什么关系？,1、如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的等价条件是k1k2=-1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立,二、两直线垂直,没有斜率的直线倾斜角为90，则另一条直线的倾斜角为0，所以两直线互相垂直.,2.两条直线中有一条直线没有斜率时，两直线垂直,直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1=_；若直线l2l,则直线l2的
4、斜率k2=_.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30=因为l1l，所以k1=k=.因为l2l,所以k2k=-1,答案：,【即时训练】,例3（1）已知四点求证：,(2)已知直线 的斜率，直线 经过点，且，求实数 的值.,【解析】(1)由斜率公式，得,则有,所以 ABCD,（2）由,可知 k1k2=-1即,解得a=1或a=3,斜率乘积等于-1.,【变式练习】,【解析】当两直线互相垂直时，a（a+2）=-1解得a=-1,-1,例4.如图，已知三角形的顶点为求BC边上的高AD所在直线的方程.,【解析】直线BC的斜率为,因为ADBC,所以,根据点斜式，得到所求直线的方程是,即,高线的问题转化为直线
5、垂直问题来处理.,2,-2,例5.在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）,【解析】如图，记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于点C.以灯柱底端O点为原点，灯柱OB为y轴，建立如图所示的直角坐标系.点B的坐标为(0，h)，点C的坐标为(11.5,0).因为OBA=120，,因为CABA，所以,解得,所以直线BA的倾斜角为30，则点A的坐标为,即,由点斜式得直线CA的方程是,因为灯罩轴线CA过点C（11.5,0），故,答 灯柱高约为14.92m.,
