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1、两角和与差的三角函数,考试要求：,1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3、会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明,一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式,（1）两角和与差的余弦,cos（+）=cos cos-sin sin cos（-）=cos cos+sin sin,（2）两角和与差的正弦,sin（+）=sin cos+cos sin sin（-）=sin cos-cos sin,1、公式,（3）两角和与差的正切,2、公式的简单应用,（1）若cos（+）=，（0，）则sin=。,（2）在ABC中，tanA=，tanB=，则tanC=。,（3）求函
2、数y=sinx+cosx，x（0，）的值域。,3、公式的拓展及应用,（1）两角和与差的余弦变形,cos（+）-cos（-）=-2sin sin,cos（+）+cos（-）=2cos cos,和差化积、积化和差的推导方法,tan tan=,（2）两角和与差的正弦变形,sin（+）-sin（-）=2cos sin,sin（+）+sin（-）=2sin cos,和差化积、积化和差的推导方法,cottan=,应用,1、已知锐角ABC中，sin（A+B）=sin（A-B）=求证：tanA=2tanB。,2、求值,（1）csc10-4sin70,（2）,5、已知0yx/2,且满足tanx=3tany，求x
3、-y的最大值。,（2）两角和与差的正切变形,1、tan34+tan26+tan 34 tan 26=.,2、在ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2则C=。,若ABC中，A、B、C成等差数列，则：=。,应用,二倍角的正弦、余弦、正切,1、公式,sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2 cos2-1=1-2sin2,变形,知识要点,3.衍生公式与万能公式：,应用,（1）已知为第二象限角，且sin=求 的值。,分析：1、由题设分别求出sin，cos代入。,2、将所求表达式化简后再计算。,3、将角 作为整体化简计算。,2、几种特殊结构表达式的化简,（1）cosxcos2xc
4、os4xcos2n-1x=,（2）,（3）,(4),例题,（1）,题设条件中一般不会直接给出某个单角的三角函数值。,1、求cos36cos72的值。,2、求sin6cos24sin78cos48的值。,应用,3、化简,3、求值：sin50(1+tan10),4、设（，）化简：,综合应用,1、已知、都是锐角，且 求+2的值2.求值,3、已知8sin+10cos=5，8cos+10sin=5，求证：sin（+）=-sin（+）,4、已知函数f（x）=asinx+bcosx（1）当f（）=，且f（x）最大值 为 时，求a，b的值。（2）当f（）=1，且f（x）最大值为k 时，求k的取值范围。,5、关于x的方程sinx+cosx+a=0，在（0，2）内有两个相异解，。（1）求a的取值范围；（2）求tan（+）的值。,6、设f（x）=1+2cosx+3sinx，如果对于任 意的xR，af（x）+bf（x-c）=1都成立。试确定常数a，b，c的值。,练习,
